萨布林·阿尔法伊;本·马布罗克（Anouar Ben Mabrouk）;卡洛·卡塔尼 新型Gegenbauer-Hermite单基因多项式及相关Clifford小波。 （英语） Zbl 1455.94005号 数学杂志。成像视觉。 62，第1期，73-97（2020年）. 摘要：目前，三维图像处理在医学、计算物理、信息学等许多科学领域都是一个具有挑战性的课题。因此，有必要构建适当的函数基，以便于进行计算。小波和Clifford代数是实现这些必要性的最重要的数学工具之一。在当前的工作中，在Clifford分析框架中提出了新的小波函数类。首先，基于双参数权函数给出了几类新的单基因多项式。这类课程涵盖了著名的盖根鲍尔和赫米特课程。接下来，将发现的多项式集应用于引入新的小波函数。证明了重构公式和Fourier-Plancherel规则。利用Clifford母小波在某些情况下的图形表示，给出了一些具体的计算实例。这些发现的小波已被下一代应用于建模一些生物医学信号，如脑电图、心电图和蛋白质。 引用于1文件 MSC公司： 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 第42页第10页 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 92 C55 生物医学成像和信号处理 关键词：连续小波变换;克利福德分析;克利福德傅里叶变换;Fourier-Plancherel公司;单基因多项式;生物信号 软件：FHT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Arfaoui}等人，J.Math。成像视觉。62，编号1，73--97（2020；Zbl 1455.94005） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.：数学函数手册，包括公式、图形和数学表。美国国家标准局，应用数学系列，55，美国（1964）·Zbl 0171.38503号 [2] Abreu-Blaya，R.，Bory-Reyes，J.，Bosch，P.：分形域上复Clifford代数值函数的扩张定理，边值问题，文章ID 513186，9页（2010）·兹比尔1196.30044 [3] Almeida，J.B.：物理定律能从单基因函数中导出吗？arXiv：物理学/0601194v1（2006） [4] 阿尔泰斯基，M。；莫内夫，M。；Polozov，O.，DNA序列的小波分析，遗传学。分析。，12, 1996, 165-168 (1996) [5] 安托万，J-P；穆伦齐，R。；Vandergheynst，P.，《图像处理中的二维方向小波》，国际成像系统杂志。技术。，7, 3, 152-165 (1996) [6] Arfaoui，S.：新单基因Gegenbauer-Jacobi多项式和相关球面小波，突尼斯莫纳斯特尔大学数学博士论文，科学院，2017年7月26日·Zbl 1409.42024号 [7] Arfaoui，S。；Mabrouk，Aben，《一些超球面单基因Clifford-Gegenbauer-Jacobi多项式和相关小波》，高级应用。克利福德代数，27，3，2287-2306（2017）·Zbl 1409.42024号 [8] Arfaoui，S。；Mabrouk，A.，《一些旧的正交多项式和相关小波：双参数Clifford-Jacobi多项式和相关的球面小波》，《数学学报》，155,1177-195（2018）·Zbl 1407.42028号 [9] Arfaoui，S.，Mabrouk，A.B.：一些广义Clifford-Jacobi多项式和相关球面小波。arXiv:1704.03513（2017）·Zbl 1409.42024号 [10] Arfaoui，S.，Rezgui，I.，Mabrouk，A.B.：球面谐波小波分析，球面小波，Degreuter（2016）。国际标准图书编号978-11-048188-4·Zbl 1369.42026号 [11] Baleanu，D.：小波变换及其在生物和地球科学中的最新应用。ISBN 978-953-51-0212-0，310页，InTech出版社（2012） [12] Baspinar，E。；Citti，G。；Sarti，A.，通过Gabor函数的多尺度方位偏好图几何模型，J.Math。成像视觉。，60, 900-912 (2018) ·Zbl 1437.94006号 ·doi:10.1007/s10851-018-0803-3 [13] Bekkers，E。；杜伊茨，R。；贝伦肖特，T。；Romeny，Bh，《视网膜血管追踪的多方位分析方法》，J.Math。成像视觉。，49, 3, 583-610 (2014) ·Zbl 1291.92075号 [14] Mabrouk，A.Ben，Rabbouch，B.，Saadaoui，F.：基于小波的跨膜节段预测方法。2015年5月1日至3日，突尼斯莫纳斯提尔，生物与医学工程科学国际会议海报会议 [15] Bernstein，S.，Clifford连续小波变换，（{\cal{L}}0,2）和（{\cal{L}0,3），AIP Conf.Proc。