弗朗西丝卡·巴拉托;朱利奥·卢奇;安德烈亚·博里奥;基亚拉·吉维索 一种基于图像的机械框架，用于定量描述脑肿瘤的生长和随后白质束的变形。 （英文） Zbl 1533.92039号 Bretti，Gabriella（编辑）等人，生物医学应用的数学模型和计算机模拟。查姆：施普林格。SEMA SIMAI Springer系列。33, 131-169 (2023). 摘要：脑肿瘤的数学描述是一个具有挑战性的问题，这可能是支持医学观察和为患者建立个性化治疗的基础。在这方面，我们提出了一个基于连续介质力学的多相模型，其中健康区域和患病区域都被视为由固相和液相组成的混合物。此外，我们使用患者特定的成像数据重建大脑内营养物质扩散、液体和细胞运动的优先方向，因为它们都遵循白质束的方向。然后，考虑到肿瘤对健康组织的机械变形，我们使用它来适当地修改白质束的优先方向。我们的数值模拟表明，肿瘤引起的位移和应力可能会对癌块周围的组织产生重大影响，即使在远离肿瘤位置的区域也是如此。此外，该模型能够突出肿瘤扩散引起的营养物质扩散和细胞运动优先方向的相关变化。最后，所提出的框架可能是一个有用的工具，可用于在高度各向异性环境中生长的其他类型肿瘤的机械和计算建模，并可用于估计膨胀块对周围组织的影响。关于整个系列，请参见[Zbl 1531.92004号]. MSC公司： 92立方 病理学、病理生理学 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 15A72号 向量和张量代数，不变量理论 软件：vmtk公司;FEniCS公司;TetGen公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛F.Ballatore｝等人，SEMA SIMAI Springer系列。33、131--169（2023年；Zbl 1533.92039年） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿戈斯蒂，A。；Cattaneo，C。；Giverso，C。；Ambrosi，D。；Ciarletta，P.，《多形性胶质母细胞瘤个性化临床治疗的计算框架》，ZAMM，98，2307-2327（2018）·兹伯利07804253 ·doi:10.1002/zamm.201700294 [2] 阿戈斯蒂，A。；Giverso，C。；法吉亚诺，E。；斯坦姆，A。；Ciarletta，P.，《神经肿瘤学个性化数学工具：临床案例研究》，《国际非线性力学杂志》。，107, 170-181 (2018) ·doi:10.1016/j.ijnonlinmec.2018.06.004 [3] 阿戈斯蒂，A。；Ciarletta，P。；Garcke，H。；Hinze，M.，从神经影像数据学习弥漫界面胶质母细胞瘤模型的患者特定参数，数学。应用方法。科学。，43, 15, 8945-8979 (2020) ·Zbl 1458.92048号 ·doi:10.1002/mma.6588 [4] 阿方索，JCL；Talkenberger，K。；塞弗特，M。；Klink，B。；Hawkins-Daarud，A。；肯塔基州斯旺森；Hatzikirou，H。；Deutsch，A.，《胶质瘤侵袭的生物学和数学模型：综述》，J.R.Soc.Interface，14，1-20（2017）·doi:10.1098/rsif.2017年4月90日 [5] Alnaes，M.S.、Blechta，J.、Hake，J.，Johansson，A.、Kehlet，B.、Logg，A.、Richardson，C.、Ring，J.和Rognes，M.E.、Wells，G.N.：FEniCS项目版本1.5。架构（architecture）。数字。柔和。3, 9-23 (2015) [6] Ambrosi，D。；Preziosi，L.，《关于肿瘤生长质量平衡模型的闭合》，数学。模型方法应用。科学。，12, 5, 737-754 (2002) ·Zbl 1016.92016号 ·doi:10.1142/S02182050201001878 [7] Ambrosi，D。；Mollica，F.，《关于肿瘤生长的力学》，《国际工程科学杂志》。，40, 1297-1316 (2002) ·兹比尔1211.74161 ·doi:10.1016/S0020-7225（02）00014-9 [8] Ambrosi，D。；Mollica，F.，《应力在多细胞球体生长中的作用》，J.Math。