斯蒂芬·施密特;Volker H.舒尔茨。 形状优化的线性视图。 （英语） Zbl 1523.49050号 SIAM J.控制优化。 61，第4期，2358-2378（2023）。 作者讨论了形状优化的数值方法。为了使其有效，他们使用变形作为形状的代表来线性化问题。他们使用标准形状演算，并显示了与标准向量空间算法的关系，从而对形状牛顿方法进行了新的解释。标准形状优化算法应用形状导数的形状变形（T_T），以便通过\（\Omega^{k+1}=T_{T^k}^{V^k}（\Omega^k）\）生成迭代形状，其中\（\{V^k \}）是与形状导数相关的足够平滑的向量场。主要成果是从变形迭代而非几何迭代的角度分析和实现了标准下降形状优化算法。审核人：伊戈尔·博克（布拉迪斯拉发） 引用于1文件 MSC公司： 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 49英里15 牛顿型方法 49米41 PDE约束优化（数值方面） 关键词：形状优化;PDE约束优化;数值方法 软件：明尼苏达州;纽顿图书馆;FEniCS公司;分钟 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Schmidt}和\textit{V.H.Schulz}，SIAM J.控制优化。61，第4号，2358--2378（2023；Zbl 1523.49050） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Afraites，L.、Damblene，M.和Kateb，D.，关于电阻抗断层成像的二阶形状优化方法，SIAM J.Control Optim。，47（2008），第1556-1590页·Zbl 1161.49038号 [2] Allaire，G.，《结构优化概念》，Springer，纽约，2007年·Zbl 1132.49033号 [3] Alns，M.s.、Blechta，J.、Hake，J.，Johansson，A.、Kehlet，B.、Logg，A.、Richardson，C.、Ring，J.和Rognes，M.E.，以及Wells，G.N.，FEniCS项目版本1.5，Arch。数字。软质。，3（2015），doi:10.11588/ans.2015.100.20553。 [4] Arguillère，S.、Trélat，E.、Trouve，A.和Younes，L.，从最优控制的角度进行形状变形分析，J.Math。Pures应用。，104（2015），第139-178页·Zbl 1319.49064号 [5] Bängtsson，E.、Noreland，D.和Berggren，M.，《声喇叭的形状优化》，计算。应用方法。机械。工程，192（2003），第1533-1571页·Zbl 1175.76127号 [6] Berggren，M.，《形状优化的统一离散-连续灵敏度分析方法》，载于《应用和数值偏微分方程》，Springer，Cham，2010年，第25-39页·Zbl 1186.65078号 [7] Borz，A.和Schulz，V.，偏微分方程控制系统的计算优化，SIAM，费城，2012年·Zbl 1240.90001号 [8] Brown，P.N.和Walker，H.F.，《（近似）奇异系统的GMRES》，SIAM J.矩阵分析。申请。，18（1997），第37-51页·Zbl 0876.65019号 [9] Delfour，M.和Zolésio，J.-P.，《形状和几何：度量、分析、微分学和优化》，第二版，SIAM，费城，2011年·Zbl 1251.49001号 [10] Delfour，M.C.和Zolésio，J.-P.，《形状和几何：分析、微分学和优化》，SIAM，费城，2001年·Zbl 1002.49029号 [11] Deufhard，P.，《非线性问题的牛顿方法，仿射不变性和自适应算法》，Springer，柏林，2004年·Zbl 1056.65051号 [12] Deufhard，P.和Heindl，G.，牛顿方法的仿射不变收敛定理及其对相关方法的扩展，SIAM J.Numer。分析。，16（1979年），第1-10页·Zbl 0395.65028号 [13] Eppler，K.和Harbrecht，H.，使用形状Hessian信息的电阻抗断层成像中的正则化牛顿方法，控制。网络。，34（2005），第203-225页·Zbl 1167.49327号 [14] Eppler，K.和Harbrecht，H.，自由边界问题的形状优化-分析和数值，收录于《偏微分方程的约束优化和最优控制》，Leugering，G.，Engell，S.，Griewank，A.，Hinze，M.，Rannacher，R.，Schulz，V.，Ulbrich，M.和Ulbrich-，S.编，Birkhäuser，巴塞尔，2012年，第277-288页·兹比尔1356.49073 [15] Eppler，K.、Harbrecht，H.和Schneider，R.，《关于椭圆形状优化中的收敛性》，SIAM J.Control。最佳。，46（2007），第61-83页·Zbl 1354.49093号 [16] Eppler，K.、Schmidt，S.、Schulz，V.和Gauger，N.，通过形状Hessian信息预处理流体动力学中的压力跟踪，J.Optim。理论应用。，141（2009），第513-531页·Zbl 1178.49054号 [17] Gherman，I.，《气动形状优化问题的近似部分简化SQP方法》，特里尔大学博士论文，2007年。 [18] Gong，W.和Zhu，S.，关于PDE约束形状优化的边界型离散形状梯度，SIAM J.Numer。分析。