，1048, 634 (2008) ·Zbl 1163.42308号 ·doi:10.1063/1.2991006 [16] Bin，Y。；Zhang，Y.，《基于小波变换预测跨膜蛋白的简单方法》，国际生物学杂志。科学。，9, 1, 22-33 (2013) [17] Bin，Y。；张毅，关于膜蛋白跨膜螺旋段的预测，世界科学院。科学。工程技术。，37, 554-557 (2010) [18] 博德曼，Bg；霍夫曼（Dk Hoffman）；Dj库里；Papadakis，M.，Hermite将近似泛函分布为近似低通滤波器，Sampl。理论信号图像处理。，1, 1, 0-50 (2002) [19] Brackx，F。；Chisholm，Jsr；Soucek，V.，Clifford分析及其应用，《北约科学丛书》，第二辑：数学、物理和化学（2000），柏林：施普林格，柏林 [20] Brackx，F。；德朗赫，R。；Sommen，F.，Clifford Analysis（1982），Trowbridge:Pitman Publication，Trowbridge·Zbl 0529.30001号 [21] Brackx，F。；De Schepper，N。；Sommen，F.，Clifford-Gegenbauer多项式及其相关的连续小波变换，积分变换和特殊函数，15，5，387-404（2004）·Zbl 1062.30057号 [22] Brackx，F。；De Schepper，N。；Sommen，F.，《二维Clifford-Fourier变换》，J.Math。成像，26，5-18（2006）·Zbl 1122.42016年 [23] Brackx，F。；De Schepper，北卡罗来纳州。；Sommen，F.，Clifford分析中的傅立叶变换，高级成像电子物理学。，156, 55-201 (2009) [24] 布拉克斯，F。；De Schepper，N。；Sommen，F。；钱，T。；瓦伊，米；Xu，Y.，Clifford-Jacobi多项式及其欧氏空间中的相关连续小波变换，小波分析与应用。应用和数值谐波分析，185-198（2006），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1110.42008年 [25] Brackx，F。；Schepper，N.De；Sommen，F.，Clifford-Laguerre连续小波变换，布尔。比利时数学。Soc.-Somon Stvin，11，2，201-215（2004）·Zbl 1077.42026号 [26] Brackx，F。；Sommen，F.，《欧氏空间中的Clifford-Hermite小波》，J.Fourier Ana。申请。，6, 3, 299-310 (2000) ·Zbl 0961.42021号 [27] Brackx，F。；Sommen，F.，广义Clifford-Hermite连续小波变换，高级应用。克利福德代数，11，51，219-231（2001）·Zbl 1221.42058号 [28] Brackx，F.、Schepper，N.De、Sommen，F.：克利福德-厄米特和二维克利福德-加博早期视力滤镜。7月12日至14日，包豪斯大学魏玛分校（2006），第17届计算机科学和数学在建筑和土木工程中的应用国际会议（数字）论文集（K.Gürlebeck和C.Könke，eds.）·Zbl 1164.47336号 [29] Brackx，F。；希策，E。；桑温，Sj，《四元数和克利福德傅里叶变换和小波的历史》，载于《四元数和克利福德fourier变换和小波》，《数学趋势》。，27, 11-27 (2013) ·Zbl 1273.42007年4月 [30] Bujack，R。；De Bie，H。；De Schepper，N。；Scheuermann，G.，《超复数傅里叶变换的卷积积》，J.Math。成像视觉。，48, 606-624 (2013) ·兹比尔1292.42007 ·doi:10.1007/s10851-013-0430-年 [31] Bujack，R。；谢尔曼，G。；希策，E。；希策，E。；Sangwine，Sj，A General Geometric Fourier Transform，Quaternion and Clifford Fourier transforms and wavelets，《数学趋势》27，155-176（2013），巴塞尔：Birkhauser，巴塞尔·Zbl 1273.15020号 [32] Bujack，R。；谢尔曼，G。；Hitzer，E.，《一般几何傅里叶变换卷积定理》，高级应用。克利福德代数，23，1，15-38（2013）·Zbl 1263.15021号 ·doi:10.1007/s00006-012-0338-4 [33] Carré，P。；Berthier，M。；Fernandez-Maloigne，C.，第6章，Clifford代数的颜色表示和处理，高级彩色图像处理和分析，147-179（2013），纽约：Springer，纽约 [34] Carré，P。