刘碧金;于庆浩;安，瑞东 对流问题的优化紧重构加权基本无振荡格式。 （英语） Zbl 07776073号 数字。方法部分差异。方程 37，第3期，2317-2356（2021）. 摘要：本文提出了一种求解平流问题的无耗散误差优化紧重构加权基本无振荡格式（OCRWENO-LD）。这种无耗散误差的优化方案的构造过程如下：（1）我们首先设计了一个高阶紧致差分格式，用四个广义权重连接四个低阶紧致模板。四个一般权重是通过应用泰勒级数展开来确定的。（2） 这些一般权重被优化为从WENO概念和改进的波数方法导出的新权重。（3） 通过傅里叶分析，所开发的OCRWENO-LD方案没有发现耗散误差。该高分辨率格式在模拟波动方程、Burgers方程、一维Euler方程、多孔介质方程和对流-扩散Buckley-Leverett方程时，在光滑区域显示出高精度，并避免了不连续附近的数值振荡。{©2020威利期刊有限责任公司} MSC公司： 65-XX岁 数值分析 35-XX年 偏微分方程 关键词：紧凑型模具;耗散误差;傅里叶分析;高分辨率;无振荡 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛B.Liu｝等人，编号。方法部分差异。等式37，No.3，2317--2356（2021；Zbl 07776073） 全文： 内政部 参考文献： [1] C.Yang和L.M.Tine，对流方程的混合有限体积法及其在种群动力学中的应用，数值。方法部分差异。等式33（2017），1115-1142·Zbl 1371.65094号 [2] G.Li、V.Caleffi和J.Gao，预平衡浅水方程的高阶良好平衡中心WENO格式，计算。《流体》99（2014），182-189·Zbl 1391.76484号 [3] J.Peng等人，气体动力学Euler方程的自适应特征重建WENO‐Z方案，计算。流体179（2019），34-51·Zbl 1411.76106号 [4] B.Epstein和S.Peigin，WENO（加权基本无振荡）方法在Navier-Stokes计算中的应用，国际计算机杂志。流体动力学18（2004），289-293·Zbl 1065.76147号 [5] S.Kurioka和D.R.Dowling，使用高度准确的WENO平流方案，用水平集方法对自由表面流动进行数值模拟，《国际计算杂志》。Fluid Dyn.23（2009），233-243·兹比尔1184.76652 [6] U.Erdogan，改进的对流方程迎风离散化，数值。方法部分差异。等式30（2013），774-787·Zbl 1290.65074号 [7] Z.‐H公司。Wan、L.Zhou和D.‐J。Sun，用于激波流计算的混合DRP‐WENO方案的稳健性，国际J·数值。方法流体70（2012），985-1003·Zbl 1412.76057号 [8] C.K.W.Tam和J.C.Webb，计算声学中保持色散关系的有限差分格式，J.Compute。《物理学》107（1993），262-281·Zbl 0790.76057号 [9] P.H.Chiu和T.W.H.Sheu，关于对流扩散方程的保色散关系对偶紧致迎风格式的发展，J.Compute。《物理学》第228卷（2009年），第3640-3655页·Zbl 1166.65391号 [10] Y.G.Bhumkar、T.W.H.Sheu和T.K.Sengupta，用于高精度流动模拟的保持色散关系的优化迎风紧致差分格式，J.Compute。《物理学》第278卷（2014年），第378-399页·Zbl 1349.76434号 [11] C.H.Yu、Y.G.Bhumkar和T.W.H.Sheu，流动问题中保持色散关系的组合紧致差分格式，J.Sci。计算62（2015），482-516·Zbl 1326.76081号 [12] C.H.Yu和T.W.H.Sheu，开发一种组合紧致差分格式来模拟浅水方程中的孤立子碰撞，Commun。计算。Phys.19（2016），603-631·Zbl 1373.76204号 [13] G.J.Shan和C.S.Wang，加权ENO方案的有效实施，J.Compute。《物理学》126（1996），202-228·Zbl 0877.65065号 [14] R.Abedian、A.Hojatollah和M.Dehghan，双曲守恒律的高阶对称加权混合ENO通量限制器方案，计算。物理学。Commun.185（2014），106-127·Zbl 1344.65086号 [15] G.Li、X.Fu和F.Wang，基于并行重叠自适应网格细化和高阶低耗散混合格式的非定常Navier-Stokes流求解器的高分辨率多代码实现，国际计算杂志。《流体动力学》第31期（2017年），第379-395页·Zbl 07518039号 [16] R.Borges等人，《双曲守恒律的改进加权基本无振荡格式》，J.Compute。Phys.227（2008），3191-3211·兹比尔1136.65076 [17] S.Liu等人，《改进WENO‐Z方案的新加权方法》，国际期刊Numer。方法流体87（2018），272-291。 [18] N.A.Adams，湍流压缩坡道流的直接数值模拟，Theoret。计算。流体动力学12（1998），109-129·Zbl 0931.76033号 [19] Y.X.Ren，M.Liu，和H.Zhang，求解双曲守恒律的特征态混合紧致WENO格式，J.Compute。《物理学》192（2003），365-386·Zbl 1037.65090号 [20] 郭永福，石永福，双曲守恒律的七阶紧致WENO格式，计算。