法国盖伊·巴尔马;Darryl D.Holm。 预测几何流体力学中的不确定性。 （英语） Zbl 1439.49083号 离散连续。动态。系统。，序列号。S公司 13，第4期，1229-1242（2020）. 作者分析了几何力学的应用，特别是随机流体动力学中的随机变分原理。他们引入体积保持群（G=Diff_{vol}（\mathcal{D}）流体域（mathcal{D}）的微分同态\(\mathbb{R}^{2}\）或\（\mathbb}R}^}3}\），作为的配置流形不可压缩流体。形式上，（G）可以被视为一个李群，其用\（mathfrak{g}\）表示的李代数是无发散向量的空间平行于边界的\（\mathcal{D}\）上的字段，被赋予李括号\（[u；v]=v\cdot\nabla u-u\cdot\nabla v\）。在拉格朗日描述，运动方程由汉密尔顿给出原理，写为\（\delta\int_{0}^{T} L（左）（g{t}，\重叠{.}{克}_{t} ），dt=0\），对于具有固定端点的曲线\（g_｛t｝\）的所有变化，或使用哈密尔顿-蓬特里亚金原理，as\int_{0}^{T}[L（g_{T}，v）+\left\langle\pi，\overset{.}{克}_{t} -v型\右范围]dt=0\），对于所有变量\（δg{t}\）、\（δv \）、_（δpi\）\(\△g{t}在\（t=0，t\）处消失。作者回忆起随机Hamilton-Clebsch变分原理正式写成\（\ delta\int_{0}^{T}[l（u）\，dt+\left\langlep，dq+{mathfrak{l}}_{dx_{T}}q\right\rangle_{V}]=0\)，关于变量\（\delta u\），\（\delta q\），\（\delta p\），对于\(\△q）在\（t=0，t\）处消失。这里（l）是简化的拉格朗日函数作者假设（G）作用于向量空间（V）的右边，通常由\（mathcal{D}\）、\（{mathfrak{L}}上的张量场空间给出_{u} q个\)是这个动作的无穷小生成器，对于\（u\in\mathfrak{g}\）和\(dx{t}=dg_{t} X（X）=u（克_{t} X（X），t）dt+\sum_{i=1}^{N}\xi_{i}（g_{t} X（X）)\圆圈dW{t}^{i}\）。他们导出了欧拉-波因卡方程。它们说明了这些在2D和3D Euler流体方程的情况下得到的结果。然后他们回忆随机Hamilton-Pontryagin变分原理写为：\int_{0}^{T}[L（g_{T}，v）\，dt+\left\langle\pi，dg_{t} -视频数据传输-\sum_{i=1}^{N}\xi_{i} 克_{t} \circ dW_{i}（t）\right\rangle]=0\），关于变量\(\δg{t}），（δv），（△pi），对于在\(t=0，t\）。他们将这一原则写入欧拉公式平稳性条件。他们导出了随机哈密顿公式。在论文的最后一部分，作者将这些工具应用于两个案例：确定性（N）层准地转流体和随机（N）层流他们为其编写哈密顿公式的准地转流体。审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆） 引用于4文件 理学硕士： 49S05号 物理学变分原理 70H25型 哈密尔顿原理 76立方米 变分方法在流体力学问题中的应用 49J55型 随机性问题最优解的存在性 关键词：几何力学;随机变分原理;随机流体动力学;量纲理论;复发性彭加莱;分形分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Gay-Balmaz}和\textit{D.D.Holm}，离散Contin。动态。系统。，序列号。S 13，No.4，1229--1242（2020；Zbl 1439.49083） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Albeverio、A.B.Cruzeiro和D.D.Holm，随机几何力学施普林格出版社，2017年·Zbl 1386.70002号 [2] A.阿尔诺登；A.L.de Castro；D.D.Holm，共伴轨道上的噪声和耗散，J.Nonlin。科学。，28, 91-145 (2018) ·Zbl 1384.37063号 ·doi:10.1007/s00332-017-9404-3 [3] V.I.Arnol’d，Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications a l’hydrodynamique des fluides parfaits，《傅里叶研究年鉴》，16，319-361（1966）·Zbl 0148.45301号 ·doi:10.5802/如果.233 [4] V.I.阿诺尔，经典力学的数学方法，第60卷，共数学研究生课程纽约斯普林格·弗拉格 [5] J.-M.Bismut，梅卡尼克·埃亚托雷，印第安纳州1980年第十届圣弗洛尔概率暑期学校（圣弗洛尔，1980），第929卷，共数学课堂笔记。，第1-100页，施普林格，柏林-纽约，1982年·Zbl 0528.60048号 [6] N.Bou-Rabee；H.Owhadi，随机变分积分器，IMA J.Numer。分析。，29, 421-443 (2009) ·Zbl 1171.37027号 ·doi:10.1093/imanum/drn018 [7] C.J.Cotter、G.A.Gottwald和D.D.Holm，作为确定性拉格朗日多时间动力学扩散极限的随机偏微分流体方程，程序。罗伊。Soc.A公司，473（2017），20170388，第10页·Zbl 1402.76101号 [8] C.J.Cotter，D.Crisan，D.D.Holm，W.Pan和I.Shevchenko，在二层准营养模型中使用循环保护随机运输噪声建模不确定性，arXiv预印本，arXiv:1802.05711·Zbl 1444.62134号 [9] D.Crisan、F.Flandoli和D.Holm，三维随机Euler流体方程的解的性质，arXiv:1704.06989，[math-ph]，2017年·Zbl 1433.60051号 [10] A.B.克鲁塞罗；D.D.Holm；T.S.Ratiu，动量图和随机Clebsch作用原理，Commun。数学方面。物理。，357, 873-912 (2018) ·兹比尔1433.60069 ·doi:10.1007/s00220-017-3048-x [11] F.盖伊-巴尔马；D.D.Holm，拉格朗日流体流动中具有非平稳空间相关性的随机几何模型，J.Nonlin。科学。，28, 873-904 (2018) ·Zbl 1431.37068号 ·doi:10.1007/s00332-017-9431-0 [12] F.盖伊-巴尔马；V.Putkaradze，《关于非完整约束的噪声扩展》，J.Nonlin。科学。，26, 1571-1613 (2016) ·Zbl 1378.70013号 ·doi:10.1007/s00332-016-9313-x [13] D.D.Holm，随机流体动力学的变分原理，伦敦皇家学会会刊A：数学、物理和工程科学，471（2015），20140963，19页·Zbl 1371.35219号 [14] J.E.马斯登；A.Weinstein，《不可压缩流体的协同轨道、涡和Clebsch变量》，《物理D：非线性现象》，7305-323（1983）·Zbl 0576.58008号 ·doi:10.1016/0167-2789（83）90134-3 [15] J.McWilliams，关于多重连接域中一致准地转模式的注释，Dynam。大气。《海洋》，1427-441（1977）·doi:10.1016/0377-0265（77）90002-1 [16] H.吉村；F.Gay Balmaz，不可压缩理想流体的Hamilton Pontryagin原理，AIP会议记录，1376，645-647（2011）·doi:10.1063/1.3652002年 [17] H.吉村；J.E.Marsden，《拉格朗日力学中的狄拉克结构》。I.隐式拉格朗日系统，J.Geom。物理。，57, 133-156 (2006) ·Zbl 1107.53053号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2006.02.009 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。