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马西莫·福纳西耶;三月，里卡多;弗朗西斯科·索伦布里诺

具有奇异算子和无界数据的Mumford-Shah泛函极小元的存在性。 （英语） Zbl 1266.49071号

Ann.Mat.Pura应用。(4) 192，编号3，361-391（2013）.
摘要：我们通过最小化由数据差异项和Mumford-Shah泛函项形成的泛函来考虑线性反问题的正则化。差异项惩罚基准与未知函数版本之间的距离（L^2），该未知函数版本通过不可逆线性运算符进行过滤。根据所涉及的算子的类型，由此产生的变分问题有几个应用：图像去模糊，或反源问题对于紧凑运算符和image补漆在合适的本地操作符的情况下，以及断裂扩展。我们提供的反例表明，尽管存在这种正则化，但问题实际上是普遍存在的。然而，我们在二维分段Lipschitz间断集的合理光滑函数类中提供了极小值的存在性结果。我们为推导存在性结果而开发的紧性参数来源于域的几何和正则性、插值不等式和Sobolev空间中的经典紧性参数。

引用于7文件

理学硕士：

49N60型 最优控制中解的正则性
49J99型 变分法中的存在性理论与最优控制
49公里40 灵敏、稳定、良好
35J70型 退化椭圆方程
65J22型 抽象空间反问题的数值解法
68单位10 图像处理的计算方法

关键词：

Mumford-Shah功能;反问题;补漆;去模糊;图像复原
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Fornasier}等人，Ann.Mat.Pura Appl。（4） 192、3号、361--391（2013；Zbl 1266.49071）
全文： 内政部

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