切比·萨布林;哈穆达·马克拉姆 阻尼Timoshenko系统的离散能量行为。 （英语） Zbl 1449.65257号 计算。申请。数学。 39，第1号，第4号论文，第19页（2020年）. 摘要：在本文中，我们考虑一维Timoshenko系统受到不同类型的耗散（线性阻尼和非线性阻尼）。基于有限元和有限差分方法的结合，我们为所考虑的不同Timoshenko系统设计了一个离散化方案。我们首先提出了自由无阻尼Timoshenko系统的数值格式。然后我们将此数值格式应用于相应的线性和非线性阻尼系统。有趣的是，该方案再现了离散能量的最重要特性，即我们显示了离散能量正性、能量守恒性和不同的衰减率分布。我们在数值上重现了与每种耗散类型相关的能量衰减率所确定的已知分析结果。 引用于6文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 35B35型 PDE环境下的稳定性 58J45型 流形上的双曲方程 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 关键词：有限差分;Galerkin近似;有限元;阻尼Timoshenko系统;双曲方程组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Sabrine}和\textit{H.Makram}，计算。申请。数学。39，第1号，第4号论文，19页（2020年；Zbl 1449.65257） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alabau-Boussouira，F.，Timoshenko梁在单一非线性反馈控制下的渐近行为，NoDEA非线性Differ Equ Appl，14643-669（2007）·Zbl 1147.35055号 ·doi:10.1007/s00030-007-5033-0 [2] Alabau-Boussouira，F.，非线性阻尼Timosheko梁和Petrowsky方程的强低能估计，非线性Differ Equ Appl，18，5，571-597（2011）·Zbl 1241.34068号 ·doi:10.1007/s00030-011-0108-3 [3] Alabau-Boussouiraa，F。；Privat，Y。；Trelat，E.，非线性阻尼偏微分方程及其一致离散化，《函数分析杂志》，273，352-403（2017）·Zbl 1364.37155号 ·doi:10.1016/j.jfa.2017.03.010 [4] Almeida Jünior DS（2014）《Timoshenko系统的半离散差分格式》。J应用数学7·Zbl 1442.74220号 [5] Ayadi MA、Ahmed B、Makram H（2019）第二声热弹性Timoshenko型系统的数值解（准备中）·Zbl 1477.65134号 [6] 朱塞佩，巴尔杜齐；西蒙·莫甘蒂（Simone Morganti）；费迪南多·奥里奇奥；Real，Alessandro，非地震Timoshenko类梁模型：通过等几何配置的数值解，计算数学应用，74，7，1531-1541（2017）·Zbl 1394.65060号 ·doi:10.1016/j.camwa.2017.04.025 [7] Bchatnia A，Chebbi S，Hamouda M，Abedaziz S（2019）具有热弹性的非线性阻尼Timoshenko系统的下限和最优性。出现在渐近分析中·兹比尔1433.35389 [8] Brandts，Jan H.，应用科学中使用混合有限元、数学模型和方法的TIMOSHENKO梁均匀超收敛的注记，04，6，795-806（1994）·Zbl 0816.73056号 ·doi:10.1142/S0218202594000443 [9] Chebbi S，Hamouda M（2019）阻尼Timoshenko系统离散能量的收敛性和稳定性结果（准备中）·Zbl 1449.65257号 [10] 考萨尔，Lc；杜邦，伦敦交通局；Wheeler，Mf，波动方程混合有限元方法的先验估计，计算方法应用机械工程，82，413-420（1990）·Zbl 0724.65087号 [11] Durran Dale R（1999）地球物理流体动力学波动方程的数值方法。文本应用数学，第32卷。纽约州施普林格市，xviii+465。国际标准图书编号0-387-98376-7·Zbl 0918.76001号 [12] Fernández Sare，Hd；Muñoz Rivera，Je，Timoshenko系统在过去历史中的稳定性，《数学与应用杂志》，339，482-502（2008）·Zbl 1132.45008号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.07.012 [13] Kim，Ju；Renardy，Y.，Timoshenko梁的边界控制，SIAM J control Optim，25，6，1417-1429（1987）·Zbl 0632.93057号 ·数字对象标识代码：10.1137/0325078 [14] Krieg，Rd，《关于转动惯量和横向剪切板的数值近似行为》，《应用力学杂志》，40，4，977-982（1973）·Zbl 0272.73036号 ·数字对象标识代码：10.1115/1.3423197 [15] 穆尼奥斯·里维拉（Muñoz Rivera，Je）；Racke，R.，轻度耗散非线性Timoshenko系统-全局存在性和指数稳定性，《数学分析应用杂志》，276248-278（2002）·Zbl 1106.35333号 ·doi:10.1016/S0022-247X（02）00436-5 [16] 穆尼奥斯·里维拉（Muñoz Rivera，Je）；Racke，R.，阻尼Timoshenko系统的全局稳定性，Disc Cont Dyn Syst，91625-1639（2004）·兹比尔1047.35023 ·doi:10.3934/dcds.2003.91625 [17] M.I.穆斯塔法。；Messaoudi，S.A.，弱阻尼Timoshenko系统的一般能量衰减率，动力学和控制系统杂志，16，2，211-226（2010）·Zbl 1203.35279号 ·doi:10.1007/s10883-010-9090-z [18] 尼米，啊；Bramwell，J。；Demkowicz，L.，固体力学中薄体问题的具有最优测试函数的不连续Petrov-Galerkin方法，Comput Methods Appl Mech Eng，200，9-12，1291-1300（2011）·Zbl 1225.74100号 ·doi:10.1016/j.cma.2010.10.018 [19] Papukashvili，Giorgi，关于Timoshenko型非线性梁方程的数值算法，Rep Enlarged Sess Semin I.Vekua Appl Math，31，115-118（2017）·Zbl 1513.65381号 [20] Racke RHD，Sare，Fernández（2008）关于阻尼Timoshenko系统的稳定性——Cattaneo与Fourier定律。接受在Arch中发布。老鼠。机械。Anal公司 [21] 拉波索，加利福尼亚州；费雷拉，J。；马里兰州桑托斯；Castro，Nno，具有两个弱阻尼的Timoshenko系统的指数稳定性，Appl Math Lett，18535-541（2005）·Zbl 1072.74033号 ·doi:10.1016/j.aml.2004.03.017 [22] 菜籽，钙；贾德·丘基波马；贾贾·阿维拉；Santos，MI，内部反馈中具有延迟项的Timoshenko系统的指数衰减和数值解，国际分析应用杂志，3，1，1-13（2013）·Zbl 1399.35078号 [23] Santos ML，Dilberto da S，Almeida Juünior S（2010）耗散布雷斯系统的数值指数衰减。应用数学杂志17·Zbl 1205.74186号 [24] 斯科特·迈克尔，H。；Vahid，Jafari Azad，基于力的材料和几何非线性Timoshenko框架元件的响应灵敏度，国际数值方法工程杂志，111，5，474-492（2017）·doi:10.1002/nme.5479 [25] Soufyane，A.，《Timoshenko稳定性》，《巴黎科学院数学》，328，8，731-734（1999）·Zbl 0943.74042号 ·doi:10.1016/S0764-4442（99）80244-4 [26] Timoshenko SP（1921）关于棱柱形杆横向振动微分方程的剪切修正。Philos Mag Ser 6（41），245，744-746 [27] Wright，Jp，Timoshenko和Mindlin型结构的可变时间步长显式方法的数值稳定性，Commun Numer Methods Eng，14，2，81-86（1998）·Zbl 0906.73078号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-0887（199802）14:281:：AID-CNM125>3.0.CO；2-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。