乔治·阿纳斯塔西奥。;艾奥尼斯·阿吉罗斯。 广义Banach空间上的Newton型方法及其在分数阶微积分中的应用。 （英语） Zbl 1461.65097号 算法（巴塞尔） 8，第4期，832-849（2015）。 摘要：我们在广义Banach空间上研究Newton型方法的半局部收敛性，以逼近算子的局部唯一零点。早期的研究要求所涉及的算子是Fréchet可微的。在本研究中，我们假设算子只是连续的。通过这种方式，我们扩展了牛顿型方法的适用性，将分数微积分和其他领域的问题包括在内。此外，在相同或较弱的条件下，我们获得了较弱的充分收敛准则，所涉及距离的更紧误差界，以及关于解的位置的至少同样精确的信息。在某些特殊情况下，旧的收敛准则无法应用，但新的准则可以应用于定位算子的零点。一些应用包括涉及Riemann-Liouville分数积分和Caputo分数导数的分数微积分。分数微积分在许多应用科学中的应用非常重要。 MSC公司： 65J15年 非线性算子方程的数值解 26A33飞机 分数导数和积分 关键词：广义巴拿赫空间;牛顿型方法;半局部收敛;Riemann-Liouville分数积分;卡普托分数导数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.A.Anastasiou}和\textit{I.K.Argyros}，《算法（巴塞尔）》8，第4期，832--849（2015；Zbl 1461.65097） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 阿马特，S。；巴斯基尔，S。；Kantorovich条件下的三阶迭代法；数学杂志。分析。应用程序：2007; 第336卷，243-261页·Zbl 1128.65036号 [2] 阿马特，S。；巴斯基尔，S。；南卡罗来纳州广场。；三阶牛顿型方法的混沌动力学；数学杂志。分析。应用：2010; 第366卷，164-174页·Zbl 1187.65050号 [3] Anastassiou，G；分数微分不等式：纽约，纽约，美国2009·Zbl 1181.26001号 [4] Anastasiou，G；智能数学：计算分析：德国海德堡，2011·Zbl 1231.41001号 [5] 阿根廷，I.K。；偏序线性空间中的类牛顿方法；J.近似Th.应用：1993；第9卷，1-10·Zbl 0773.65039号 [6] 阿根廷，I.K。；具有收敛结构的Banach空间上扰动类牛顿方法的残差控制结果；西南J.Pure Appl。数学。：1995; 第1卷，32-38页。 [7] 阿根廷，I.K；牛顿型迭代的收敛性和应用：2008年美国纽约州纽约市·Zbl 1153.65057号 [8] 迪瑟姆，K；分数阶微分方程的分析。数学课堂讲稿：美国纽约州纽约市，2010年·Zbl 1215.34001号 [9] Ezquerro，J.A。；古铁雷斯，J.M。；埃尔南德斯（M.á.Hernández）。；北罗梅罗。；M.J.鲁比奥。；牛顿法：从牛顿到坎托罗维奇（西班牙语）；镓。R.Soc.Mat.Esp.：2010年；第13卷，53-76·Zbl 1195.65001号 [10] Ezquerro，J.A。；埃尔南德斯（M.á.Hernández）。；高阶Newton型方法及半局部和全局收敛域；申请。数学。计算：2009; 第214142-154卷·Zbl 1173.65032号 [11] Kantorovich，L.V.公司。；阿基洛夫，G.P；规范空间中的函数分析：纽约，纽约，美国1964年·Zbl 0127.06104号 [12] 马格雷尼安，Á。答：。；Jarrat族迭代寻根方法中的不同异常；申请。数学。计算：2014; 第233卷，第29-38页·Zbl 1334.65083号 [13] 马格雷尼安，Á。答：。；研究真实动力学的新工具：收敛平面；申请。数学。计算：2014; 第248卷，第215-224页·兹比尔1338.65277 [14] 梅耶，P.W。；广义Banach空间中的牛顿方法；数字。功能。分析。优化：1987; 第3/4卷，244-259·Zbl 0588.65040号 [15] 波特拉，F.A。；Ptak，V；非离散归纳和迭代过程：伦敦，英国1984·Zbl 0549.41001号 [16] 普罗尼诺夫，P.D。；迭代过程的新的一般收敛理论及其在Newton-Kantorovich型定理中的应用；J.复杂性：2010年；第26卷，3-42页·Zbl 1185.65095号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。