埃莉诺拉·阿诺内;费德里科·费拉奇奥利;克拉拉·皮戈洛蒂;劳拉·桑加利（Laura M.Sangalli）。 二维流形上估计密度的粗糙度惩罚方法。 （英语） Zbl 07561889号 计算。统计数据分析。 174，文章ID 107527，14 p.（2022）. 摘要：提出了一种新的二维黎曼流形上密度估计的非参数方法。该方法遵循函数数据分析方法，将最大似然估计与粗糙度惩罚相结合，粗糙度惩罚涉及在流形域上适当定义的微分算子，从而控制估计的平滑度。该方法能够准确处理复杂曲面域上的点模式数据。此外，它能够捕获具有强局部化和高度偏斜模式、各向异性方向和强度不同的复杂多模信号。估算过程利用有限元基础中的离散化，在空间域上具有很大的灵活性。通过仿真研究对该方法进行了测试，表明了该方法的优点。最后，通过对世界地震分布的应用，说明了密度估计方法。 MSC公司： 62至XX 统计 关键词：功能数据分析;微分正则化;有限元基础 软件：重新构造;fdaPDE公司;R（右）;地图视图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Arnone}等人，计算。统计数据分析。174，文章ID 107527，14 p.（2022；Zbl 07561889） 全文： 内政部 参考文献： [1] Appelhans，T.，Mapview，r软件包2.7版（2019年） [2] Arnone，E。；Azzimonti，L.公司。；Nobile，F。；Sangalli，L.M.，《通过微分正则化回归建模空间相关函数数据》，J.Multivar。分析。，275-295 (2019) ·Zbl 1415.62016号 [3] 贝尔纳迪，M.S。；桑加利，L.M。；Mazza，G。；Ramsay，J.O.，空间功能数据的惩罚回归模型，应用于威尼斯省废物产生的分析，Stoch。环境。Res.风险评估。，23-28 (2017) [4] Berry，T。；Sauer，T.，带边界流形上的密度估计，计算。统计数据分析。，1-17 (2017) ·Zbl 1466.62029号 [5] Brezis，H.，函数分析，Sobolev空间和偏微分方程（2010），Springer科学和商业媒体·Zbl 1218.46002号 [6] Chacón，J.E。；Duong，T.，《多元核平滑及其应用》（2018），CRC出版社·Zbl 1402.62003号 [7] Chavel，I.，《黎曼几何中的特征值》（1984），学术出版社·Zbl 0551.53001号 [8] Di Marzio，M。；A.Panzera。；Taylor，C.C.，环面上的核密度估计，J.Stat.Plan。推理，141，6，2156-2173（2011）·兹比尔1208.62065 [9] Diggle，P.J。；马图，J。；Clough，H.E.，《复制空间点模式分析的参数和非参数方法之间的比较》，Adv.Appl。概率。，331-343 (2000) ·Zbl 1052.60009号 [10] Dziuk，G。；Elliott，C.M.，曲面有限元方法，数值学报。，289-396 (2013) ·Zbl 1296.65156号 [11] 费拉奇奥利，F。；Arnone，E。；菲诺斯，L。；J.O.拉姆齐。；Sangalli，L.M.，复杂域上的非参数密度估计，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 统计方法。，83, 2, 346-368 (2021) ·Zbl 07555268号 [12] Fisher，N.I.，《循环数据的统计分析》（1995），剑桥大学出版社 [13] 新泽西州费希尔。；刘易斯，T。；Embleton，B.J.J.，《球面数据的统计分析》（1993），剑桥大学出版社·Zbl 0782.62059号 [14] Gervini，D.，复制点过程的独立组件模型，Spat。统计（2016） [15] Gervini，D.，复制时空点过程的双随机模型（2019），ArXiv [16] Geuzaine，C。；Remacle，J.-F.，Gmsh：一个具有内置预处理和后处理设施的三维有限元网格生成器，国际期刊Numer。方法工程，79，11，1309-1331（2009）·Zbl 1176.74181号 [17] 很好，I.J。；Gaskins，R.A.，以散射和陨石数据为例的惩罚似然法的密度估计和颠簸计算，美国统计协会，42-56（1980）·Zbl 0432.62024号 [18] Gu，C.，《平滑样条密度估计：无量纲自动算法》，美国统计协会，88，422，495-504（1993）·Zbl 0775.62095号 [19] 顾，C。；邱，C.，《平滑样条密度估计：理论》，《统计年鉴》，217-234（1993）·Zbl 0770.62030号 [20] 霍尔，P。