《生物学》，48，477-499（2004）·兹比尔1058.92005 ·doi:10.1007/s00285-003-0238-2 [9] Angeli，S。；Stylianopoulos，T.，脑肿瘤生物力学和放射治疗反应的双相建模，生物医学杂志。，49, 1524-1531 (2016) ·doi:10.1016/j.jbiomech.2016.03.029 [10] Angeli，S。；徽章，KE；Due-Tonnessen，P。；Stylianopoulos，T.，在DTI-MRI指导下建立脑肿瘤生长和次级淋巴结形成的患者特异性模型，神经影像临床。，20, 664-673 (2018) ·doi:10.1016/j.nicl.2018.08.032 [11] 奥伯特，M。；巴杜阿尔，M。；费雷奥，S。；克里斯托夫，C。；Grammaticos，B.，胶质瘤细胞迁移的细胞自动机模型，Phys。生物学，3，2，93-100（2006）·doi:10.1088/1478-3975/3/2/001 [12] 奥伯特，M。；巴杜阿尔，M。；克里斯托夫，C。；Grammaticos，B.，胶质瘤细胞在胶原和星形胶质细胞上迁移的模型，J.R.Soc.Interface，575-83（2008）·doi:10.1098/rsif.2007.1070 [13] 巴尔比，V。；Trotta，A。；Destrade，M。；Annaidh，A.，扭转中脑物质的坡印廷效应，软质，151147-5153（2019）·doi:10.1039/C9SM00131J [14] 班纳吉，S。；哈扬奇，S。；Chaudhuri，S.，通过T11靶结构免疫疗法阐明脑瘤消除的数学模型，《公共科学图书馆·综合》，2015年第10期，第5页·doi:10.1371/journal.pone.0123611 [15] Basser，PJ，脑组织灌注过程中的间质压力、体积和流量，微血管。决议，44，143-165（1992）·doi:10.1016/0026-2862（92）90077-3 [16] 邦迪奥，P-Y；克拉茨，O。；Sermesant，M。；马西，P-Y；Delingette，H。；弗伦雷，M。；Ayache，N.，《生物计算：使用扩散张量成像对胶质母细胞瘤生长进行数值模拟》，Phys。医学生物学。，53, 879-893 (2008) ·doi:10.1088/0031-9155/53/4/004 [17] Bottger，K。；Hatzikirou，H。；Chauviere，A。；Deutsch，A.，迁移/增殖二分法及其对无血管胶质瘤侵袭的影响的研究，数学。模型。自然现象。，7, 105-135 (2012) ·Zbl 1241.92036号 ·doi:10.1051/mmnp/20127106 [18] Bruehlmeier，M。；美国罗尔克。；布莱恩斯坦，P。；Missimer，J。；宾夕法尼亚州舒比格；罗彻，JT；佩利卡，R。；Ametamey，SM，使用76br-溴化物和PET测量脑肿瘤细胞外间隙，J.Nucl。医学，44，1210-1218（2003） [19] Byrne，H。；Preziosi，L.，《利用混合物理论模拟实体肿瘤生长》，《数学》。医学生物学。，20, 341-366 (2003) ·Zbl 1046.92023号 ·doi:10.1093/imammb/20.4.341 [20] 查特兰，C。；Balois，T。；Ciarletta，P。；Ben Amar，M.，《皮肤癌微结构模式的出现：二元混合物中的相分离分析》，《新物理学杂志》。，13, 115013 (2011) ·doi:10.1088/1367-2630/13/11/115013 [21] 副总裁Chauhan；鲍彻，Y。；亚铁，CR；Roberge，S。；马丁，JD；Stylianopoulos，T。；北卡罗来纳州巴迪西。；德皮尼奥，RA；帕德拉，TP；Munn，法学博士；Jain，RK，透明质酸对胰腺肿瘤血管的压迫是由固体压力而非间质流体压力引起的，《癌细胞》，1，26，14-15（2014）·doi:10.1016/j.ccr.2014.06.003 [22] Cheng，G。；谢家杰（Tse，J.）。；贾恩，RK；Munn，LL，《微环境机械应力通过抑制癌细胞增殖和诱导凋亡来控制肿瘤球体的大小和形态》，PLoS One，4，2，1-11（2009）·doi:10.1371/journal.pone.0004632 [23] 克拉茨，O。；Sermesant，M。；Bondiau，P。；Delingette，H。；南卡罗来纳州沃菲尔德；马兰丹，G。；Ayache，N.