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郝兆鹏;曹万荣;李胜岳

具有边界奇异性的二维空间分数阶扩散方程有限差分解的数值修正。 （英语） Zbl 1459.65142号

数字。算法 86，第3期，1071-1087（2021）.
摘要：本文通过采用外推技术，提出了一种有效的算法来提高二维非光滑解空间分数阶扩散方程的有限差分格式的精度。重新讨论了常用的分数中心差分格式，并在最大范数下给出了数值解的稳定性和误差估计。在分析基本问题精确解的超前奇异性的基础上，利用外推技术和数值校正方法，提高了计算的精度和收敛速度。通过两个算例验证了算法的理论预测和效率。结果表明，对于分数阶较大的方程，使用该算法可以显著提高数值解的精度和收敛速度，甚至可以恢复二阶精度。

引用于6文件

理学硕士：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35兰特 分数阶偏微分方程
第26页第33页 分数导数和积分
65M55型 多网格方法；涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解

关键词：

非光滑解;Riesz导数;外推技术;最大范数下的误差估计;收敛速度;分数阶偏微分方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Hao}等人，数字。算法86，No.3，1071--1087（2021；Zbl 1459.65142）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿科斯塔，G。；Borthagaray，JP，《分数阶拉普拉斯方程：解的正则性和有限元近似》，SIAM J.Numer。分析。，55, 472-495 (2017) ·Zbl 1359.65246号 ·doi:10.1137/15M1033952
[2] Antunes，PRS；费雷拉，RAC，《求解分数阶Sturm-Liouville特征值问题的增强RBF方法》，SIAM J.Sci。计算。，37，A515-A535（2015）·Zbl 1320.65113号 ·doi:10.1137/140954209
[3] 布·W。；唐，Y。；Yang，J.，二维Riesz空间分数阶扩散方程的Galerkin有限元方法，J.Compute。物理。，276, 26-38 (2014) ·兹比尔1349.65441 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.07.023
[4] 陈，X。；曾，F。；Karniadakis，GE，分数阶微分方程非光滑解的可调有限差分法，计算。方法应用。机械。工程，318193-214（2017）·Zbl 1439.65082号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.01.020
[5] 邓，W。；李，B。；田伟。；Zhang，P.，分数阶和调和分数阶算子的边界问题，多尺度模型模拟。，16, 125-149 (2018) ·Zbl 1391.60104号 ·doi:10.1137/17M1116222
[6] 丁·H。；李，C。；Chen，Y.，Riesz导数的高阶算法及其应用（II），J.Compute。物理。，293, 218-237 (2015) ·Zbl 1349.65284号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.06.007
[7] Epps，B.P.，Cushman-Roisin，B.：通过分数拉普拉斯（Laplacian）进行湍流建模。arXiv:1803.05286v1（2018）
[8] 埃文，VJ；豪尔，N。；Roop，JP，一维分数阶扩散方程解的正则性，数学。公司。，87, 2273-2294 (2018) ·Zbl 1394.65145号 ·doi:10.1090/com/3295
[9] 埃文，VJ；Roop，JP，定常分数对流-弥散方程的变分公式，数值。方法。第部分。微分方程，22558-576（2006）·Zbl 1095.65118号 ·doi:10.1002/num.20112年
[10] 加托，P。；Hesthaven，JS，通过hp-finite元素对分数Laplacian的数值逼近，及其在图像去噪中的应用，科学杂志。计算。，65, 249-270 (2015) ·Zbl 1329.65272号 ·doi:10.1007/s10915-014-9959-1
[11] 甘巴里，B。；库马尔，S。；Kumar，R.，用非奇异分数导数研究免疫遗传肿瘤模型中免疫和肿瘤细胞的行为，混沌孤子与分形。，133, 109619 (2020) ·Zbl 1483.92060号 ·doi:10.1016/j.chaos.2020.109619
[12] Gunzburger，M。；蒋，N。；Xu，F.，湍流分数拉普拉斯闭合模型的分析和近似及其与Richardson对色散的关系，计算。数学。申请。，75, 1973-2001 (2018) ·Zbl 1409.76061号 ·doi:10.1016/j.camwa.2017.06.035
[13] 郝，Z。；Cao，W.，基于有限差分格式的非光滑分数阶边值问题改进算法，J.Sci。计算。，73, 395-415 (2017) ·Zbl 1377.26009号 ·doi:10.1007/s10915-017-0417-8
[14] 郝，Z。；林·G。；Zhang，Z.，双边分数阶反应扩散方程谱Petrov-Galerkin方法的误差估计，应用。数学。计算。，374, 125045 (2020) ·Zbl 1433.65211号
[15] 郝，Z。；Zhang，Z.，分数阶对流-扩散-反应方程谱Galerkin方法的最佳正则性和误差估计，SIAM J.Numer。分析。，58, 211-233 (2020) ·Zbl 1475.65121号 ·doi:10.1137/18M1234679
[16] 郝，Z。；太阳，Z-Z；Cao，W.，分数导数的四阶近似及其应用，J.Compute。物理。，281, 787-805 (2015) ·Zbl 1352.65238号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.10.053