，59（2021年），第1510-1541页·Zbl 1466.49035号 [19] Groetsch，C.，《线性算子的广义逆》，Marcel Dekker，纽约，1977年·兹比尔0358.47001 [20] Haslinger，J.和Mäkinen，R.，《形状优化导论：理论、近似和计算》，SIAM，费城，2003年·Zbl 1020.74001号 [21] Hayami，K.，奇异系统共轭梯度法的收敛性，国家信息学研究所，东京，2018。 [22] Hintermüller，M.，使用形状和拓扑敏感性信息的快速水平集算法，控制网络。，34（2005），第305-324页·Zbl 1167.49317号 [23] Hiptmair，R.、Paganini，A.和Sargheini，S.，《近似形状梯度的比较》，BIT，55（2015），第459-485页·Zbl 1320.65099号 [24] Jameson，A.，《通过控制理论进行空气动力学设计》，J.Sci。计算。，3（1988年），第233-260页·Zbl 0676.76055号 [25] Laumen，M.，一类最优形状设计问题的牛顿方法，SIAM J.Optim。，10（1996年），第503-533页·Zbl 0956.65053号 [26] Luft，D.和Schulz，V.，《预成型演算：网格质量优化的基础和应用》，《控制网络》。，50（2021年），第263-301页·Zbl 1495.49028号 [27] Luft，D.和Schulz，V.，使用预成型演算同时优化形状和网格质量，控制网络。，50（2021年），第473-520页·Zbl 1496.49021号 [28] Micheletti，A.，Metrica per famiglie di domini limitati e propertyágeneriche degli autovalori，Ann.科学规范。超级。比萨，26（1972），第683-694页·Zbl 0255.35028号 [29] Mohammadi，B.和Pironneau，O.，《流体的应用形状优化》，克拉伦登出版社，牛津，2001年·Zbl 0970.76003号 [30] Murat，F.和Simon，J.，《优化设计问题练习》，《为人类服务的优化技术建模和优化第2部分》，纽约施普林格，1976年，第54-62页。 [31] Nocedal，J.和Wright，S.，《数值优化》，Springer，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号 [32] Novruzi，A.和Pierre，M.，《形状导数的结构》，J.Evol。Equ.、。，2（2002），第365-382页·Zbl 1357.49150号 [33] Choi，S.-C.T.，Paige，C.C.，and Saunders，M.A.，MINRES-QLP:不定或奇异对称系统的Krylov子空间方法，SIAM J.Sci。计算。，33（2011），第1810-1836页·Zbl 1230.65050号 [34] Schmidt，S.、Gräßer，M.和Schmid，H.-J.，变形壳的形状牛顿方案及其在毛细管桥上的应用，https://arxiv.org/abs/2012.15016, 2020. ·兹比尔1496.49016 [35] Schmidt，S.、Gräßer，M.和Schmid，H.-J.，《变形壳的形状牛顿格式及其在毛细管桥中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，44（2022），第B1175-B1194页，doi:10.1137/20M1389054·Zbl 1496.49016号 [36] Schmidt，S.、Ilic，C.、Schulz，V.和Gauger，N.，基于形状演算的三维大规模气动形状优化，AIAA J.，51（2013），第2615-2627页。 [37] Schulz，V.，《形状优化的黎曼观点》，Found。计算。数学。，14（2014），第483-501页·Zbl 1296.49037号 [38] Schulz，V.和Gherman，I.，《MEGADESIGN和MegaOpt-德国飞机设计气动模拟和优化倡议》中的气动外形优化的一步法，Kroll，N.、Schwamborn，D.、Becker，K.、Rieger，H.和Thiele，F.编辑，纽约斯普林格，2009年，第207-220页。 [39] Sokolowski，J.，薄壳形状优化中的位移导数，研究报告RR-2995，INRIA，1996，https://hal.inia.fr/inia-00073702。 ·Zbl 0894.49025号 [40] Sokolowski，J.和Zolesio，J.，《形状优化简介：形状敏感性分析》，施普林格出版社，柏林，2012年，https://books.google.de/books？id=bkruCAAAQBAJ。 ·Zbl 0761.73003号 [41] Sokolowski，J.和Zolésio，J.-P.，《形状优化导论：形状敏感性分析》，柏林斯普林格出版社，1992年·Zbl 0761.73003号 [42] Sturm，K.，无鞍点假设非线性PDE约束形状函数可微性的Minimax Lagrangian方法，SIAM J.Control。最佳。，53（2015），第2017-2039页·Zbl 1327.49073号 [43] Sturm，K.，牛顿法通过近似正态函数进行形状优化的收敛性，https://arxiv.org/abs/1608.02699, 2018. 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