乔瓦尼·S·阿尔贝蒂。;安吉尔·阿罗约;马特奥·桑塔塞萨里亚 低维流形上的反问题。 （英语） Zbl 1505.35364号 非线性 36，第1期，734-808（2023）. 摘要：我们考虑无穷维Banach空间之间的抽象反问题。这些反演问题通常是非线性和不适定的，这使得利用有限且有噪声的测量值进行反演成为一个精细的过程。在这项工作中，我们假设未知属于有限维流形：这种假设出现在许多真实世界场景中，其中自然对象具有较低的内在维度，并且属于更大环境空间的某个子流形。我们证明了唯一性和Hölder和Lipschitz稳定性在这种一般设置下的结果，在只有有限离散化测量值可用的情况下也是如此。然后，提出了一种基于有限个测量值的Landweber型重建算法，并利用一个新的初始猜测准则证明了该算法的全局收敛性。然后将这些一般结果应用于几个例子，包括两个经典的非线性不适定逆边值问题。第一个是Calderón的逆电导率问题，对于该问题，我们从未知三角形上具有不连续性的分段恒定电导率的有限次测量中证明了Lipschitz稳定性估计。在有限个不相交球上具有间断的分段常势的情况下，对薛定谔方程的Gel'fand-Calderón问题也得到了类似的稳定性结果。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 58C25个 流形上的可微映射 关键词：反问题;卡尔德龙问题;Gel'fand-Calderón问题;机器学习;歧管;利普希茨稳定性;重建算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.S.Alberti}等人，非线性36，No.1，734--808（2023；Zbl 1505.35364） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 阿德勒，J。；Øktem，O.，使用迭代深度神经网络解决不适定逆问题，逆问题，33（2017）·Zbl 1394.92070号 ·doi:10.1088/1361-6420/aa9581 [2] 阿德勒，J。；Öktem，O.，学习原始对偶重构，IEEE Trans。医学成像，37，1322-32（2018）·doi:10.1109/TMI.2018.2799231 [3] 阿尔贝蒂，G.S。；Capdeboscq，Y.，《混合反问题的椭圆方法讲座》（Cours 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