弗朗西斯·布朗;Clément杜邦 Lauricella超几何函数，穿孔黎曼球的幺正基本群，以及它们的原动力相互作用。 （英语） Zbl 1516.14013号 名古屋数学。J。 249, 148-220 (2023). 小结：本文的目的是提出存在一个有意义的理论“动机与某些超几何积分相关，视为其参数的函数。它超越了经典动机理论，但应该与之兼容。这样的理论可以解释最近在Gauss（{}_2F_1）超几何函数上的动机Galois群作用的散射振幅上下文中出现的一个令人惊讶的猜想，我们在本文中直接证明了这一猜想。更一般地说，我们考虑Lauricella超几何函数，一方面展示了如何通过动力基本群理论将其Taylor展开式中的系数提升为动力多重对数。后者是普通动机的时期，承认了通常动机伽罗瓦集团的行为，我们称之为地方的行动。另一方面，我们将全Lauricella函数的提升定义为扭曲上同调Tannakian范畴中的矩阵系数，它继承了相应Tannaka群的一个作用。我们称之为全球的行动。我们证明了这两个动作，局部的和全局的，是相互兼容的，尽管它们是以完全不同的方式定义的。主要技术工具是证明屏蔽黎曼球面上广义Drinfeld结合子的metabelian商是超几何函数。我们还研究了这些超几何函数的单值版本，这可能是独立的兴趣。 引用于三文件 MSC公司： 14C15号 （等变）Chow群和环；动机 14层35 同伦理论与代数几何中的基本群 33二氧化碳 经典超几何函数，（{}_2F_1） 33C70号 其他超几何函数和多变量积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Brown}和\textit{C.Dupont}，名古屋数学。J.249，148-220（2023；Zbl 1516.14013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abreu，S.、Britto，R.、Duhr，C.和Gardi，E.，切Feynman积分的代数结构和图解相互作用，《物理学》。修订稿119（2017），第5期，051601·Zbl 1383.81321号 [2] Abreu，S.、Britto，R.、Duhr，C.和Gardi，E.，《切Feynman积分的图解Hopf代数：单圈情况》，《高能物理杂志》2017年第90期·Zbl 1383.81321号 [3] Abreu，S.、Britto，R.、Duhr，C.、Gardi，E.和Matthew，J.，“两圈Feynman积分的图解相互作用”，《科学学报》，第14届辐射修正国际研讨会，意大利的里雅斯特，2019年。 [4] Abreu，S.、Britto，R.、Duhr，C.、Gardi，E.和Matthew，J.，《从正几何到超几何函数的共同作用》，《高能物理杂志》2020，1-45·Zbl 1435.81075号 [5] Aomoto，K.，关于某些多值亚纯函数上同调的消失，J.Math。《日本社会》27（1975），248-255·Zbl 0301.32010年 [6] Aomoto，K.，《关于复Selberg积分》，Q.J.Math.38（1987），385-399·Zbl 0639.33002号 [7] Belavin，A.A.、Polyakov，A.M.和Zamolodchikov，A.B.，《二维量子场论中的无限共形对称性》，Nucl。《物理学》241（1984），333-380·Zbl 0661.17013号 [8] Broedel，J.，Schlotter，O.，Stieberger，S.和Terasoma，T.，所有阶\（｛\alpha｝^｛\prime｝\）-来自Drinfeld缔合物的超弦树的展开，Phys。版本D89（2014），066014。 [9] Brown，F.，《国际数学家大会论文集-首尔2014，II，Kyung Moon Sa，首尔，2014，295-318》中的“动机周期和（\mathbb{P}^1\反斜杠\{0,1，\infty\}）”·Zbl 1373.11064号 [10] Brown，F.，《单值动力周期和多重zeta值》，《数学论坛》。Sigma2（2014），艺术ID e25·Zbl 1377.11099号 [11] Brown，F.，动力周期注释，Commun。《数论物理学》11（2017），557-655·Zbl 1390.14024号 [12] Brown，F.和Dupont，C.，《单值积分与双拷贝》，J.Reine Angew。数学.75（2021），145-196·Zbl 1484.14043号 [13] Brown，F.和Dupont，C.，《零亏格中的单值积分和超弦振幅》，Commun。数学。《物理学》382（2021），815-874·Zbl 1483.81117号 [14] Burgos Gil，J.I.和Fresán，J.，《多重zeta值：从数字到动机》，发表于《克莱数学学报》（2017）。 [15] Cho，K.和Matsumoto，K.，扭曲上同调的交集理论和扭曲Riemann的周期关系I，名古屋数学。J.139（1995），67-86·Zbl 0856.32015号 [16] Deligne，P.，方程DifferentiellesáPoints Singuliers，数学课堂笔记。163，施普林格，柏林-纽约，1970年·Zbl 0244.14004号 [17] Deligne，P.和Goncharov，A.B.，Groupes fondamentaux motiques de Tate mixte，Ann.Sci。埃科尔规范。补充（4）38（2005），1-56·Zbl 1084.14024号 [18] Deligne，P.和Mostow，G.D.