；丹尼斯，P。；Fernandez-Maloigne，C.，使用Clifford代数的空间彩色图像处理：彩色活动轮廓的应用，信号，图像视频处理。，8, 7, 1357-1372 (2012) [35] 卡塔尼，C。；Kudreyko，A.，求解Fredholm型第二类积分方程的调和小波方法，应用。数学。计算。，215, 12, 4164-4171 (2010) ·Zbl 1186.65160号 [36] Cattani，C.：Signorini圆柱波和Shannon小波，《数值分析进展》，2012卷，文章编号731591，24页·Zbl 1329.74105号 [37] Cattani，C.，随机、分形和高频信号的谐波小波近似，电信。系统。，43, 3-4, 207-217 (2010) [38] Cattani，Carlo，DNA中的分形和隐藏对称，工程数学问题，2010年，1-31（2010）·Zbl 1189.92015年9月 [39] Cattani，C.：DNA分析的小波算法。计算分子生物学算法：技术、方法和应用。M.Elloumi和A.Y.Zomaya（编辑），《生物信息学中的威利系列》，John Wiley&Sons，第799-842页 [40] Cattani，Carlo，《关于古生菌DNA中小波对称性的存在》，《医学中的计算和数学方法》，2012年1月21日（2012年）·Zbl 1234.92014年 [41] Cattani C.：DNA序列的复杂性和对称性。《生物发现手册》（Handbook of Biological Discovery），Elloumi，M.&Zomaya，A.Y.（Eds.），《生物信息学中的威利系列》，John Wiley&Sons，Hoboken，第700-742页 [42] 卡洛·卡塔尼；Pierro，Gaetano，急性髓细胞白血病信使核糖核酸转录变体的复杂性，工程中的数学问题，2011，1-16（2011）·兹比尔1235.92025 [43] 卡塔尼，C。；Pierro，G.，《通过二值图像分析研究DNA的分形几何》，Bull。数学。生物，75，9，28（2013）·Zbl 1272.92013年 [44] 卡塔尼，C。；贝鲁奇，M。；Scalia，M。；Mattioli，G.，DNA序列相关性的小波分析，Izvestia Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Radioelektronika，29，50-58（2006） [45] Chen，Cp；Rost，B.，膜蛋白预测的最新进展，应用。生物信息。，1, 21-35 (2002) [46] 陈，Y。；Yang，B。；Dong，J.，使用局部小波神经网络进行时间序列预测，神经计算，69，449-465（2006） [47] 科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；Sommen，F。；Struppa，Dc，Dirac系统和计算代数分析，数学物理进展（2004），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 1064.30049号 [48] Cserzäo，M。；沃林，E。；西蒙，I。；冯·海因，G。；Elofsson，A.，《预测原核膜蛋白中的跨膜A-helices：紧密排列表面法》，《蛋白质工程》，第10期，第673-676页（1997年） [49] Bie，H.De：克利福德代数、傅里叶变换和量子力学。arXiv:1209.6434v1（2012）·Zbl 1259.42001号 [50] Bie，H.De，Xu，Y.：关于Clifford-Fourier变换。arXiv:1003.0689（2010）·Zbl 1237.30018号 [51] De Schepper，N.，《重访广义Clifford-Gegenbauer多项式》，Adv.Appl。克利福德代数，19253-268（2009）·Zbl 1167.42009号 [52] Delanghe，R.，Clifford分析：历史与视角，计算。方法功能。理论，1,107-153（2001）·Zbl 1011.30045号 [53] Tunjung，N.Dian，Arifin，A.Zainal，Soeliman，R.：使用广义梯度向量流和clifford几何代数进行医学图像分割。国际生物医学工程会议，印尼泗水，11月11日，5页（2008） [54] 迪·克劳迪奥（Ed Di Claudio）；Jacovitti，G。；Laurenti，A.，关于Hermite和Laguerre局部图像展开之间的相互转换，IEEE Trans。图像处理。，20, 12, 3553-3565 (2011) ·Zbl 1374.94081号 [55] 杜伊茨，R。；费尔斯伯格，M。；格兰伦德，G。；Ter Romeny，Bh，《使用从欧几里德运动群的可约表示构造的小波变换进行图像分析和重建》，国际计算机杂志。视觉。，72, 1, 79-102 (2006) ·doi:10.1007/s11263-006-8894-5 [56] Escalante-Ramirez，B.