；沃森，G.S。；Cabrera，J.，利用球面数据进行核密度估计，生物统计学，751-762（1987）·Zbl 0632.62033号 [21] Hendriks，H.，使用傅里叶展开对黎曼流形上概率密度的非参数估计，《Ann.Stat.》，832-849（1990）·Zbl 0711.62036号 [22] 亨利·G。；穆尼奥斯，A。；Rodriguez，D.，黎曼流形上的局部自适应密度估计，SORT，111-130（2013）·兹比尔1296.62081 [23] Jupp，P。；Mardia，K.，《方向统计理论的统一观点》，《国际统计评论》，261-294（1989）·Zbl 0707.62095号 [24] Kent，J.T.，《球体上的Fisher-Bingham分布》，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 Methodol.方法。，44, 1, 71-80 (1982) ·Zbl 0485.62015.中 [25] Kim，Y.T。；Park，H.S.，黎曼流形上核密度估计引起的几何结构，J.Multivar。分析。，112-126 (2013) ·Zbl 1255.62104号 [26] Lila，E。；Aston，J.A。；Sangalli，L.M.，二维流形上的光滑主成分分析及其在神经成像中的应用，Ann.Appl。统计，10，4，1854-1879（2016）·Zbl 1454.62187号 [27] Lila，E。；桑加利，L.M。；Arnone，E。；Ramsay，J。；Formaggia，L.，fdaPDE：基于PDE正则化回归的功能和空间数据统计分析（2020年），R包版本1.0-9 [28] Mardia，K.，《定向数据统计》（1972），学术出版社·Zbl 0244.62005号 [29] 麦克斯威根，G。；Baddeley，A。；Nair，G.，线性网络上的核密度估计，Scand。J.Stat.，44，2，324-345（2017）·Zbl 1422.62091号 [30] 莫拉迪，M.M。；Mateu，J.，线性网络上时空点过程的一阶和二阶特征，J.Compute。图表。统计，29，3，432-443（2020）·Zbl 07499286号 [31] 莫拉迪，M.M。；O.克罗尼。；Rubak，E。；拉契泽·雷，R。；马图，J。；Baddeley，A.，《Voronoi强度估计器的重采样平滑》，统计计算。，29, 5, 995-1010 (2019) ·兹比尔1430.62073 [32] Panaretos，V.M。；Konis，K.，《多元核的非参数构造》，美国统计协会，107，499，1085-1095（2012）·Zbl 1443.62084号 [33] Pelletier，B.，黎曼流形上的核密度估计，Stat.Probab。莱特。，297-304 (2005) ·Zbl 1065.62063号 [34] Pigolotti，C.，《差分正则化密度估计》（2020年） [35] R： 统计计算语言与环境（2020），R统计计算基金会：R统计计算基础，奥地利维也纳 [36] Rakshit，S。；Davies，T。；莫拉迪，M.M。；麦克斯威根，G。；奈尔，G。；马图，J。；Baddeley，A.，《使用二维卷积对大型网络上的点模式进行快速核平滑》，《国际统计评论》，87，3，531-556（2019）·Zbl 07763604号 [37] Sangalli，L.M.，偏微分方程正则化的空间回归，Int.Stat.Rev.（2021） [38] Silverman，B.W.，《关于用最大惩罚似然法估计概率密度函数》，《Ann.Stat.》，795-810（1982）·Zbl 0492.62034号 [39] D.辛普森。；伊利安·J·B。；林格伦，F。；Sörbye，S.H。；Rue，H.，Going off grid:log-Gaussian Cox过程的计算效率推断，Biometrika，103，1，49-70（2016）·Zbl 1452.62704号 [40] 斯特拉特特区。；Lyngholm，D.，Retristruct:视网膜重建计划，r包版本0.6.2（2019） [41] Watson，G.，《球形统计》（1983），威利·Zbl 0646.62045号 [42] 袁，Y。；巴赫尔，F.E。；林格伦，F。；Borchers，D.L。；伊利安·J·B。；巴克兰，S.T。；H街。；Gerrodette，T.，《蓝鲸大规模调查时空距离采样数据的点过程模型》，Ann.Appl。统计，11，4，2270-2297（2017）·Zbl 1383.62300号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。