马塞洛·阿奎尔;费德里科·阿迪拉 Hopf幺半群和广义置换面体。 （英语） Zbl 07753149号 美国数学学会回忆录1437.普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-6708-1/pbk；978-1-4740-7592-5/电子书）。六、119页。(2023). 摘要：广义置换面体是组合学、代数几何、表示论、拓扑学和最优化中出现的多面体。它们具有丰富的组合结构。根据这种结构，我们在物种类别中建立了一个Hopf幺半群。物种为组织组合对象族提供了统一的框架。许多物种具有Hopf幺半群结构，并且通过Hopf么半群的态射与广义置换面体相关。这包括图的种类、拟阵、偏序集、集划分、线性图、超图、单形复数和构建集等。我们使用这种代数结构来定义和研究各种组合结构的多项式不变量。我们特别注意每个Hopf幺半群的对极。这个映射是Hopf幺半群结构的中心，它与它的特征和多项式不变量有很好的相互作用。它还携带关于负整数不变量值的信息。对于广义置换面体的Hopf幺半群，我们证明了对极将每个多面体映射到其面的交替和。这一事实有许多组合结果。我们重点介绍了一些主要应用： ●我们获得了关于这些族的Hopf代数结构和组合结构的许多新旧结果的统一证明。特别地，我们给出了图、偏序集、拟阵、超图和构建集的对极的优化公式。在收集了所有系数并考虑了所有抵消后，它们为进入对极展开的整数提供了明确的描述，从这个意义上说，它们是最优的。●我们证明了Stanley和Billera-Jia-Reiner（BJR）关于图的色多项式、偏序集的阶多项式和拟阵的BJR多项式的互易定理是广义置换面体的一个此类结果的实例。●我们解释了为什么幂级数的乘法逆和合成逆的公式分别受排列面体和结合面体的面结构支配，从而为Loday问题提供了答案。●我们回答了Humpert和Martin关于图的某些不变量和Rota关于某类子模函数的另一个不变量的问题。我们希望我们的工作能快速介绍物种中的Hopf幺半群理论，特别是对组合应用感兴趣的读者。马塞洛·阿奎尔（Marcelo Aguiar）和斯瓦普尼尔·马哈詹（Swapneel Mahajan）2010年和2013年的作品可能会对其进行补充，这些作品提供了更长的账户，更注重代数。 引用于17文件 理学硕士： 16-02 关于结合环和代数的研究综述（专著、调查文章） 05-02 与组合学有关的研究综述（专著、调查文章） 16层30 Hopf代数与组合学的联系 18M80型 物种，Hopf幺半群，组合数学中的运算 52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等） 52 B40码 凸几何中的拟阵（在凸多面体、组合结构中的凸性等背景下的实现） 05C31号 图多项式 05C15号 图和超图的着色 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 05B35号 拟阵与几何格的组合方面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Aguiar}和\textit{F.Ardila}，Hopf幺半群和广义置换面体。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2023；Zbl 07753149） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 列表分区变换系数：指数生成函数的倒数（例如f.）。 o.g.f.直接拉格朗日反演的分区变换系数的不规则三角形，对例如f.的A134685进行补充。；通过阶乘归一化，这些是关联面体的有符号、精细的面多项式 参考文献： [1] Aguiar，Marcelo，组合Hopf代数和广义Dehn-Sommerville关系，Compos。数学。，1-30 (2006) ·Zbl 1092.05070号 ·doi:10.1112/S0010437X0500165X [2] Aguiar，Marcelo，单体函子，物种和Hopf代数，CRM专题丛书，lii+784 pp.（2010），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1209.18002号 ·doi:10.1090/crmm/029 [3] Aguiar，Marcelo，Hopf代数和张量范畴。物种类别中的Hopf幺半群，Contemp。数学。，17-124（2013），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1314.18009号 ·doi:10.1090/conm/585/11665 [4] Aguiar，Marcelo，超平面排列主题，数学调查和专著，xxiv+611 pp.（2017），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1388.14146号 ·doi:10.1090/surv/226 [5] 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