Ceccherini-Silberstein，T.G。;萨梅特·维兰特，A.Y。 有限生成代数的渐近不变量。格罗莫夫准测量观点的推广。 （英语。俄文原件） Zbl 1269.16017号 数学杂志。科学。，纽约 156，第1期，56-108（2009）; 来自Soverem的翻译。Mat.Prilozh公司。50 (2007). 引言：我们的目的是提出一种研究有限生成代数及其渐近不变量的一般几何方法，该方法是受Gromov群的拟度量方法的启发和推广。这些注释由两部分组成。第一部分致力于引入与有限生成代数相关的度量空间或Cayley图，这一概念推广了群的Cayley图的概念。在单项式的情况下，我们将其与Ufnarovski引入的图联系起来。在第二部分中，我们转向有限生成代数的性质，考虑到可以在其相关度量空间上读取的已知和新的性质。在这些注释的范围中，让我们强调一些考虑的主题：（1） 引入与有限生成代数相关的度量空间，（2） 关于其拟计量类在发电集变化下的不变性的研究，（3） 在这个度量空间中读取（有限生成）代数的已知性质。除了读取已知不变量（如渐近增长型）和更简单的属性（如有限维和有限表示性）之外，引入有限生成代数的Cayley图还允许引入新概念，如：（bullet）顺从性、（bullet\）双曲性、（bullet）两端的空间。另一个附录专门讨论了作为Connes非交换几何的主要主题的（C^*）-代数的特殊情况。 引用于1文件 理学硕士： 第16章第15节 有限生成，有限表示性，正规形式（菱形引理，术语重写） 16页90 增长率，Gelfand Kirillov维度 16页第10页 有限环与有限维结合代数 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 第46页 代数的一般理论 关键词：有限生成代数;渐近不变量;准同位素;凯利图;关联度量空间;发电机组;渐近增长类型;有限维;有限表示能力 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.G.Ceccherini Silberstein｝和\textit｛A.Y.Samet Vaillant｝，J.数学。科学。，纽约156，No.1，56--108（2009；Zbl 1269.16017）；来自Soverem的翻译。Mat.Prilozh公司。50 (2007) 全文： 内政部 参考文献： [1] S.I.Adyan，“自由周期群上的随机行走”，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料，46，1139–1149（1982）·Zbl 0512.60012号 [2] M.A.Alekseev，L.Yu。Glebski和E.I.Gordon，“关于群的近似、群作用和Hopf代数”，《数学杂志》。科学。，107, 4305–4332 (2001). ·Zbl 1130.20306号 ·doi:10.1023/A:1012485910692 [3] J.M.Alonso，“在高等教育和准高等教育中”，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，311, 761–764 (1990). ·Zbl 0726.57002号 [4] J.Alonso、T.Brady、D.Cooper、V.Ferlini、M.Lustig、M.Mihalik、M.Shapiro和H.Short，“双曲群注释”，摘自《几何观点群论》，Trieste（1990），《世界科学》。出版，新泽西州River Edge（1991年），第3-63页·兹伯利0849.20023 [5] C.Anantharaman-Delaroche和J.Renault，《Amenable Goupoids》，《L'Ensengment Mathématique专著》，36，《L'Ensengment-Mathématique》，日内瓦（2000）·Zbl 0960.43003号 [6] P.Ara、K.C.O'Meara和F.Perera，“离散树上的Gromov平移代数是交换环”，Trans。阿默尔。数学。《社会》，3562067-2079（2004）·Zbl 1058.16008号 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03372-5 [7] G.N.Arzhantseva，“有限呈现群的一般性质和Howson定理”，《公共代数》，26，3783–3792（1998）·Zbl 0911.20027号 ·doi:10.1080/00927879808826374 [8] G.N.Arzhantseva和P.A.Cherix，“关于一般有限呈现群的Cayley图”，布尔。社会数学。比利时，11589–601（2004）·Zbl 1069.05038号 [9] G.N.Arzhantseva和A.Yu。Ol’shanski，“自由生成子数较少的子群的群类的一般性”，数学。注释，59，350–355（1996）·Zbl 0877.20021号 ·doi:10.1007/BF02308683 [10] O.Attie，“有界几何流形的拟积分分类”，《数学》。Z.，216501-527（1994）·兹比尔0863.57026 ·doi:10.1007/BF02572337 [11] I.Babenko，“代数和拓扑中的增长和合理性问题”，俄罗斯数学。调查，41117-175（1986年）·Zbl 0607.55007号 ·doi:10.1070/RM1986v041n02ABEH003243 [12] I.K.Babenko，“光滑流形的渐近不变量”，俄罗斯科学院。科学。伊兹夫。数学。，41, 1–38 (1993). ·Zbl 0799.70003号 ·doi:10.1070/IM1993v041n01ABEH002181 [13] 于。A.巴赫图林和A.余。Ol’shanski，“恒等式”，收录于：代数II，非交换环，恒等式，数学百科全书。《科学》，第18期，柏林斯普林格·弗拉格出版社（1991年），第107–221页。 [14] V.G.Bardakov，“亚指数增长群中规则穷举序列的构建”，《代数逻辑》40，12-16（2001）·Zbl 0980.20017号 ·doi:10.1023/A:1002897921181 [15] L.Bartholdi，私人通信。 [16] G.Baumlag、A.Myasnikov和V.Shpillain，“组合群论中的开放问题（第二版）”，载于：组合和几何群论，纽约（2000年）-新泽西州霍博肯（2001年），Contemp。数学。，296，美国。数学。罗德岛州普罗维登斯市社会委员会（2002年），第1-38页·Zbl 1065.20042号 [17] B.Baumslag和S.J.Pride，“两个生成器多于关系器的组”，J.London Math。《社会学杂志》，17，425–426（1978）·Zbl 0387.20030号 ·doi:10.1112/jlms/s2-17.3.425 [18] E.Bédos，“超种族和C*-代数的注释”，《算子理论》，34285-306（1995）·Zbl 0852.46048号 [19] M.B.Bekka，“局部紧群的可修正幺正表示”，发明。数学。，100, 383–401 (1990). ·Zbl 0702.22010 ·doi:10.1007/BF01231192 [20] M.B.Bekka，“关于算术群的完整C*-代数和同余子群问题”，《数学论坛》。，11, 705–715 (1999). ·Zbl 0940.22003号 ·doi:10.1515/form.1999.021 [21] B.Bekka、P.de la Harpe和A.Valette，“Kazhdan的财产”（T），在编书籍，日内瓦预印本（2003）；http://www.unige.ch/math/biblio/preprint/2003/pp2003.html ; 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