，MR图像中脑肿瘤三维生长的真实模拟，扩散与生物力学变形耦合，IEEE Trans。医学成像，241334-1346（2005）·doi:10.1109/TMI.2005.857217 [24] MC科伦坡；Giverso，C。；法吉亚诺，E。；Boffano，C。；Acerbi，F。；Ciarletta，P.，《走向胶质母细胞瘤的个性化治疗：在连续力学模型中整合患者特定的临床数据》，《公共科学图书馆·综合》，10（2015）·doi:10.1371/journal.pone.0132887 [25] 孔戴，M。；杰拉尔多·乔尔达，L。；Groppi，M.，《胶质瘤侵袭及其与神经组织和治疗的相互作用：多尺度模型》，J.Theor。生物，486110088（2020）·Zbl 1429.92052号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2019.110088 [26] 孔戴，M。；Surulescu，C.，《胶质瘤侵袭的数学模型：酸和血管介导的go-or-grow二分法和组织各向异性的影响》，Appl。数学。计算。，407, 126305 (2021) ·Zbl 1510.92036号 [27] Destrade，M。；Gilchrist，医学博士；JG墨菲；拉希德，B。；Saccomandi，G.，《简单剪切下大脑物质的极度柔软性》，《国际非线性力学杂志》。，75, 54-58 (2015) ·doi:10.1016/j.ijnonlinme.2015.02.014 [28] Di Stefano，S。；Carfagna，M。；克诺德尔，MM；哈什拉蒙，K。；费德里科，S。；Grillo，A.，纤维增强生物组织的再生障碍性重组，计算机。视觉效果。科学。，20, 95-109 (2019) ·Zbl 07704884号 ·doi:10.1007/s00791-019-00313-1 [29] 埃勒斯，W。；Eipper，G.，液饱和和空多孔固体中的有限弹性变形，Transp。多孔介质，34179-191（1999）·doi:10.1023/A:1006565509095 [30] 埃勒斯，W。；Wagner，A.，《人类脑组织的多成分建模：对变形、流动和扩散过程的构成和计算描述的贡献，以及对侵入性药物输送问题的应用》，计算机。方法生物技术。生物识别。工程师，18，861-879（2015）·doi:10.1080/10255842.2013.853754 [31] 埃勒斯，W。；雷姆，MM；施罗德，P。；斯托尔，D。；Wagner，A.，基于实验数据的脑组织转移性肺癌细胞增殖和萎缩的多相建模和计算，Biomech。模型。机械双醇。，21, 277-315 (2022) ·数字对象标识代码：10.1007/s10237-021-01535-4 [32] Elazab，A。；天线，AM；Bai，H。；胡，Q。；侯赛因，Z。；镍，D。；Wang，T。；Lei，B.，通过将生物力学和扩散模型与治疗效果相结合，优化通用脑肿瘤生长建模框架，应用。软计算。，80, 617-627 (2019) ·doi:10.1016/j.asoc.2019.04.034 [33] 恩格尔，C。；Wenske，M.，《评估胶质母细胞瘤侵袭程度》，J.Math。生物学，82，10（2021）·Zbl 1459.35360号 ·doi:10.1007/s00285-021-01563-9 [34] 恩格尔，C。；Hillen，T。；克纳皮奇，M。；Surulescu，C.，胶质瘤遵循白质束：基于DTI的多尺度模型，J.Math。《生物学》，71，551-582（2015）·Zbl 1343.92072号 ·doi:10.1007/s00285-014-0822-7 [35] 恩格尔，C。；亨特，A。；Surulescu，C.，各向异性神经胶质瘤增殖扩散的有效方程：一种多尺度方法及其与先前设置的比较，数学。医学生物学。，33, 435-459 (2016) ·Zbl 1400.92249号 ·doi:10.1093/imammb/dqv030 [36] 恩格尔，C。；Knappitsch，M。；Surulescu，C.，胶质瘤扩散的多尺度模型，包括细胞-组织相互作用和增殖，数学。Biosci公司。工程，13，443-460（2016）·Zbl 1343.92073号 ·doi:10.3934/mbe.2015011年 [37] 法尔科，J。；阿戈斯蒂，A。；Vetrano，IG；A.比齐。；Restelli，F。；布罗吉，M。；Schiariti，M。