×
海因斯·哈杜克;德米特里·库兹明;扎尼奥·科列夫;雷米·阿布拉尔

线性平流方程Bernstein有限元离散的无矩阵子单元残差分布。 （英语） Zbl 1441.65078号

计算。方法应用。机械。工程师。 359，文章ID 112658，26 p.（2020）.
摘要：在这项工作中，我们引入了一种新的残差分布（RD）框架，用于设计保界的高分辨率有限元格式。对线性平流方程的连续和间断Galerkin离散进行了修改，以构造局部极值递减（LED）近似。为此，我们进行质量集中并以保证LED性能的方式重新分配元素残差。高阶Bernstein有限元离散化的分层校正过程涉及到子单元的定位和子单元贡献的保界权重的定义。利用强稳定性保持（SSP）Runge-Kutta方法进行时间积分，证明了离散最大值原理在类CFL时间步长约束下的有效性。我们方法的低阶版本的精度与在具有相同节点的子网格上进行分段（多）线性近似得到的精度大致相同。在高阶扩展中，我们使用基于元素的通量修正传输（FCT）算法，该算法可以解释为非线性RD方案。提出的LED校正是为无矩阵实现量身定制的，避免了高阶Bernstein元件矩阵组装成本的快速增长。与基于最佳矩阵的方法相比，一维、二维和三维测试问题的结果更好。

