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耿祥国;何国梁;吴丽华

Caudrey—Dodd—Gibbon—Sawada—Kotera层次的Riemann-theta函数解。 （英语） Zbl 1415.37089号

《几何杂志》。物理学。 140, 85-103 (2019).
摘要：借助Lenard递推方程，提出了与（3乘3）矩阵谱问题相关的Caudrey-Dodd-Gibon-Sawada-Kotera层次。利用Caudrey-Dodd-Gibon-Sawada-Kotera族Lax矩阵的特征多项式，我们引入了一个三片Riemann曲面{克}_基于Riemann曲面理论，构造了Baker-Akhiezer函数、亚纯函数、，以及Caudrey-Dodd-Gibon-Sawada-Kotera层次结构的解决方案。

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37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系
14小时70分 代数曲线与可积系统的关系
14小时42分 Theta函数和曲线；肖特基问题

关键词：

Caudrey-Dodd-Gibon-Sawada-Kotera层级;黎曼曲面;黎曼θ函数;Baker-Akhiezer函数
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\textit{X.Geng}等人，J.Geom。物理学。140、85-103（2019年；Zbl 1415.37089）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aiyer，R.N。；Fuchssteiner，B。；Oevel，W.，非线性发展方程递归算子的孤子和离散特征函数：I.Caudrey-Dodd-Gibon-Sawada-Kotera方程，J.Phys。A、 193755-3770（1986）·Zbl 0622.35067号
[2] Alber，M.S。；Fedorov，Y.N.，某些发展方程的代数几何解和广义Jacobians非线性子簇上的Hamilton流，反问题，17，1017-1042（2001）·Zbl 0988.35139号
[3] 鲍德温，S。；艾贝克，J.C。；Gibbons，J。；Ônishi，Y.，亏格4的循环三角曲线的阿贝尔函数，J.Geom。物理。，58, 450-467 (2008) ·Zbl 1211.37082号
[4] Bilge，A.H.，五阶KdV的奇异行波解，Sawada-Kotera和Kaup方程，J.Phys。A、 294967-4975（1996）·Zbl 0898.35088号
[5] Braden，H.W。；Enolski，V.Z。；Yu Fedorov。N.，三角雅可比分层动力学和刚体运动的一些可积问题，非线性，261865-1889（2013）·Zbl 1273.70009
[6] 勃列日涅夫，Y.V.，具有三角曲线的有限带势，定理。数学。物理。，133, 1657-1662 (2002) ·Zbl 1087.34561号
[7] Caudrey，P.J。；多德·R·K。；Gibbon，J.D.，《KdV方程的新层次》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，351, 407-422 (1976) ·Zbl 0346.35024号
[8] Dickson，R。；Gesztesy，F。；Unterkofler，K.，《Boussinesq层次结构的代数几何解》，《数学评论》。物理。，11, 823-879 (1999) ·Zbl 0971.35065号
[9] Dickson，R。；Gesztesy，F。；Unterkofler，K.，boussinesq层次结构的新方法，数学。纳克里斯。，198, 51-108 (1999) ·Zbl 0978.35049号
[10] 多德·R·K。；Gibbon，J.D.，高阶Korteweg-de-Vries方程的延拓结构，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，358, 287-296 (1978) ·Zbl 0376.35009号
[11] Dubrovin，B.A.，Theta函数和非线性方程，Russ.Math。调查。，36, 11-92 (1981) ·Zbl 0549.58038号
[12] 杜林，H.R。；Matveev，V.S.，球面上的一个新的可积系统，物理学，11715-723（2014）·Zbl 1119.37039号
[13] 艾贝克，J.C。；Enolski，V.Z。；松谷，S。；Ô尼西，Y。；Previato，E.，亏格3的纯三角曲线的阿贝尔函数，国际数学。Res.否。IMRN（1），第140条，pp.（2008），38 pp·Zbl 1210.14032号
[14] Enolski，V.Z。；Yu，N.Fedorov。；Hone，A.N.W.，广义Henon-Heiles系统中的一般超椭圆撬变种，J.Geom。物理。，87, 106-114 (2014) ·Zbl 1346.14096号
[15] Geng，X.G.，一些多维非线性发展方程的代数几何解，J.Phys。A、 36、2289-2303（2003）·兹伯利1039.37061
[16] Geng，X.G。；Cao，C.W.，（2+1）维Gardner方程的分解及其拟周期解，非线性，1433-1452（2001）·兹比尔1160.37405
[17] Geng，X.G。；Dai，H.H。；Zhu，J.Y.，离散Ablowitz-Ladik层次的分解，Stud.Appl。数学。，118, 281-312 (2007)
[18] Geng，X.G。；Wu，L.H。；He，G.L.，修正boussinesq流和准周期解的代数几何构造，Physica D，240，1262-1288（2011）·Zbl 1223.37093号
[19] Gesztesy，F。；Holden，H.，《孤子方程及其代数几何解》（2003），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1061.37056号
[20] Gesztesy，F。；Ratnaseelan，R.，AKNS体系代数几何解的另一种方法，Rev.Math。物理。，10, 345-391 (1998) ·Zbl 0974.35107号
[21] 格里菲斯，P。；Harris，J.，《代数几何原理》（1994），Wiley:Wiley New York·Zbl 0836.14001号
