多米尼克·佐索;布拉克斯顿奥斯汀 图划分的最小曲面准则。 （英语） 兹伯利06648207 反向探测。成像 10，第4期，1149-1180（2016）. 摘要：我们考虑一种基于图Beltrami能量的图分割的几何方法，这是出现在经典最小曲面问题中的函数的离散版本。更具体地说，最优准则是由分区分量的最小Beltrami能量之和给出的。由于Beltrami能量在总变分和Dirichlet能量之间插值，因此可以恢复这两种能量的最佳分割的各种结果。我们采用原-对偶凸优化方法来求解给定分区中每个分量的最小Beltrami能量。提出了一种重排算法来寻找图分区，以最小化目标的松弛版本。该方法应用于由流形离散化、合成数据、MNIST手写数字数据集和图像分割构建的图上的几个聚类问题。该模型具有半监督扩展，并为集群提供了一个自然的代表。 引用于9文件 MSC公司： 65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法 2005年第49季度 最小曲面和优化 65Dxx日 数值近似和计算几何（主要是算法） 68单位10 图像处理的计算方法 53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 关键词：图形划分;群集;贝尔特拉米能源;最小曲面;原-对偶混合梯度;凸优化;双层优化;阈值动力学;重排算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Zosso}和\textit{B.Osting}，反向探测。成像10，第4期，1149--1180（2016；Zbl 06648207） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] K.J.Arrow，《线性和非线性规划研究》，剑桥大学出版社（1958）·Zbl 0091.16002号 [2] I.Babuska，带惩罚的有限元法，《计算数学》，27，221（1973）·Zbl 0299.65057号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1973-0351118-5 [3] D.A.Bader，图分区和图聚类，美国数学学会（2013）·Zbl 1262.05001号 ·doi:10.1090/conm/588 [4] D.Barash，双边滤波、自适应平滑和非线性扩散方程之间的基本关系，IEEE模式分析和机器智能汇刊，24，844（2002）·doi:10.1109/TPAMI.2002.1008390 [5] B.Bogosel，形状优化和光谱问题，博士论文（2015） [6] B.Bogosel，《最小化各向异性长度的分区》，2016年。 [7] V.Bonnaillie-Noöl，阿哈罗诺夫-博姆哈密顿量特征值节点集的数值分析及其在最小划分中的应用，实验数学，20304（2011）·Zbl 1270.35025号 ·doi:10.1080/10586458.2011.565240 [8] V.Bonnailie Noël，节点域和谱最小分区的数值模拟，ESAIM:Control，16221（2010）·Zbl 1247.35181号 ·doi:10.1051/cocv:2008074 [9] V.Bonnaillie-Noöl，tori族的Spectral最小分区，，URL<a href=·Zbl 1379.49039号 [10] B.Bourdin，特征值的最优划分，SIAM科学计算杂志，314100（2010）·Zbl 1207.49050号 ·doi:10.1137/090747087 [11] T.Brox，关于局部区域模型和分段光滑Mumford-Shah泛函的统计解释，国际计算机视觉杂志，84，184（2009）·Zbl 1477.68335号 ·doi:10.1007/s11263-008-0153-5 [12] D.Bucur，一些最优划分问题的存在性结果，高等数学。科学。应用。，8, 571 (1998) ·Zbl 0915.49006号 [13] D.Bucur，形状优化问题中的变分方法，非线性微分方程及其应用进展，第65卷，Birkhäuser Boston（2005）·Zbl 1117.49001号 [14] D.Bucur，多阶段形状优化问题，SIAM控制与优化杂志，52，3556（2014）·Zbl 1312.49050号 ·doi:10.137/130917272 [15] L.A.Cafferelli，特征值的最优划分问题，科学计算杂志，31，5（2007）·Zbl 1123.65060号 ·doi:10.1007/s10915-006-9114-8 [16] A.Chambolle，凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用，《数学成像与视觉杂志》，40，120（2011）·Zbl 1255.68217号 ·doi:10.1007/s10851-010-0251-1 [17] T.F.Chan，无边活动轮廓，IEEE图像处理汇刊，10266（2001）·Zbl 1039.68779号 ·数字对象标识代码：10.1109/83.902291 [18] H.Cohn，球面上点的普遍最优分布，《美国数学学会杂志》，20,99（2007）·Zbl 1198.52009号 ·doi:10.1090/S0894-0347-06-00546-7 [19] O.Cybulski，空间分割过程中Renyi熵产生的最小化，《物理评论》E，71（2005）·doi:10.1103/PhysRevE.71.046130 [20] O.Cybulski，基于细胞中第一个拉普拉斯特征值的三维空间划分，《物理评论》E，77（2008）·doi:10.1103/PhysRevE.77.056101 [21] L.Dascal，通过矢量外推实现彩色图像的高效Beltrami滤波，载于SSVM’07：计算机视觉中尺度空间和变分方法第一届国际会议论文集，4485，92（2007）·doi:10.1007/978-3-540-72823-89 [22] A.P.Dempster，通过EM算法从不完整数据中获取最大似然，《皇家统计学会杂志》。