；DiMeco，F。；Ferroli，P。；Ciarletta，P。；Acerbi，F.，《胶质母细胞瘤的电子数学建模：一篇评论性评论和一个特定患者案例》，J.Clin。医学，102169（2021）·doi:10.3390/jcm10102169 [38] FMRIB软件库。https://fsl.fmrib.ox.ac.uk/fsl/fslwiki [39] 油炸食品，HB；Lowengrub，JS；怀斯，S。；郑，X。；Macklin，P。；持票人，EL；Cristini，V.，胶质瘤生长和形态的计算机模拟，NeuroImage，37，S59-S70（2007）·doi:10.1016/j.neuroimage.2007.03.008 [40] Gerlee，P。；Anderson，ARA，《实体肿瘤生长的进化混合细胞自动机模型》，J.Theor。生物学，246583-603（2007）·Zbl 1451.92093号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2007.01.027 [41] Gerlee，P。；Nelander，S.，《表型转换对胶质母细胞瘤生长和侵袭的影响》，《公共科学图书馆·计算》。生物，8（2012）·doi:10.1371/journal.pcbi.1002556 [42] Gerlee，P.等人。；Nelander，S.，胶质母细胞瘤生长数学模型的行波分析，数学。生物科学。，276, 75-81 (2016) ·Zbl 1343.92221号 ·doi:10.1016/j.mbs.2016.03.004 [43] Giverso，C。；Scianna，M。；Grillo，A.，《根据进化自然构型理论，将无血管肿瘤作为弹塑性体生长》，Mech。Res.Commun.公司。，68, 31-39 (2015) ·doi:10.1016/j.mechrescom.2015.04.004 [44] Gurtin，M.E.，Fried，E.，Anand，L.：连续统的力学和热力学。剑桥大学出版社（2010） [45] Hang，S.，TetGen，一个基于Delaunay的高质量四面体网格生成器，Assoc.Comput。机器。，41, 2, 0098-3500 (2015) ·Zbl 1369.65157号 [46] Hathout，L。；帕特尔，V。；Wen，P.，基于DTI MRI的GBM生长和放射治疗反应三维模型，国际期刊Oncol。，49, 1081-1087 (2016) ·doi:10.3892/ijo.2016.3595 [47] Hatzikirou，H。；Deutsch，A。；夏勒，C。；西蒙，M。；Swanson，K.，胶质母细胞瘤肿瘤发展的数学模型：综述，数学。模型方法应用。科学。，15, 11, 1779-1794 (2005) ·Zbl 1077.92032号 ·doi:10.1142/S0218205000960 [48] Hatzikirou，H。；巴桑塔，D。；西蒙，M。；沙勒，K。；Deutsch，A.，“要么去，要么生长”：肿瘤进展中出现侵袭的关键？，数学。医学生物学。，29, 49-65 (2012) ·Zbl 1234.92031号 ·doi:10.1093/imammb/dqq011 [49] Hogea，C。；Davatzikos，C。；Biros，G.，具有质量效应的反应扩散胶质瘤生长模型的图像驱动参数估计问题，J.Math。《生物学》，56，793-825（2008）·Zbl 1141.92023号 ·文件编号：10.1007/s00285-007-0139-x [50] 福尔摩斯，MH；Mow，VC，超滤中软凝胶和水合结缔组织的非线性特征，J.Biomech。，23, 11, 1145-1156 (1990) ·doi:10.1016/0021-9290（90）90007-P [51] 亨特，A。；Surulescu，C.，《胶质瘤侵袭治疗的多尺度建模方法》，越南数学杂志。，45, 221-240 (2016) ·Zbl 1372.92044号 ·doi:10.1007/s10013-016-0223-x [52] 肯塔基州伊洛兹；博尔赫斯，FS；巴蒂斯塔，AM；Baptista，理学硕士；兰·西奎拉（RAN Siqueira）；维亚纳，RL；Lopes，SR，脑肿瘤与神经胶质细胞相互作用和化疗的数学模型，J.Theor。生物，368113-121（2015）·Zbl 1405.92129号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2015.01.006 [53] 贾巴迪，S。