[22] He，G.L。；Geng，X.G。；Wu，L.H.，三波共振相互作用体系的代数几何准周期解，SIAM J.Math。分析。，46, 1348-1384 (2014) ·Zbl 1319.35211号
[23] Hirota，R.，BKP方程的孤子解。I.Pfaffian技术，J.Phys。日本社会，582285-2296（1989）
[24] Hirota，R.，BKP方程的孤子解。二、。积分方程，J.Phys。日本社会，582705-2712（1989）
[25] 胡晓波。；Bullough，R.A.，Bäcklund变换和Caudrey-Dodd-Gibon-Kotera-Sawada层次的非线性叠加公式，J.Phys。日本社会，67772-777（1998）·Zbl 0944.35075号
[26] Kaup，D.J.，关于类（\psi_{xx}+6Q（x）\psix+6R（x）\ psi=\lambda\psi\）三次特征值问题的逆散射问题，Stud.Appl。数学。，62, 189-216 (1980) ·Zbl 0431.35073号
[27] Krichever，I.M.，Zaharov-Shabat方程的代数几何构造及其周期解，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，227394-397（1976）·兹比尔0361.35007
[28] Krichever，I.M。；Novikov，S.P.，反问题中的周期势和概周期势，反问题，15，R117-R144（1999）·Zbl 0958.35122号
[29] 列维，D。；Ragnisco，O.，三阶谱问题的非等谱变形和Darboux变换，反问题，4815-828（1988）·Zbl 0694.35211号
[30] Ma，Y.C。；Ablowitz，M.J.，周期三次薛定谔方程，Stud.Appl。数学。，65, 113-158 (1981) ·Zbl 0493.35032号
[31] Matsuno，Y.，《非线性发展方程守恒定律的性质》，J.Phys。日本社会，593093-3100（1990）
[32] 马特维耶夫，V.B。；Smirnov，A.O.，关于三角曲线的Riemannθ函数和Boussinesq和KP方程的解，Lett。数学。物理。，14, 25-31 (1987) ·Zbl 0641.35061号
[33] 马特维耶夫，V.B。；Smirnov，A.O.，Boussinesq和Kadomtsev-Petviashvili方程的最简单三角解，Sov。物理学。道克。，32, 202-204 (1987) ·Zbl 0644.35082号
[34] 马特维耶夫，V.B。；Smirnov，A.O.，黎曼θ函数的对称约化及其在薛定谔方程和Boussinesq方程中的一些应用，Amer。数学。Soc.翻译。，157, 227-237 (1993) ·Zbl 0807.35137号
[35] Mckean，H.P.，圆上的Boussinesq方程，Comm.Pure Appl。数学。，34, 599-691 (1981) ·Zbl 0473.35070号
[36] Mckean，H.P.，Boussinesq的方程：它是如何爆炸的（Berger，M.s.；Maxwell，J.C.，《Sesquicennial Symposium》（1984年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），91-105
[37] 米勒，P.D。；新墨西哥州埃尔科拉尼。；Krichever，I.M。；Levermore，C.D.，Ablowitz-Ladik方程的有限亏格解，Comm.Pure Appl。数学。，48, 1369-1440 (1995) ·Zbl 0869.34065号
[38] Mumford，D.，塔塔关于Theta II的演讲（1984年），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 0549.14014号
[39] Parker，A.，Sawada-Kotera方程修整方法的重新制定，反问题，17885-895（2001）·Zbl 0983.35120号
[40] Previato，E.，非线性薛定谔方程的超椭圆拟周期和孤子解，杜克数学。J.，52329c377（1985）·Zbl 0578.35086号
[41] Previato，E.，热量-moser-kricher系统和椭圆boussinesq孤子，（Harnad，J.E.，Hamiltonian Systems，Transformation Groups and Spectral Transform Methods（1990），CRM:CRM Monreal），57-67·兹比尔074935047
[42] Previato，E.，boussinesq椭圆算子的单值性，Acta Appl。数学。，36, 49-55 (1994) ·Zbl 0837.33012号
[43] 普雷维亚托，E。；Verdier，J.L.，Boussinesq椭圆孤子：循环情况，（Ramanan，S.；Beauville，A.，Proc.Indo-French Conf.on Geometry（1993），印度斯坦图书局：印度斯坦图书社德里），173-185·Zbl 0844.14016号
[44] Satsuma，J。；Kaup，D.J.，高阶Korteweg-de-Vries方程的Bäcklund变换，J.Phys。日本社会，43，692-726（1977）·Zbl 1334.81041号
[45] Sawada，K。；Kotera，T.，《K.d.V.方程和类K.d.V-方程的N孤子解的求法》，Progr。定理。物理。，51, 1355-1367 (1974) ·Zbl 1125.35400号
[46] Smirnov，A.O.，阿佩尔定理的矩阵模拟和多维黎曼θ函数的约化，数学。苏联Sb.，61，379-388（1988）·Zbl 0677.33002号
[47] Smirnov，A.O.，可积非线性方程的双间隙椭圆解，数学。注释，58735-743（1995）·Zbl 0849.35132号
[48] Vershilov，A.V。；Tsiganov，A.V.，关于一个具有三次第一积分的可积系统，Lett。数学。物理。，101, 143-156 (2012) ·Zbl 1253.70022号
[49] Weiss，J.，《关于可积系统类和Painleve性质》，J.Math。物理。，25, 13-24 (1984) ·Zbl 0565.35094号
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