[17] Hao，Z.、Zhang，Z.，Du，R.：高维积分分数拉普拉斯算子的分数中心差分格式。研究门户。https://www.researchgate.net/publication/335888811 (2019)
[18] Jin，B。；Zhou，Z.，分数阶边值问题的奇异性重建有限元方法，ESAIM Math。模型。数字。分析。，49, 1261-1283 (2015) ·Zbl 1332.65115号 ·doi:10.1051/m2安/2015010
[19] Kopteva，N。；Stynes，M.，Caputo两点边值问题的一种有效配置方法，BIT.，55，1105-1123（2015）·Zbl 1337.65088号 ·doi:10.1007/s10543-014-0539-4
[20] Kumar，S.，Kumar，R.，Singh，J.，Nisar，K.S.，Kmar，D.：CD4^+T细胞HIV-1感染分数模型的有效数值格式，以及抗病毒药物治疗的效果。亚历山大工程杂志。doi:10.1016/j.aej.2019.12.046（2019）
[21] 拉斯金，N.，分数量子力学和勒维路径积分，物理学。莱特。A.、268、298-305（2000）·Zbl 0948.81595号 ·doi:10.1016/S0375-9601（00）00201-2
[22] 刘，F。；Anh，V。；Turner，I.，空间分数阶Fokker-Planck方程的数值解，《边界层和内层国际会议论文集——计算和渐近方法》（BAIL 2002），166，209-219（2004）·Zbl 1036.82019年
[23] 刘，F。；庄，P。；特纳，I。；Anh，V。；Burrage，K.，近似不规则域上二维分数FitzHugh Nagumo单域模型的半交替方向方法，J.Comput。物理。，293, 252-263 (2015) ·Zbl 1349.65316号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.06.001
[24] 马金，R。；O.阿卜杜拉。；巴利亚努，D。；Zhou，XJ，Bloch-Torrey方程中分数阶微分算子表示的反常扩散，J Magn Reson。，190, 255-270 (2008) ·doi:10.1016/j.jmr.2007.11.007
[25] 毛，Z。；陈，S。；沈，J.，利用广义雅可比函数求解Riesz分数阶微分方程的高效准确谱方法，应用。数字。数学。，106, 165-181 (2016) ·Zbl 1382.65222号 ·doi:10.1016/j.apnum.2016.04.002
[26] 宋，F。；Xu，C.，二维空间分数阶扩散方程的谱方向分裂方法，J.Compute。物理。，299, 196-214 (2015) ·兹比尔1352.65400 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.07.011
[27] Stynes，M.：奇点。收录于：Karniadakis，G.E.（编辑）《分数微积分应用手册》，第3卷，第287-305页。德格鲁伊特，柏林（2019）·Zbl 1410.65001号
[28] Sun，H。；孙，ZZ；Gao，GH，空间和时间分数阶Bloch-Torrey方程的一些高阶差分格式，应用。数学。计算。，281, 356-380 (2016) ·Zbl 1410.65329号
[29] Tadjeran，C。；密尔夏，MM；Schefler，H-P，分数扩散方程的二阶精确数值近似，J.Compute。物理。，213, 205-213 (2006) ·Zbl 1089.65089号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.08.008
[30] 田伟。；周，H。；邓，W.，解空间分数阶扩散方程的一类二阶差分逼近，数学。公司。，84, 1703-1727 (2015) ·Zbl 1318.65058号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2015-02917-2
[31] Wang，H。；王凯。；Sircar，T.，分数阶扩散方程的直接（o（n\log^{2N）}）o（nlog2N）有限差分方法，J.Compute。物理。，229, 8095-8104 (2010) ·Zbl 1198.65176号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.07.011
[32] Woyczyński，W.A.：《物理科学中的莱维过程》。收录：Barndorff-Nielsen，O.E.，Resnick，S.I.，Mikosch，T.（编辑）Processes，Lévy，第241-266页。Birkhäuser，波士顿（2001年）·Zbl 0982.60043号
[33] Xu，C.：某些分数阶微分方程的谱方法：传统谱方法和Müntz谱方法。收录于：Karniadakis，G.E.（编辑）《分数微积分应用手册》，第3卷，第101-126页。德格鲁伊特，柏林（2019）
[34] 扎耶努里，M。；Karniadakis，GE，分数Sturm-Liouville特征值问题：理论和数值近似，J.Compute。物理。，252, 495-517 (2013) ·Zbl 1349.34095号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.06.031
[35] 赵，L。；Deng，W.，空间分数算子非均匀网格上的高阶有限差分方法，高级计算。数学。，42, 425-468 (2016) ·兹比尔1347.65130 ·doi:10.1007/s10444-015-9430-3
[36] X.赵。；孙，ZZ；Hao，Z.，二维非线性空间分数阶Schrödinger方程的四阶紧致ADI格式，SIAM J.Sci。计算。，36，A2865-A2886（2014）·Zbl 1328.65187号 ·doi:10.1137/140961560
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