；Mandonnet，E。；Duffau，H。；卡佩尔，L。；斯旺森，KR；佩列格里尼·伊斯萨克，M。；吉列文，R。；Benali，H.，利用扩散张量成像模拟低级别胶质瘤的各向异性生长，Magn。共振医学，54，616-624（2005）·doi:10.1002/mrm.20625 [54] Kansal，银币；托尔夸托，S。；刺耳，GR IV；乔卡，EA；Deisboeck，TS，使用三维细胞自动机模拟脑肿瘤生长动力学，J.Theor。《生物学》，203367-382（2000）·doi:10.1006/jtbi.2000.2000 [55] Khain，E。；Katakowski，M。；霍普金斯大学。；萨拉德，A。；郑，X。；江，F。；Chopp，M.，脑肿瘤细胞的集体行为：缺氧的作用，物理学。E版，83（2011）·doi:10.1103/PhysRevE.83.031920 [56] Kim，Y。；波瓦提尔，G。；Kang，H。；特鲁库·D·。；Kim，H。；劳勒，S。；Chaplain，M.，《根除胶质瘤细胞的策略：miR451-AMPK-mTOR控制的多尺度数学模型》，PLoS One，10（2015）·doi:10.1371/journal.pone.0114370 [57] Kim，Y。；Kang，H。；波瓦提尔，G。；Kim，H。；特鲁库·D·。；Lee，W。；劳勒，S。；Chaplain，M.，细胞外基质和微环境在胶质母细胞瘤中调节肿瘤生长和LAR介导侵袭中的作用，PLoS One，13（2018）·doi:10.1371/journal.pone.0204865 [58] 韩国基里亚库；Davatzikos，C。；SJ Zinreich；Bryan，RN，《使用生物力学模型进行脑图像与肿瘤病理的非线性弹性配准》，IEEE Trans。医学成像，18，7，580-592（1999）·doi:10.1109/42.790458 [59] 利普科娃，J。；Menze，B。；韦斯特勒，B。；库穆察科斯，P。；Lowengrub，JS，《模拟患者解剖中的胶质瘤进展、质量效应和颅内压》，J.R.Soc.Interface，1920210922（2022）·doi:10.1098/rsif.2021.0922 [60] Logg，A.、Mardal，K.-A、Wells，G.N.等人：用有限元法自动求解微分方程。施普林格（2012）·Zbl 1247.65105号 [61] 卢奇，G。；阿戈斯蒂，A。；Ciarletta，P。；Giverso，C.，《在神经成像信息模型中将固体和液体压力与脑肿瘤生长和白质束变形耦合》，Biomech。模型。机械硫醇。，21, 1483-1509 (2022) ·doi:10.1007/s10237-022-01602-4 [62] 曼苏里，Y。；Deisboeck，TS，基于代理的肿瘤模型中“搜索精度”的影响，J.Theor。《生物学》，224325-337（2003）·Zbl 1464.92068号 ·doi:10.1016/S0022-5193（03）00169-3 [63] Mansury，Y.，Deisboeck，T.S.：将肿瘤建模为复杂的生物系统：基于代理的方法。摘自：《复杂系统科学：生物医药新方法的出现》。Kluwer（2004）·Zbl 1053.92025号 [64] 曼苏里，Y。；木村，M。；Lobo，J。；Deisboeck，TS，《肿瘤系统中的新兴模式：用基于代理的空间聚集模型模拟多细胞簇的动力学》，J.Theor。《生物学》，219343-370（2002）·doi:10.1006/jtbi.2002.3131 [65] 马里兰州Martirosyan；拉特，EM；雷米，WL；德克萨斯州科斯特利奇；Kuang，Y。；Preul，MC，《胶质瘤生物学特性的数学建模：综述》，《数学》。Biosci公司。工程，12879-905（2015）·Zbl 1371.92066号 ·doi:10.3934/mbe.2015.12.879 [66] 马斯切罗尼，P。；Stigliano，S。；Carfagna，M。；波索，DP；普雷齐奥西，L。；德库齐，P。；Schrefler，BA，使用多相多孔介质模型预测多形性胶质母细胞瘤球体的生长，Biomech。模型。机械硫醇。，15, 1215-1228 (2016) ·doi:10.1007/s10237-015-0755-0 [67] 马斯切罗尼，P。；Carfagna，M。