赵永亮;黄廷珠;顾贤明;罗伟华 时空分数阶对流扩散方程的快速二阶隐式差分方法。 （英文） Zbl 07150134号 数字。功能。分析。最佳方案。 41，第3期，257-293（2020年）. 摘要：本文考虑一种快速二阶隐式差分方法来逼近一类线性时空分数变系数平流扩散方程。首先，基于（L）2-1（_σ）公式[Alikhanov AA.2015；280:424-38.]构造了一个隐式差分格式用于时间离散化，基于加权和移位Grünwald方法构建了空间离散化。然后，证明了该方案的无条件稳定性。我们从理论和数值上证明了它以最优阶（mathcal{O}（tau^2+h^2））、时间步长（tau）和网格大小（h）收敛于L_2-范数。此外，还使用了相同的技术来解决此问题的非线性情况。为了有效地求解这些具有Toeplitz结构的离散系统，设计了两个具有合适循环预条件的快速Krylov子空间解算器。在每个迭代步骤中，这些方法将这些离散系统的存储需求从（mathcal{O}（N^2））减少到（mathcal{O}（N）），计算复杂性从（mathcal{O{（N_3））减少至（mathca{O}[N\log N）]，其中，（N\）是网格节点数。数值实验表明，这些方法在内存需求和计算时间方面比隐式差分方法的传统直接求解器更实用。 引用于2文件 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 76倍 流体力学 70-XX岁 粒子和系统力学 关键词：循环预处理器;快速傅立叶变换;Krylov子空间方法;线性/非线性分数阶对流扩散方程;Toeplitz矩阵;加权移位Grünwald格式;\（L）2-1（σ）公式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.-L.Zhao}等人，数字。功能。分析。最佳方案。41，第3号，257--293（2020；Zbl 07150134） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 刘，F。；庄，P。；Anh，V。；特纳，I。；Burrage，K.，时空分数阶对流扩散方程差分方法的稳定性和收敛性，应用。数学。计算。，191, 12-20 (2007) ·Zbl 1193.76093号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.08.162 [2] 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