艾米、马修;陈建新;尼尔·J·罗斯。 CNOT二面体算子的有限表示。 （英语） 兹比尔1486.81056 Coecke，Bob（编辑）等人，《第14届量子物理与逻辑国际会议论文集》，QPL'17，荷兰奈梅亨，2017年7月3-7日。滑铁卢：开放出版协会（OPA）。电子。程序。西奥。计算。科学。（EPTCS）26684-97（2018）。 摘要：我们给出了可在\（{mathrm{CNOT}，T，X\}）门集上表示的酉算子的生成元和关系的有限表示，也称为CNOT-二面体算子。为此，我们引入了CNOT-二面体电路的正规形概念，并证明了每个CNOT-二面体算子都承认一个唯一的正规形。此外，我们还证明了在存在某些结构规则的情况下，只需要有限多个电路恒等式就可以将任意CNOT二面体电路简化为正规形。通过适当地限制我们的关系，我们得到了作为推论可在\（{mathrm{CNOT}，T\}）门集上表示的酉算子的有限表示。关于整个系列，请参见[Zbl 1434.03012号]. 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 81第68页 量子计算 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Amy}等人，《电子》。程序。西奥。计算。科学。（EPTCS）26684--97（2018；Zbl 1486.81056） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] 然后可以通过适当修改对角线关系来获得表示。的结果 [2] 可以用来表明，包含相关的阶数关系（类似于R7和R10）以及降低多量子比特相位门阶数的关系（类似于R8、R9和R13）就足够了。在后一种情况下，对于每2 k除以n，引入一个2 k级的k+1量子比特相位门和一个使用较小arity相位门的电路之间的关系就足够了。未来研究的一个途径是为CNOT二面体电路寻找重写系统。事实上，命题5.5确立了每个CNOT二面体算子都承认一个正规形式，但它不包含通过重写规范化任意CNOT二面体电路的算法。这是因为命题5.5的证明对周围对称单体结构的性质具有非破坏性的吸引力。重写理论的最新结果解决了这个问题[4]，并可用于获得CNOT-二面体算子的有效表示。 [3] Matthew Amy、Dmitri Maslov和Michele Mosca（2014）：通过Matroid分区对Clifford+T电路进行多项式时间T深度优化。IEEE集成电路和系统计算机辅助设计汇刊33（10），第1476-1489页，doi：http://dx.doi.org/10.109/TCAD.2014.2341953。可在http://arxiv.org/abs/1303.2042v2。 ·doi:10.1109/TCAD.2014.2341953 [4] Matthew Amy、Dmitri Maslov、Michele Mosca和Martin Roettler（2013）：快速合成深度最佳量子电路的中间算法会议。IEEE集成电路和系统计算机辅助设计汇刊32（6），第818-830页，doi:http://dx.doi.org/10.109/TCAD.2013。2244643可在http://arxiv.org/abs/1206.0758。 ·doi:10.1109/TCAD.2013.244643 [5] Matthew Amy和Michele Mosca（2016）：T计数优化和Reed-Muller代码。网址：http://arxiv.org/abs/1601.07363·Zbl 1432.94189号 [6] Filippo Bonchi、Fabio Gadducci、Aleks Kissinger、PawełSobociński和Fabio Zanasi（2016）：重写Mod-ulo对称单体结构。摘自：第31届ACM/IEEE年度计算机科学逻辑研讨会论文集，LICS’16，ACM，美国纽约州纽约市，第710-719页，doi:http://dx.doi.org/10。1145/2933575.2935316。可在http://arxiv.org/abs/1602.06771。 ·Zbl 1395.68162号 ·doi:10.1145/2933575.2935316 [7] Andrew W Cross、Easwar Magesan、Lev S Bishop、John A Smolin和Jay M Gambetta（2016）：非Clifford大门的可扩展随机基准测试。npj量子信息2，doi：http://dx.doi.org/10.1002/rsa.3240040108。可在http://arxiv.org/abs/1510.02720。 ·Zbl 0793.65032号 ·doi:10.1002/rsa.3240040108 [8] 布雷特·贾尔斯和彼得·塞林格（2013）：多量子比特Clifford+T电路的精确合成。物理评论A 87，p.032332，doi:http://dx.doi.org/10.103/PhysRevA.52.3457。可在http://arxiv。org/abs/1212.0506·doi:10.1103/PhysRevA.52.3457 [9] David Gosset、Vadym Kliuchnikov、Michele Mosca和Vincent Russo（2014）：T计数算法。量子信息与计算14（15-16），第1261-1276页。可在http://arxiv.org/abs/ 1308.4134. [10] Mark Howard和Earl T.Campbell（2016）：魔态蒸馏和多量子比特门合成的统一框架，降低了资源成本。可在http://arxiv.org/abs/1606.01904。 [11] Vadym Kliuchnikov、Dmitri Maslov和Michele Mosca（2013）：快速高效精确合成Clifford和T门产生的单个量子比特单位。量子信息与计算13（7-8），第607-630页。可在http://arxiv.org/abs/1206.5236v4。 [12] Yves Lafont（2003）：走向布尔电路的代数理论。《纯粹与应用代数杂志》184（2-3），第257-310页，doi:http://dx.doi.org/10.1016/S0022-4049(03)00069-0. 可在http://iml.univ-mrs.fr/lafont/pub/circuits.pdf·Zbl 1037.94015号 [13] S.M.Lane（1998）：工作数学家的类别。美国纽约州纽约市斯普林格数学研究生文凭·兹标0906.18001 [14] Ken Matsumoto和Kazuyuki Amano（2008）：用Clifford和π/8表示量子电路 [15] Michael A.Nielsen和Isaac L.Chuang（2002）：量子计算和量子信息。剑桥大学出版社，美国纽约州纽约市·Zbl 1049.81015号 [16] Ryan O'Donnell（2014）：布尔函数分析。剑桥大学出版社，美国纽约州纽约市，doi:http://dx.doi.org/10.1017/CBO9781139814782。 ·Zbl 1336.94096号 ·doi:10.1017/CBO9781139814782 [17] Neil J.Ross和Peter Selinger（2016）：z旋转的最佳无锚Clifford+T近似。数量信息与计算16（11&12），第901-953页。可在http://arxiv.org/abs/1403。2975 [18] Peter Selinger（2011）：单体类别图形语言调查。鲍勃·科克（Bob Coecke）主编：《物理学的新结构》（New Structures for Physics），《物理学813课堂讲稿》（Telection Notes In Physics813），施普林格（Springer），第289-355页，doi:http://dx.doi。org/10.1007/978-3-642-12821-9_4。可在http://arxiv.org/abs/0908.3347。 ·Zbl 1217.18002号 ·doi:10.1007/978-3-642-12821-9_4.网址： [19] Peter Selinger（2015）：n-Qubit Clifford运营商的生成器和关系。《计算机科学中的逻辑方法》11（10），第1-17页。可在http://arxiv.org/abs/1310.6813v3。 ·Zbl 1391.81066号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。