；Grillo，A。；波索，DP；Schrefler，BA，基于多孔介质力学和演化自然状态的无血管肿瘤生长模型，数学。机械。固体，23，686-712（2018）·兹比尔1395.74063 ·doi:10.1177/1081286517711217 [68] 洛杉矶米海；Budday，S。；佐治亚州霍尔扎普费尔；科尔，E。；Goriely，A.，人类脑组织超弹性模型家族，J.Mech。物理学。固体，106，60-79（2017）·doi:10.1016/j.jmps.2017.05.015 [69] Nia，HT；刘，H。；Seano，G。；达塔，M。；Jones博士。；Rahbari，N。；Incio，J。；副总裁Chauhan；Jung，K。；马丁，JD；Askoxylakis，V。；帕德拉，TP；福村，D。；鲍彻，Y。；FJ霍尼克；格罗金斯基，AJ；Baish，JW；Munn，法学博士；Jain，RK，《固体应力和弹性能作为肿瘤机械病理学的测量方法》，Nat.Biomed。工程，10004（2017）·doi:10.1038/s41551-016-0004 [70] Nia，HT；达塔，M。；Seano，G。；张，S。；Ho，WW；Roberge，S。；Huang，P.等人。；Munn，法学博士；Jain，RK，《在小鼠大脑中进行体内压缩和成像以测量固体应力的影响》，《国家协议》。，15, 8, 2321-2340 (2020) ·doi:10.1038/s41596-020-0328-2 [71] Ogden，RW，《大变形各向同性弹性——关于不可压缩橡胶状固体的理论和实验相关性》，Proc。英国皇家学会。，326, 565-584 (1972) ·Zbl 0257.73034号 [72] 画家，KJ；Hillen，T.，《胶质瘤生长的数学模型：使用扩散张量成像（DTI）数据预测癌症侵袭的各向异性路径》，J.Theor。生物学，323，25-39（2013）·Zbl 1314.92083号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2013.01.014 [73] Prevost，TP；Balakrishnan，A。；苏雷什，S。；Socrate，S.，脑组织生物力学，生物分子学报。，7, 83-95 (2011) ·doi:10.1016/j.actbio.2010.06.035 [74] Rajagopal，K.R.，Tao，L.：混合物力学。世界科学出版有限公司（1995）·Zbl 0941.74500号 [75] Rockne，R。；小EC Alvord；罗克希尔，JK；KR Swanson，《脑肿瘤对放射治疗反应的数学模型》，J.Math。《生物学》，58561-578（2009）·Zbl 1311.92108号 ·doi:10.1007/s00285-008-0219-6 [76] 桑德，LM；Deisboeck，TS，显微脑瘤的生长模式，Phys。E版，66（2002）·doi:10.1103/PhysRevE.66.051901 [77] Seano，G。；Nia，HT；徽章，KE；达塔，M。；Ren，J。；Krishnan，S。；Kloepper，J。；Pinho，MC公司；Ho，WW；戈什，M。；Askoxylakis，V。；费拉罗，英国；里德曼，L。；ER郭士纳；Batchelor，TT；温，PY；林，新加坡国立大学；格罗金斯基，AJ；福村，D。；黄，P。；Baish，JW；帕德拉，TP；Munn，法学博士；Jain，RK，脑肿瘤中的固体应激会导致神经元损失和神经功能障碍，锂可以逆转，Nat.Biomed。工程师，3，3，230-245（2019）·doi:10.1038/s41551-018-0334-7 [78] Slicer3D，图像计算平台。https://www.slicer.org/ [79] 马，TC；特里伯，JM；Brandel，MG；帕特尔，堪萨斯州；上午Dale；Carter，理学学士；陈，CC，侧脑室移位对胶质母细胞瘤肿块效应的量化，科学。代表，82827（2018）·doi:10.1038/s41598-018-21147-w [80] 阿拉巴马州斯坦斯乔恩；索尔海姆，O。；克维斯塔德，KA；阿拉斯加州哈伯格；萨尔维森。；Berntsen，EM，未经治疗的胶质母细胞瘤体内生长动力学，神经病学，17，10，1402-1411（2015）·doi:10.1093/neuonc/nov029 [81] Suveges，S。；侯赛因·易卜拉欣，K。；斯蒂尔，法学博士；埃夫蒂米，R。