，Hermite变换作为局部图像分析的有效模型：在医学图像融合中的应用，计算。选举人。工程，34，99-110（2008）·Zbl 1140.68516号 [57] Estudillo-Romero，A.，Escalante-Ramirez，B.：Hermite变换：虹膜识别的替代图像表示模型。第86-93页。《模式识别、图像分析和应用进展》，JoséRuiz-Shulcloper Walter G.Kropatsch（编辑），第十三届伊比利亚-美洲模式识别大会，CIARP 2008，古巴哈瓦那，2008年9月9日至12日，会议记录。计算机科学讲义5197。施普林格（2008） [58] 费尔斯伯格，M。；杜伊茨，R。；Florack，L.，《矩形域上的单基因尺度空间及其特征》，《国际计算杂志》。视觉。，64, 2-3, 187-201 (2005) ·数字对象标识代码：10.1007/s11263-005-1843-x [59] 费尔斯伯格，M。；Sommer，G.，单基因信号，IEEE Trans。信号处理。，49, 12, 3136-3144 (2001) ·Zbl 1369.94139号 [60] Fischer，P.，《二维湍流的多分辨率分析第1部分：小波与余弦包的比较研究》，Discret。康定。动态。系统。B、 5659-686（2005）·Zbl 1140.76350号 [61] 菲舍尔，P。；波杜克斯，G。；Wouthers，J.，Wavepred：基于小波的跨膜蛋白预测算法，Commun。数学。科学。，1, 1, 44-56 (2003) ·Zbl 1079.92033号 [62] Fletcher，P.，具有四元数和Clifford系数的离散小波，高级应用。克利福德代数，28，59（2018）·Zbl 1407.42031号 ·doi:10.1007/s00006-018-0876-5 [63] Gao，T.，Liu，Z.-g.，Gao，W.-ch，Zhang，J.：一种用于交通视频背景减法的鲁棒技术。《神经信息处理进展》，Mario Köppen Nikola Kasabov George Coghill（编辑），第15届国际会议，ICONIP 2008，新西兰奥克兰，11月25-28日，修订论文集，第二部分13，施普林格，第736-744页（2008） [64] 高，T。；刘，Z-G；Yue，S-H；梅，J-Q；Zhang，J.，复杂环境中基于交通视频的运动车辆检测和跟踪，Cybern。系统。《国际期刊》，40、7、569-588（2009） [65] Gu，Y.H.：基于局部图像特性的图像压缩自适应多尺度多项式变换。（IPO关系；第931卷）。埃因霍温：埃因霍芬理工大学，感知研究所，56页（1993） [66] Hitzer，E.：Clifford Fourier变换的新发展。收录于：Mastorakis，N.E.，Pardalos，P.M.，Agarwal，R.P.，Kocinic，L.（编辑）《应用和纯数学进展》，2014年国际纯数学、应用数学、计算方法会议论文集（PMAMCM 2014），希腊圣托里尼岛，2014年7月17日至21日，科学与工程系列中的数学与计算机，第29卷，第19-25页（2014年） [67] Hitzer，E.：克利福德（几何）代数小波变换。In:Skala V.，Hildenbrand，D.（编辑）Proc。2009年9月2日至4日，捷克共和国普尔赞，第94-101页（2009） [68] Heydari，M.H.，Hooshmandasl，M.R.，Cattani，C.，Li，M.：解决封闭系统中分数人口增长模型的Legendre小波方法，Hindawi Publishing Corporation工程数学问题，2013年第卷，文章ID 161030，8页·Zbl 1296.65108号 [69] 海达里，Mh；胡什曼达斯先生；沙基巴，A。；Cattani，C.，解非线性随机积分方程的Legendre小波Galerkin方法，非线性动力学。，85, 1185-1202 (2016) ·Zbl 1355.65011号 [70] 黄，Zj；黄，Gh；程丽莲，基于Clifford代数和Voronoi图的血管医学图像分割，J.Softw。，13, 6, 361-373 (2018) [71] 马哈茂德，Mm；易卜拉欣，马布罗克；Ben，A。；Hashim，Mha，跨膜蛋白系列的小波多重分形模型，国际小波多分辨率信息处理杂志。，14, 6, 36 (2016) ·Zbl 1353.42034号 [72] 池田，M。；Arai，M。；Okuno，T。；Shimizu，T.，TMPDB:实验性特征化跨膜拓扑数据库，《核酸研究》，31，406-409（2003） [73] 杨森，Mhj；杨森，阿杰姆；Ej Bekkers；Bescos，乔；Duits，R.，《3D图像可逆方向分数的设计与处理》，J.Math。成像视觉。，60, 1427-1458 (2018) ·Zbl 1433.94012号 [74] Kindratenko，Vv，《关于使用函数描述形状》，J.Math。成像视觉。