流体176（2018），193-209·Zbl 1410.76230号 [21] Q.Zhou、F.He和M.Y.Shen，一类基于WENO格式的高效高阶混合有限差分格式，国际计算杂志。Fluid Dyn.26（2012），205-229·Zbl 1532.76074号 [22] Z.J.Wang和R.F.Chen，不连续线性波的优化加权基本无振荡格式，J.Compute。《物理学》174（2001），381-404·Zbl 1106.76412号 [23] D.Ponziani、S.Pirozzoli和F.Grasso，针对多尺度可压缩流动的优化加权ENO方案的开发，国际数值杂志。方法流体42（2003），953-977·Zbl 1055.76039号 [24] Z.S.Sun等人，基于最小色散和可控耗散技术的六阶混合有限差分格式，J.Compute。《物理学》第270卷（2014年），第238-254页·Zbl 1349.76537号 [25] Z.S.Sun等人，一类用于可压缩湍流DNS的低色散和可控耗散的有限差分格式，J.Compute。Phys.230（2011），4616-4635·Zbl 1416.76192号 [26] Y.Li等人，《可压缩湍流的一种新的高精度格式》，《国际计算杂志》。Fluid Dyn.31（2017），362-378·Zbl 07518038号 [27] F.Hu，基于改进平滑度指标的加权ENO方案，计算。流体150（2017），1-7·Zbl 1390.65070号 [28] 沈义义，查国庆，不连续点附近加权本质无振荡格式的改进，计算。《流体》96（2014），1-9·Zbl 1391.76492号 [29] X.Y.Hu、B.Wang和N.A.Adams，一种高效的低耗散混合加权基本无振荡格式，J.Compute。《物理学》301（2015），415-424·兹比尔1349.76479 [30] L.Fu，基于新TENO激波捕获方案的低耗散有限体积方法，计算。物理学。Commun.235（2019），25-39·Zbl 07682884号 [31] L.Fu、X.Y.Hu和N.A.Adams，用于可压缩流体模拟的高阶目标ENO方案家族，J.Comput。《物理学》第305卷（2016年），第333-359页·Zbl 1349.76462号 [32] L.Fu、X.Y.Hu和N.A.Adams，具有双曲守恒律定制分辨率特性的目标ENO格式，J.Compute。《物理学》第349卷（2017年），第97-121页·Zbl 1380.65154号 [33] L.Fu，全速度气体动力学和湍流的高阶TENO格式，计算。物理学。Commun.244（2019），117-131·Zbl 07674836号 [34] Z.Sun、S.Inaba和F.Xiao，《边界变差递减（BVD）重建：改进Godunov格式的新方法》，J.Compute。Phys.322（2016），309-325·Zbl 1351.76123号 [35] X.Deng，B.Xie和F.Xiao，三维混合非结构网格上欧拉方程的一种具有边界变分递减原理的有限体积多矩法，计算。《流体》153（2017），85-101·Zbl 1390.76422号 [36] X.L.Liu等人，一类新的具有类谱分辨率的中心紧格式I：线性格式，J.Compute。《物理学》第248卷（2013年），第235-256页·Zbl 1349.76504号 [37] D.Ghosh和J.D.Baeder，双曲守恒律加权ENO限制的紧凑重建方案，SIAM J.Sci。计算结果34（2012年），A1678-A1706·Zbl 1387.65085号 [38] Z.H Gua等人，用于模拟溃坝水流的界面保持水平集方法，J.Comput。《物理学》374（2018），249-280·Zbl 1416.76177号 [39] 朱军和邱军，哈密尔顿-雅可比方程的一种新的五阶有限差分WENO格式，数值。方法部分差异。等式33（2017），1096-1112。 [40] A.K.Henrick、T.D.Aslam和J.M.Powers，映射加权基本无振荡格式：在临界点附近达到最优阶，J.Compute。《物理学》207（2005），542-567·Zbl 1072.65114号 [41] Y.B.Zeldovich和A.S.Kompaneets，迈向热导率取决于温度的热传导理论。伊兹德A.F.Ioffe 70周年纪念论文集。阿卡德。Nauk SSSR，莫斯科，1950年，第61-72页。 [42] G.I.Barenblatt，关于多孔介质中液体或气体的一些非定常运动，Prikl。Mat.Meh.16（1952），67-78·兹比尔0049.41902 [43] J.L.Vázquez，多孔介质方程数学理论，牛津大学出版社，纽约，2007年·Zbl 1107.35003号 [44] P.Colella和P.R.Woodward，气体动力学模拟的分段抛物线方法（PPM），J.Compute。Phys.54（1984），174-201·兹比尔0531.76082 [45] D.Ghosh和E.M.Constantinescu利用基于特征的通量分配对大气流进行半隐式时间积分。SIAM J.科学。计算结果38（2016年），A1848‐A1875·Zbl 1419.76478号 [46] P.D.Lax，非线性双曲方程的弱解及其数值计算，Commun。纯应用程序。数学7（1954），159-193·Zbl 0055.19404号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。