；Trucu，D.，《脑内胶质母细胞瘤侵袭的数学建模：三维多尺度移动边界方法》，《数学》，9，2214（2021）·doi:10.3390/路径9182214 [82] Swan，A。；Hillen，T。；鲍曼，JC；Murtha，AD，脑肿瘤扩散的患者特定各向异性扩散模型，Bull。数学。生物学，8011259-1291（2018）·Zbl 1394.92064号 ·doi:10.1007/s11538-017-0271-8 [83] 肯塔基州斯旺森；小EC Alvord；Murray，JD，灰质和白质中胶质瘤运动差异的定量模型，Cell Prolif。，33, 317-329 (2000) ·doi:10.1046/j.1365-218420.000.000177.x [84] 肯塔基州斯旺森；小EC Alvord；Murray，JD，虚拟脑肿瘤（胶质瘤）增强了医学成像的真实性，并突出了当前治疗的不足，英国癌症杂志，86，14-18（2002）·doi:10.1038/sj.bjc.6600021 [85] 肯塔基州斯旺森；小EC Alvord；Murray，JD，用均匀和非均匀药物输送量化脑肿瘤化疗的效率，生物学报。，50, 223-237 (2002) ·doi:10.1023/A:1022644031905 [86] 肯塔基州斯旺森；桥梁，C。；JD穆雷；Alvord，EC Jr，《虚拟和真实脑肿瘤：使用数学模型量化胶质瘤生长和侵袭》，J.Neurol。科学。，216, 1-10 (2003) ·doi:10.1016/j.jns.2003.06.001 [87] 肯塔基州斯旺森；小EC Alvord；Murray，JD，胶质瘤虚拟切除：切除程度对复发的影响，数学。计算。型号。，37, 1177-1190 (2003) ·Zbl 1045.92026 ·doi:10.1016/S0895-7177（03）00129-8 [88] 肯塔基州斯旺森；罗克内，RC；克拉里奇，J。；马萨诸塞州牧师；小EC Alvord；Anderson，AR，《量化血管生成在胶质瘤恶性进展中的作用：在电子建模中整合成像和组织学》，《癌症研究》，71，7366-7375（2011）·doi:10.1158/0008-5472.CAN-11-1399 [89] 马里兰州田中市；Debinski，W。；Puri，IK，神经胶质瘤进展的混合数学模型，细胞增殖。，42, 637-646 (2009) ·数字对象标识代码：10.1111/j.1365-2184.2009.00631.x [90] 泰克托尼迪斯，M。；Hatzikirou，H。；乔维埃，A。；西蒙，M。；沙勒，K。；Deutsch，A.，《胶质瘤侵袭的内在体外细胞机制的鉴定》，J.Theor。生物学，287131-147（2011）·Zbl 1397.92370号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2011.07.012 [91] FEniCS项目。https://fenicsproject.org/ (2021) [92] Tracqui，P。；克鲁瓦根，CG；德国伍德沃德；GT巴图；JD穆雷；Alvord，EC Jr，《胶质瘤生长的数学模型：化疗对时空生长的影响》，Cell Prolif。，28, 17-31 (1995) ·doi:10.1111/j.1365-2184.1995.tb00036.x [93] VMTK，血管建模工具包。网址：http://www.vmtk.org/ [94] 德国伍德沃德；库克，J。；Tracqui，P。；克鲁瓦根，CG；JD穆雷；Alvord，EC Jr，《胶质瘤生长的数学模型：手术切除程度的影响》，Cell Prolif。，29, 269-288 (1996) ·doi:10.1111/j.1365-2184.1996.tb01580.x [95] Yangjin，K。；Hyejin，J。；Othmer，H.，《肿瘤微环境在胶质母细胞瘤中的作用：数学模型》，IEEE Trans。生物识别。工程，64，519-527（2017） [96] 张，L。；斯特鲁索斯，CG；王，Z。；Deisboeck，TS，用基于多尺度代理的模型模拟脑肿瘤异质性：链接分子特征、表型和扩张率，数学。计算。型号。，49, 307-319 (2009) ·兹比尔1165.92314 ·doi:10.1016/j.mcm.2008.05.011 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。