，18, 225-245 (2003) ·Zbl 1020.68081号 [75] Khobragade，Ka；Kale，Kv，《虹膜识别的基于多小波的特征提取算法》，国际J。工程。Innov。技术。（IJEIT），3，12，368-373（2014） [76] Kyte，J。；Doolittle，Rf，一种显示蛋白质亲水特性的简单方法，J.Mol.Biol。，157, 105-132 (1982) [77] 拉哈尔，S.：克利福德代数：视觉介绍。顶级WordPress.com网站，2014年3月18日 [78] Leibon，G。；罗克摩尔，Dn；西帕克。；Taintor，R。；Chirikjian，Gs，快速Hermite变换，Theor。计算。科学。，409, 2, 211-228 (2008) ·Zbl 1156.65104号 [79] 莱文，E。；Lubinsky，D.，指数权重的正交多项式\（x^{2\rho}e^{-2{cal{Q}（x）}\）on \（[0，D）]\，J.近似理论，134199-256（2005）·兹比尔1079.42017 [80] Li，M.，He，Y.，Long，Y.：使用离散时间开关电流滤波器的小波变换的模拟实现。作者：M.Zhu（编辑）：《电气工程与控制》，LNEE 98，第677-682页 [81] 李，L-W；康，X-K；Leong，M-S，《电磁理论中的球面波函数》（2002），霍博肯：Wiley-Interscience出版物，霍博克 [82] 李，L。；Tang，Yy，Wavelet-Hough变换及其在边缘和目标检测中的应用，《国际小波多分辨率信息处理》。，4, 567-587 (2006) ·Zbl 1141.68592号 [83] Lina，J-M，复杂Daubechies小波图像处理，J.Math。成像视觉。，7, 211-223 (1997) ·Zbl 1490.94021号 [84] 拉赫曼，S.M Mahbubur；艾哈迈德，莫；Swamy，Mns，使用Gauss-Hermite展开的基于DWT的加性图像水印的新统计检测器，IEEE Trans。图像处理。，18, 8, 1782-1796 (2009) ·Zbl 1371.94669号 [85] Malonek，H.R.，Falcáo，M.I.：使用单基因功能的三维映射。ICNAAM 3-7（2006） [86] Martens，J.-B.：Hermite转变：一项调查。EURASIP J.应用。信号处理。，文章ID 26145，第1-20页（2006年）·Zbl 1122.94016号 [87] Mawardi，B.，《四元数小波的构造》，Matematika，26，1，107-114（2010） [88] Michel，V.，《关于构造近似的讲座》（2013年），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1295.65003号 [89] Morais，J。；寇、基；Sprössig，W.，3D球体中的广义全纯Szegökernel，计算。数学。申请。，65, 4, 576-588 (2013) ·Zbl 1319.33001号 [90] Moussa，M.-M.：《计算效率与邮件直接表达》，法国里昂大学Claude Bernard博士（2007年） [91] 奥西波夫，A。；Rokhlin，V。；Xiao，H.，零阶延拓球面波函数。带限近似的数学工具，应用数学科学（2013），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1287.65015号 [92] 保拉，Ic；梅德罗斯，Fns；贝泽拉，Fn；Ushizima，Dm，平面形状中的多尺度角点检测，J.Math。成像视觉。，45, 251-263 (2013) [93] 西帕克。；Leibon，G。；罗克摩尔，Dn；Chirikjian，Gs，使用Hermite展开的精确图像旋转，IEEE Trans。图像处理。，18, 9, 1988-2003 (2009) ·Zbl 1371.94290号 [94] Pena，D.P.：Clifford分析中特殊系统的Cauchy-Kowalevski扩展、Fueter定理和边界值。根特大学数学博士论文（2008年） [95] 里佐·罗德里格斯博士。；门德斯·巴斯克斯，H。；Garcia-Reyes，E.，《使用基于四元数的相关滤波器的照明不变人脸识别》，J.Math。成像视觉。，45, 164-175 (2013) ·Zbl 1276.68138号 [96] Saillard，J.，Bunel，G.：《公共功能评估报告》（Apport des functions sphéroidales pour l’estimation des paramètres d'une cible radar）。《12ème Gretsi-Juan-Les-Pins》，12-19卷，共4页（1989年） [97] Kartik Sau；拉坦·库马尔·巴萨克；Chanda，Amitabha，使用Clifford代数基于块截断编码的图像压缩，Procedia Technology，10，699-706（2013） [98] Shi，Yg，Jacobi-指数权重的正交多项式，《数学学报》。