雷米·贝尔蒙特;Heggenes，皮纳尔;范特霍夫，皮姆;阿拉什·拉菲;雷扎·塞伊 图形类和拉姆齐数。 （英文） Zbl 1298.05220号 离散应用程序。数学。 173, 16-27 (2014). 摘要：对于一个图类\（\mathcal{G}\）和任意两个正整数\（i\）和\（j\），Ramsey数\（R_{\mathcal{G}}（i，j）\）是最小的正整数，这样在\（\mathcal{G}\）中的每个图的至少\（R{\matchcal{G}{（i、j）\上都有一个大小为\（i \）的团或一个大小独立的集\（j \）。对于所有图的类，拉姆齐数是出了名的难以确定，并且它们只对\（i\）和\（j\）的非常小的值已知。即使我们将\（\mathcal{G}\）限制为无爪图类，也不太可能找到一个公式来确定\（i\）和\（j\）的所有值的\（R_{mathcal}（i，j）\），因为对于无爪图，有无穷多的非平凡Ramsey数，它们与对于任意图一样难以确定。由于这个困难，我们在这里建立了无爪图的三个重要子类：线图、长循环区间图和模糊循环区间图的所有Ramsey数的精确公式。在得到这些结果的过程中，我们还建立了完美图类的所有Ramsey数。对于图类，这样的积极结果是罕见的：当（mathcal{G}）是平面图类时，可以通过以下公式确定（i）和（j）的所有值的（R{mathcal}（i，j）R.斯坦伯格和C.A.托维[J.Comb.Theory，Ser.B 59，No.2，288–296（1993；Zbl 0794.05091号)]这似乎是之前唯一已知的此类结果。我们通过给出精确的公式来确定与完美图相关的几个图类的所有Ramsey数，从而补充了前面的结果。 引用于10文件 MSC公司： 05元55分 广义拉姆齐理论 05C17号 完美的图形 关键词：图形类;拉姆齐数;无爪图;完美图 引文：Zbl 0794.05091号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Belmonte}等人，《离散应用》。数学。173、16-27（2014；Zbl 1298.05220） 全文： 内政部 参考文献： [1] Balachandran，N。；Khare，N.，带限制价和匹配数的图，离散数学。，309, 4176-4180 (2009) ·Zbl 1218.05120号 [2] 贝尔蒙特，R。；Heggenes，P。；van’t Hof，P。；Saei，R.，线图和完美图的Ramsey数，（COCOON.COCOON，LNCS，第7434卷（2012），Springer），204-215·Zbl 1365.05190号 [3] Bonomo，F。；杜兰，G。；Grippo，L.N。；Safe，M.D.，圆弧图的部分刻画，图论，61，4，289-306（2009）·Zbl 1197.05096号 [4] Brandstädt，A。；Le，V.B。；Spinrad，J.P.，《图形类：调查》（1999），SIAM·Zbl 0919.05001号 [5] Burr，S.A。；Erdős，P。；福德雷，R.J。；Schelp，R.H.，《关于连续Ramsey数之间的差异》，Util。数学。，35, 115-118 (1989) ·Zbl 0678.05039号 [6] 丘德诺夫斯基，M。；Plumetaz，M.，《无爪完美图的结构》，《图论》，75，178-190（2014）·兹比尔1292.05118 [7] 丘德诺夫斯基，M。；罗伯逊，N。；西摩，P。；Thomas，R.，《强完美图定理》，《数学年鉴》。，164, 51-229 (2006) ·Zbl 1112.05042号 [8] 丘德诺夫斯基，M。；Seymour，P.，《无爪图的结构》，（组合数学中的调查。组合数学的调查，伦敦数学协会。讲座笔记Ser，第327卷（2005））·Zbl 1109.05092号 [9] 丘德诺夫斯基，M。；Seymour，P.，《无爪图III：循环区间图》，J.Combin。B、 98812-834（2008）·Zbl 1158.05035号 [10] 查塔尔，V。；Hanson，D.，学位与匹配，J.组合理论系列。B、 20、128-138（1976）·Zbl 0324.05119号 [11] Diestel，R.，图论（2005），Springer-Verlag·Zbl 1074.05001号 [12] Exo，G.，关于拉姆齐数（R（4，6）），电子。J.Combina.，19，#P66（2012）·Zbl 1243.05158号 [13] Fraughnaugh-Jones，K.，《最大度为四的图的独立性》，J.Combina.Theory Ser。B、 37254-269（1984）·Zbl 0547.05057号 [14] 弗劳纳，K.L。；洛克，S.C.，无K_4图的大小和独立性下限，图论，26，61-71（1997）·Zbl 0883.05104号 [16] Golumbic，M.C.，算法图论与完美图，离散数学。，57（2004），爱思唯尔·Zbl 1050.05002号 [17] 格雷厄姆·R·L。；罗斯柴尔德，B.L。；斯宾塞，J.H.，拉姆齐理论（1990），威利·Zbl 0705.05061号 [18] Matthews，M.M.，无（K_{1,3}）图的最长路径和圈，图论，9269-277（1985）·Zbl 0591.05041号 [19] 普罗斯库洛夫斯基，A。；Sysło，M.M.，外平面图的有效顶点和边着色，SIAM J.Algebr。离散方法，7131-136（1986）·Zbl 0582.05026号 [20] 奥里奥洛，G。；彼得罗保利，美国。；关于模糊循环区间图的识别，离散数学。，312, 1426-1435 (2012) ·Zbl 1237.05173号 [21] Radziszowski，S.P.，小拉姆齐数，电子。J.Combina.（2011），《动态调查》 [22] Ramsey，F.P.，《关于形式逻辑问题》，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，30，264-286（1930） [23] Spencer，J.H.，概率方法十讲（1994），SIAM·Zbl 0822.05060号 [24] Staton，W.，《一些拉姆西型数和独立比》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，256，353-370（1979）·Zbl 0428.05028号 [25] 斯坦伯格，R。；托维，C.A.，平面Ramsey数，J.Combin。B、 59288-296（1993）·Zbl 0794.05091号 [26] Walker，K.，平面图的Ramsey数的模拟，Bull。伦敦。数学。《社会学杂志》，1187-190（1969）·Zbl 0184.27705号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。