李汉峰;梁冰冰 Sofic平均长度。 （英语） Zbl 1455.16001号 高级数学。 353, 802-858 (2019). 设\（R\）是允许\（R\）-模上的长度函数的环，即从左\（R\）-模\（M\）到扩展非负实数的函数\（L\），使得\（L（R）=1\），如果\（N\）是\（M\）的子模，则\（L（M）=L（N）+L（M/N）\）。对于群\（\Gamma\），\（R\Gamma\）-模上的平均长度函数\（mL\）是在\（\Gamma\）作用下不变的长度函数，即对于所有\（R\）-模\（N\），\（mL（R\Gamma\otimes_R N）=L（N）\）。如果对于（Gamma）的每个有限子集（F）和每个（varepsilon>0），都存在（n in mathbb n）和一个唯一不动点为（e）的映射（phi colon F to mathrm{Sym}（n）），则群是sofic的<\varepsilon\）。这个性质是\（\Gamma\）上的弱有限性条件，它推广了顺从性和剩余有限性。本文深入而有意义地研究了酉环（R）和sofic群（Gamma）的（R\Gamma \-模上平均长度函数的构造和代数性质。例如，作者证明，如果（R）是Noetherian，而（Gamma）是sofic，则它们（R Gamma。它们还表明，如果（M）是一个（mathbb Z\Gamma）模，则（M）的Pontryagin对偶上诱导作用的平均拓扑维数与（M）中的von Neumann-Lück秩一致。审核人：菲利普·舒尔茨（珀斯） 引用于1审查引用于17文件 MSC公司： 16日第10天 结合代数中的广义模理论 16件U60 单位，单位群（结合环和代数） 37B99型 拓扑动力学 22日第25天 \与群表示有关的（C^*-代数和（W^*-）代数 55号35 代数拓扑中的其他同调理论 关键词：长度函数;加法公式;稳定直接有限;平均尺寸;冯·诺伊曼·吕克等级;冯·诺依曼维数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Li}和\textit{B.Liang}，高级数学。353802--858（2019年；Zbl 1455.16001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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