匈牙利。，140, 4, 363-376 (2013) ·Zbl 1299.42089号 [99] 斯基布，H。；Reisert，M.，《球面张量代数：3D图像处理工具包》，J.Math。成像视觉。，58, 3, 349-381 (2017) ·Zbl 1387.68289号 [100] 苏拉德，R。；Carré，P.，用多尺度单基因极大值表征彩色图像，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，40, 10, 2289-2302 (2018) [101] 斯尔詹·斯坦科维奇；卢比沙·斯坦科维奇；Orović，Irena，Hermite变换域中的压缩传感方法，工程数学问题，2015，1-9（2015）·Zbl 1395.94163号 [102] 斯特拉顿，贾，球函数，物理学，21，51-56（1935）·Zbl 0010.35801号 [103] 日本斯特拉顿；莫尔斯，Pm；Chu，Lj；小，Jdc；Corbato，Fj，《球面波函数》（1956），纽约：威利，纽约 [104] Em Stein；Weiss，G.，《欧氏空间傅里叶分析导论》（1971），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西普林斯顿·Zbl 0232.42007号 [105] Suk，T.：基于力矩的2D和3D图像分析。信息学和控制论博士论文。捷克共和国科学院信息理论与自动化研究所（2016） [106] Unser，M。；Sage，D。；Van De Ville，D.，使用Riesz-Laplace小波变换的多分辨率单基因信号分析，IEEE Trans。图像处理。，18, 11, 2402-2418 (2009) ·Zbl 1371.94541号 [107] Van De Ville，D.，Sage，D.，Balac，K.，Unser，M.：马尔小波金字塔和多尺度定向图像分析。第16届欧洲信号处理会议（EUSIPCO 2008），瑞士洛桑，8月25-29日，5页（2008） [108] 范德维尔，D。；Unser，M.，《复小波基、可操纵性和类马尔金字塔》，IEEE Trans。图像处理。，17, 11, 2063-2080 (2008) ·Zbl 1371.42046号 [109] Venkatesh，Yv，《零交叉信号重建的Hermite多项式》，1。一维信号，IEEE继续。I Commun公司。语音可视。，139, 6, 587-596 (1992) [110] Yv Venkatesh；拉马尼，K。；Nandini，R.，使用Hermite筛对图像进行小波阵列分解，Sadhana，18，2，301-324（1993） [111] Ville，J.，信号分析概念的理论与应用（分析信号概念的理论和应用），电缆与传输，2，1，61-74（1948） [112] Wang，R.，《正交变换及其在数据处理和分析中的应用导论》（2012），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1272.94001号 [113] 王立峰；胡瑞峰；张军；马云鹏，《连续小波变换涡流检测方法及其在螺旋桨尾迹分析中的应用》，工程数学问题，2015，1-9（2015）·Zbl 1394.76031号 [114] 王，X-Y；赵，L。；牛，P-P；Fu，Z-K，在可控金字塔域中使用高斯尺度混合和高斯-海姆特PDF进行图像去噪，J.Math。成像视觉。，39, 245-258 (2011) ·Zbl 1255.68271号 [115] 维茨克，L。；Sommer，G.，《信号多向量》，J.Math。成像视觉。，37, 132-150 (2010) ·Zbl 1490.94031号 [116] Yang，B。；弗卢瑟，J。；考茨基，J.，《二维正交多项式的旋转》，模式识别。莱特。，102, 44-49 (2018) [117] Yang，B。；弗卢瑟，J。；Suk，Jt，Hermite内核的可操纵性，国际J。模式识别。Artif公司。智力。，27, 4, 25 (2013) [118] Yang，B.，Suk，T.，Dai，M.，Flusser，J.：通过高斯埃尔米特矩的第七章（2D）和第三章（3D）图像分析。在矩和矩不变量中——理论和应用。G.A.Papakostas（编辑），GCSR第1卷，科学之门出版社，第143-173页（2014） [119] Yu，M.，Zhu，Q.：基于小波金字塔的文本图像倾斜校正方法。AIP会议记录1834，040028 7页（2017） [120] 张，B。；张，L。；张，L。；Karray，F.，用高斯一阶导数匹配滤波器提取视网膜血管，计算。《生物医学》，40，438-445（2010） [121] Zou，C.，Kou，K.I.：空间和四元数线性正则频域中的超复数信号能量集中。arXiv:1609.00890 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。