盖尔·阿格纳森;塞缪尔·门德尔森。 关于矩阵代数的一种特殊表示。 （英语） Zbl 1431.16028号 国际电子。J.代数 27, 13-42 (2020). 摘要：识别环何时是完整的矩阵环在代数中具有重要意义。众所周知，环（R）是一个完整的（n次n）矩阵环，所以对于某个环（S），（R聪Mn（S））当且仅当它包含一组（n次）矩阵单元（{e_{ij}}^n_{i，j=1}）。最近的一个不太为人所知的结果表明，环\（R\）是一个完整的\（（m+n）\乘（m+n）\）矩阵环，当且仅当\（R\）包含三个元素\（A，b，\）和\（f\），满足两个关系\（af^m+f^nb=1\）和\（f^｛m+n｝=0\）。在许多情况下，两个元素\（a）和\（b）可以分别用单个元素\（a\）的适当幂\（a^i）和（a^j）替换。一般来说，对环（S）的结构知之甚少。在本文中，我们深入研究了当（R\cong m_2（S））时的情况（m=n=1）。更具体地，我们研究了交换环（a）上的泛代数，其中元素（x）和（y）满足关系（x^iy+yx^j=1）和（y^2=0）。当gcd（（i，j）=1时，我们完整地描述了这些（A）-代数及其基础环的结构。最后，当（mathbb{F}）是基域（mathbb{Q}）或{Z} （p）\)对于素数\（p\）。 MSC公司： 16S50型 自同态环；矩阵环 15B33型 特殊环上的矩阵（四元数、有限域等） 第16章第15节 有限生成，有限表示性，正规形式（菱形引理，术语重写） 关键词：矩阵环;矩阵代数;有限表示 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Agnarsson}和\textit{S.Mendelson}，国际电子。《代数杂志》27，13-42（2020；Zbl 1431.16028） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] G.Agnarsson，关于矩阵代数的一类表示，《通信代数》，24（14）（1996），4331-4338·兹伯利0894.16013 [2] G.Agnarsson，S.A.Amitsur和J.C.Robson，矩阵环的识别II，以色列数学杂志。，96（A部分）（1996年），1-13·Zbl 0878.16015号 [3] F.W.Anderson和K.R.Fuller，《模块的环和类别》，第二版，数学研究生教材，13，Springer-Verlag，纽约，1992年·Zbl 0765.16001号 [4] G.M.Bergman，环理论的钻石引理，数学高级。，29(2) (1978), 178-218. ·Zbl 0326.16019号 [5] A.W.Chatters，《矩阵、理想主义者和整数四元数》，《代数杂志》，150（1）（1992），45-56·Zbl 0798.16016号 [6] A.W.Chatters，具有同构矩阵环的非同构环，Proc。爱丁堡数学。Soc.（Ser.2），36（2）（1993），339-348·Zbl 0796.16022号 [7] 林振英（T.Y.Lam），模块与环讲座，数学研究生教材，189年。施普林格出版社，纽约，1999年·Zbl 0911.16001号 [8] T.Y.Lam和A.Leroy，矩阵环的识别和计算，以色列数学杂志。，96（B部分）（1996年），379-397·Zbl 0883.16020号 [9] J.C.Robson，矩阵环的识别，《通信代数》，19（7）（1991），21132124·Zbl 0731.16018号 [10] L.H.Rowen，《环理论：学生版》，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1991年·Zbl 0743.16001号 [11] S.P.Smith，等价于Weyl代数A1的环Morita的例子，J.代数，73（2）（1981），552-555·Zbl 0468.16002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。