，超几何函数的单值性和非格积分单值性，高等科学研究院。出版物。数学63（1986），5-89·2008年6月15日Zbl [19] Dotsenko，V.S.和Fateev，V.A.，具有中心电荷的\（2\）D共形不变理论中的四点相关函数和算子代数\（C\le 1\），Nucl。《物理学》251（1985），691-734。 [20] Drinfeld，V.G.，《关于拟三角拟Hopf代数和与\（Gal \ left（\ overline{mathbb{Q}}/\mathbb}Q}\ right）\密切相关的群》，《代数i Analiz2》（1990），149-181·Zbl 0718.16034号 [21] Enriquez，B.，关于\({grt}_1（k） \）和\（\varGamma\）-关联函数，数学。Res.Lett.13（2006），231-243·Zbl 1109.17004号 [22] Esnault，H.和Levine，M.，《泰特动机与基本群体》，预印本，arXiv:0708.4034 [23] Esnault，H.、Schechtman，V.和Viehweg，E.，超平面补集上局部系统的上同调，发明。数学109（1992），557-561·Zbl 0788.32005号 [24] Goto，Y.，Lauricella超几何函数的扭曲周期关系\({F} _A（_A）\)大阪J.Math.52（2015），861-879·Zbl 1336.33031号 [25] Hanamura，M.和Yoshida，M.，扭曲上同调上的Hodge结构和扭曲Riemann不等式I，名古屋数学。J.154（1999），123-139·Zbl 0956.14020号 [26] Hattori，A.和Kimura，T.，关于多变量超几何函数的欧拉积分表示，J.Math。《日本社会》26（1974），1-16·Zbl 0265.33002号 [27] Ihara，Y.、Kaneko，M.和Yukinari，A.，《伽罗瓦表示和算术代数几何》（京都，1985/东京，1986）中“关于雅可比和的普适幂级数的一些性质”，高等数学研究所。阿姆斯特丹北霍兰德12号，1987年，65-86·Zbl 0642.12012号 [28] Kawai，H.、Lewellen，D.C.和Tye，S.-H.H.，闭合弦和开放弦的树振幅之间的关系，Nucl。物理学。B269（1986），1-23。 [29] Kita，M.和Noumi，M.，关于附属于某些多值分析函数积分的上同调群的结构，Jpn。数学杂志。（N.S.）9（1983年），113-157·Zbl 0549.3203号 [30] Kita，M.和Yoshida，M.，扭曲循环的交集理论，数学。Nachr.166（1994），287-304·Zbl 0847.32043号 [31] Kita，M.和Yoshida，M.，扭曲循环的交集理论II-退化排列，数学。Nachr.168（1994），171-190·Zbl 0848.32030号 [32] Knizhnik，V.G.和Zamolodchikov，A.B.，当前代数和二维Wess-Zumino模型，Nucl。《物理》第247卷（1984年），第83-103页·Zbl 0661.17020号 [33] Kontsevich，M.和Zagier，D.，《2001年及以后数学无限期》，柏林斯普林格，2001年，771-808·Zbl 1039.11002号 [34] Li，Z.，与满足正则双混洗关系的元素相关的伽玛级数，J.数字理论130（2010），213-231·Zbl 1221.11185号 [35] Loeser，F.和Sabbah，C.，《多元函数积分微分方程》，评论。数学。Helv.66（1991），458-503·Zbl 0760.39001号 [36] Matsumoto，K.，对数形式的交集数，大阪J.Math.35（1998），873-893·兹伯利0937.32013 [37] Matthes，N.，《超贝尔椭圆KZB结合子与艾森斯坦级数的周期》，Sel。数学。新版本24（2018），3217-3239·Zbl 1473.11103号 [38] Mimachi，K.，《表征理论、特殊函数和Painlevé方程-RIMS 2015》中的“复杂超几何积分”，《数学》。日本京都，2018年，469-485·Zbl 1409.33010号 [39] Mimachi，K.和Yoshida，M.，扭环的交集数和共形场理论的相关函数，Commun。数学。《物理学》第234卷（2003年），第339-358页·Zbl 1029.81062号 [40] Mizera，S.，《Kawai-Lewellen-Tye关系的组合数学和拓扑》，《高能物理学杂志》，2017年，第97页·兹比尔1381.83126 [41] Nakamura，H.，《关于与开放椭圆曲线相关的外部伽罗瓦表示》，J.Math。科学。东京大学（1995），197-231·Zbl 0914.11035号 [42] Schlotterer，O.和Schnetz，O.，《作为单值开放字符串的闭字符串：零起源》，J.Phys。A： 数学。Theor.52（2019），045401·Zbl 1422.81155号 [43] Schlotterer，O.和Stieberger，S.，《动力多重zeta值和超弦振幅》，J.Phys。A： 数学。Theor.46（2013），第47号，475401·Zbl 1280.81112号 [44] Vanhove，P.和Zerbini，F.，单值相关函数的闭弦振幅，预印本，arXiv:1812.03018·Zbl 1517.81085号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。