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西里尔·莱特鲁伊特;孙晨敏

通过预解估计的Baouendi-Grushin型方程的可观测性。 （英语） Zbl 1508.93045号

J.Inst.数学。朱西厄 22，第2期，541-579（2023年）.
摘要：在本文中，我们研究了一些亚椭圆演化方程的能观性（或等价的能控性）随步长的变化。这揭示了这些方程的传播速度，尤其是在亚椭圆结构的“退化方向”上。
首先，对于任意的（gamma\geq 1），我们建立了Baouendi-Grushin型算子（Delta_{gamma}=\partial_x^2+|x|^{2\gamma}\partial _y^2）的预解估计，它具有阶跃（\gamma+1）。然后，我们导出了薛定谔型方程（i\partial_tu-（-\Delta_{\gamma}）^su=0\）的可观测性的结果，其中\（s\in\mathbb{N}\）。我们确定了三种不同的情况：根据比率（伽马+1）/s的值，可观测性可能在任意小的时间内保持，或仅在足够大的时间内维持，甚至可能在任何时间内失效。
作为预解估计的一个推论，我们还获得了热型方程（partial_tu+（-\Delta{gamma}）^su=0）的可观测性，并建立了与（\Delta_{gammaneneneep）相关的阻尼波方程的衰减率。

引用于4文件

MSC公司：

93个B07 可观察性
93英镑 可控性
35H20型 次椭圆方程
35J10型 薛定谔算子
35页第10页 偏微分方程背景下本征函数的完备性和本征函数展开
2010年第81季度 半经典技术，包括用于量子理论问题的WKB和Maslov方法

关键词：

可观测性;亚椭圆方程;薛定谔方程;预解估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Letrouit}和\textit{C.Sun}，J.数学研究所。Jussieu 22，No.2，541--579（2023；Zbl 1508.93045）
全文： DOI程序 arXiv公司

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