B系列（方法论），39，1（1977）·Zbl 0364.62022号 [23] J.Duchi，高维学习中l1球的有效投影，第25届机器学习国际会议论文集-ICML’08，272（2008） [24] I.Ekeland，凸分析与变分问题，North-Holland Publishing Company（1976）·Zbl 0322.90046号 [25] S.Esedoglu，具有任意表面张力的网络的阈值动力学，《纯数学和应用数学通讯》，68，808（2015）·Zbl 1334.82072号 ·doi:10.1002/cpa.21527 [26] E.Esser，成像科学中凸优化的一类一阶原对偶算法的一般框架，SIAM成像科学杂志，31015（2010）·Zbl 1206.90117号 ·数字对象标识码：10.1137/09076934X [27] M.Feigin，反问题的各向异性正则化及其在高斯和脉冲噪声维纳滤波器中的应用，《计算机视觉中的尺度空间和变分方法》，319（5567）·doi:10.1007/978-3-642-02256-2_27 [28] R.Gabbrielli，最小曲面上开尔文猜想的新反例，《哲学杂志快报》，89，483（2009）·网址：10.1080/09500830903022651 [29] C.Garcia-Cardona，使用图上的扩散接口方法进行多类数据分割，IEEE模式分析和机器智能汇刊，36，1600（2014）·Zbl 1329.68222号 ·doi:10.1109/TPAMI.2014.2300478 [30] E.Giusti，最小曲面和有界变分函数，Springer Science&Business Media（1984）·兹伯利0545.49018 ·doi:10.1007/978-1-4684-9486-0 [31] T.C.Hales，《蜂巢猜想》，《离散与计算几何》，25，1（2001）·Zbl 1007.52008号 ·doi:10.1007/s004540010071 [32] B.Helffer，《关于谱最小划分：一项调查》，Milan J.Math。，78, 575 (2010) ·Zbl 1225.35158号 ·doi:10.1007/s00032-010-0129-0 [33] B.Helffer，关于谱最小划分的两个概念的评论，高等数学。科学。应用。，20, 249 (2010) ·Zbl 1222.35067号 [34] B.Helffer，《关于光谱最小分割：球体的情况》，2010年，《围绕弗拉基米尔·马兹亚的研究》。三、 13、153（2010年）·Zbl 1230.35072号 ·doi:10.1007/978-1-4419-1345-66 [35] C.Herring，晶体表面自由能的一些定理，《物理评论》，82，87（1951）·Zbl 0042.23201号 ·doi:10.1103/PhysRev.82.87 [36] R.Kaftory，多通道图像的变分盲反褶积，国际成像系统杂志。技术。，2005年第15、56页·doi:10.1002/ima.20038 [37] R.Kimmel，《作为嵌入式地图和最小曲面的图像：电影、颜色、纹理和体积医学图像》，《国际计算机杂志》。视觉。，39, 111 (2000) ·Zbl 1060.68656号 [38] C.Li，图像分割的区域可缩放拟合能量最小化，IEEE图像处理汇刊，171940（2008）·Zbl 1371.94225号 ·doi:10.10109/TIP.2008.2002304 [39] 梁子良，希尔伯特空间中的Beltrami流及其在图像去噪中的应用，电子成像杂志，21，1（2012）·doi:10.1117/1.JEI.21.40319 [40] S.Lloyd，PCM中的最小二乘量化，IEEE信息理论汇刊，28129（1982）·Zbl 0504.94015号 ·doi:10.1109/TIT.1982.1056489 [41] L.Lopez-Perez，《三角流形上的Beltrami流》，载于ECCV 2004年CVAMIA和MMBIA研讨会，3117，135（2004）·doi:10.1007/978-3-540-27816-0_12 [42] E.Merkurjev，用于分割和图像处理的图形MBO方案，SIAM J.Imaging Sciences，61903（2013）·Zbl 1279.68335号 ·数字对象标识代码：10.1137/120886935 [43] B.Merriman，平均曲率扩散生成运动，技术报告，92（1992） [44] B.Merriman，平均曲率产生的扩散运动，AMS精选字母，73·Zbl 1037.35033号 [45] B.Osting，通过特征值优化实现转移矩阵的非负矩阵分解，收录于NIPS OPT（2013） [46] B.Osting，图的最小Dirichlet能量划分，SIAM科学计算杂志，36（2014）·Zbl 1302.05146号 ·doi:10.1137/130934568 [47] É. 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