引用于9文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

平流方程;离散最大值原理;Bernstein有限元;无矩阵方法;剩余分布;通量修正传输
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Hajduk}等人，计算。方法应用。机械。Eng.359，文章ID 112658，第26页（2020；Zbl 1441.65078）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 吉蒙德，J.-L。；纳扎罗夫，M。；波波夫，B。；Yang，Y.，非线性标量守恒方程的二阶最大值原理保持拉格朗日有限元技术，SIAM J.Numer。分析。，52, 2163-2182 (2014) ·Zbl 1302.65225号
[2] 库兹明，D.，代数通量校正I.标量守恒定律，（库兹敏，D.；Löhner，R.；图雷克，S.，通量校正传输：原理、算法和应用（2012），施普林格），145-192
[3] 库兹明，D。；Turek，S.，有限元通量校正工具，J.Compute。物理。，175, 525-558 (2002) ·Zbl 1028.76023号
[4] 巴迪亚，S。；Bonilla，J.，基于可微非线性稳定的保单调有限元格式，计算。方法应用。机械。工程，313133-158（2017）·Zbl 1439.65104号
[5] 巴迪亚，S。；Bonilla，J。；Hierro，A.，任意网格上间断Galerkin方法的可微单调保持格式，计算。方法应用。机械。工程，320，582-605（2017）·Zbl 1439.65105号
[6] Barrenechea，G。；约翰·V。；Knobloch，P.，代数通量校正方案分析，SIAM J.Numer。分析。，54, 2427-2451 (2016) ·Zbl 1346.65048号
[7] Lohmann，C.，《标量和张量平流问题的物理兼容有限元方法》（2019），Springer Spektrum·Zbl 1432.76004号
[8] Abgrall，R.，双曲问题的本质非振荡剩余分布格式，J.Compute。物理。，214, 773-808 (2006) ·兹比尔1089.65083
[9] Abgrall，R.，《双曲线和抛物线问题的残差分布方案综述：2010年最新技术》，Commun。计算。物理。，11, 1043-1080 (2012) ·Zbl 1373.76114号
[10] Abgrall，R。；Roe，P.L.，三角网格上的高阶波动格式，J.Sci。计算。，19, 3-36 (2003) ·Zbl 1068.65133号
[11] Deconick，H。；Ricchiuto，M.，《剩余分布方案：基础和分析》，（计算力学百科全书，第3卷：流体（2007），威利）·Zbl 1216.76051号
[12] Carette，J.-C。；迪康尼克，H。；派莱尔，H。；Roe，P.L.，《多维上卷：它与有限元的关系》，国际。J.数字。液体方法，20，8-9，935-955（1995）·Zbl 0840.76032号
[13] Deconick，H。；Paillère，H。；斯特鲁伊斯，R。；Roe，P.L.，基于守恒定律系统波动分裂的多维迎风格式，计算。机械。，11, 5-6, 323-340 (1993) ·Zbl 0771.76048号
[14] Krivodonova，L.，高阶间断Galerkin方法的限制器，J.Compute。物理。，226, 879-896 (2007) ·Zbl 1125.65091号
[15] Kuzmin，D.，p-自适应间断Galerkin方法的基于顶点的分层斜率限制器，J.Compute。申请。数学。，233, 3077-3085 (2010) ·Zbl 1252.76045号
[16] 张，X。；Shu，C.-W.，《关于满足标量守恒律高阶格式的极大值原理》，J.Compute。物理。，229, 3091-3120 (2010) ·Zbl 1187.65096号
[17] Abgrall，R。；Tokareva，S.，《拉格朗日流体动力学交错网格剩余分布方案》，SIAM J.Sci。计算。，39，A2317-A2344（2017）·Zbl 1374.76099号
[18] Abgrall，R。；Trefilík，J.，使用非拉格朗日元素的高阶剩余分布方案示例，J.Sci。计算。，45, 3-25 (2010) ·Zbl 1203.65240号
[19] 安德森，R。；Dobrev，V。；科列夫，Tz。；库兹明，D。；克扎达·德卢纳（Quezada de Luna），M。；Rieben，R。；Tomov，V.，输运方程的高阶局部最大值原理保持（MPP）间断Galerkin有限元方法，J.Compute。物理。，334, 102-124 (2017) ·Zbl 1380.65245号
[20] 罗曼，C。；库兹明，D。；沙迪德，J.N。；Mabuza，S.，基于高阶Bernstein有限元的连续Galerkin方法的通量修正传输算法，J.Compute。物理。，344, 151-186 (2017) ·Zbl 1380.65279号
[21] 库兹明，D。；克扎达·德·卢纳，M。；Kees，C.，连续有限元方法中自适应和极限的单位分割方法，计算。数学。申请。，78, 944-957 (2019) ·Zbl 1442.65379号
[22] Dumbser，M。；O.扎诺蒂。；卢布埃，R。；Diot，S.，《双曲守恒律间断Galerkin有限元法的后验子单元限制》，J.Compute。物理。，278, 47-75 (2014) ·Zbl 1349.65448号
[23] Abgrall，R。；Q·维维尔。；Beaugendre，H。；Dobrzynski，C.，自适应连续残差分布方案的构造，科学杂志。计算。，72, 1232-1268 (2017) ·Zbl 1383.65138号
[24] Vilar，F.，通过子单元有限体积公式和通量重建对高阶间断Galerkin格式进行后验修正，J.Compute。物理。，387, 245-279 (2019) ·Zbl 1452.65251号
[25] Abgrall，R。；Bacigaluppi，P。；Tokareva，S.，《如何避免线性双曲问题的质量矩阵》，（Karasözen，B.；等，《数值数学与高级应用》（ENUMATH 2015）（2016），Springer），75-86·Zbl 1352.65328号
[26] J.Brown、J.-S.Camier、V.Dobrev、P.Fischer、Tz.Kolev、T.Ratnayaka、M.Shephard、J.Thompson、V.Tomov、CEED-MS10里程碑报告：初始CEED API、高效exascale离散化中心（CEED）、exascale计算项目http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.2542340 (2017).
[27] 安德森，R。；Dobrev，V。；科列夫，Tz。；里本，R。；Tomov，V.，《高阶多材料ALE流体动力学》，SIAM J.Sci。计算。，40，B32-B58（2018）·Zbl 1480.65246号
[28] 哥特利布，S。；舒，C.-W。；Tadmor，E.，强稳定性保持高阶时间离散化方法，SIAM Rev.，43，89-112（2001）·Zbl 0967.65098号
[29] Di Pietro，D.A。；Ern，A.，（间断Galerkin方法的数学方面。间断Galergin方法的数字方面，数学与应用，第69卷（2012年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 1231.65209号
[30] 科特，C.J。；Kuzmin，D.，带有局部限制器的嵌入式非连续Galerkin输运方案，J.Compute。物理。，311, 363-373 (2016) ·Zbl 1349.65616号
[31] Godunov，S.K.，流体动力学方程间断解数值计算的有限差分法，Mat.Sb.，47，271-306（1959）·Zbl 0171.46204号
[32] Bernardi，Ch。；查孔·雷博洛，Th。；Restelli，M.，对流-扩散方程正向不变离散化的后验分析，科学杂志。计算。，51, 349-374 (2012) ·Zbl 1256.65096号
[33] R.Struijs，非结构网格上欧拉方程的多维迎风离散化方法（博士论文）（1994年）。
[34] Goodman，T.N.T.，三角形上Bernstein多项式的进一步变差递减性质，Constr。约3297-305（1987）·Zbl 0634.41020号
[35] 迪奥，S。；Clain，S。；Loubére，R.，用非常高阶多项式改进非结构化网格上多维最优阶检测（MOOD）的检测标准，计算。流体，64，43-63（2012）·Zbl 1365.76149号
[36] Kirby，R.C.，简单伯恩斯坦质量矩阵的快速反演，数值。数学。，135, 73-95 (2017) ·Zbl 1356.65226号
[37] MFEM：模块化有限元方法。https://mfem.org。 ·Zbl 1524.65001号
[38] LeVeque，R.J.，不可压缩流平流的高分辨率保守算法，SIAM J.Numer。分析。，33, 627-665 (1996) ·Zbl 0852.76057号
[39] 张，X。；Shu，C.-W.，《保护定律的最大原则满足和积极保持高阶方案：调查和新发展》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，467, 2752-2776 (2011) ·Zbl 1222.65107号
[40] H.Hajduk，D.Kuzmin，Tz.Kolev，V.Tomov，I.Tomas，J.N.Shadid，无矩阵子单元剩余分布和高阶Bernstein有限元的整体限制。正在准备中·Zbl 1519.76146号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。