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塞尔盖·切伦昌瑟夫

量子输运的混合下限。 （英语） Zbl 1060.47070号

J.功能。分析。 197，第1期，247-282（2003）.
给定一个可分离的Hilbert空间（{mathcal H}）和一个基（（e_n）{n\in{mathbb n}}），关于（e）的抽象位置操作符（X_e）由（X_e\psi:=sum_nn\langle e_n，psi\rangle e_n\）定义，用于所有带有（sum_n|langle e\un，psi.rangle |^2<infty）的（{mathcal H}\中的psi\）。对于每一个\（p\ in{mathbb N}\），\（X_e）的第（p\）个动量是由\（langle X_e^p\rangle_\psi:=langle\psi，X_e_p\psi\rangle=\sum_nn^p|langle e_N，\psi\ rangle|^2）定义的二次型\范围|^2<\infty\）。设（H）是\（{mathcal H}\）中的一个自共轭算子，并选择\（\psi\ in{mathcalH}\。生长指数（α{psi，e}^pm（p））的时间演化由\[\α{\psi，e}^+（p）：=\limsup{t\to\infty}\frac{\log\]一直是最近研究的对象。已知\（\alpha_{e，\psi}^+（p）/p\）可以通过豪斯多夫维数从下方估计，\（\alpha_{e，\psi}^-（p）/p\）可以通过\（H\）的谱测度\（mu_\psi\）的堆积维数从下方估计（例如。，K.猎鹰[分形几何技术：数学基础与应用（Wiley：纽约）（1997；兹伯利0689.28003)]以及本条附录A中的定义）。近年来对这些结果的改进使用了多重分形维数作为下限。与\（\alpha_{e，\psi}^\pm（p）/p\）相反，所有这些下限都不依赖于基\（（e）\）。
本文引入了一个进一步加强的下界，它不仅依赖于谱测度（mu），还依赖于（H）的广义本征函数和（e）的选择。就目前而言，这一结果远不如之前的结果吸引人，特别是因为它依赖于\（e）\。但将其作为一种工具，最终得到了对早期结果的重新计算和进一步改进。
审核人：Bernd Kuckert（汉堡）

引用于10文件

MSC公司：

47N50型 算子理论在物理科学中的应用
2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析
47号55 算符理论在统计物理中的应用（MSC2000）
82C70码 含时统计力学中的输运过程
47B25型 线性对称和自伴算子（无界）

关键词：

量子输运;抽象位置运算符;生长指数;多重分形维数

引文：

Zbl 0689.28003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Tcheremchantsev}，J.Funct（简写为：S.Theremchantsev）。分析。197，第1号，247--282（2003；Zbl 1060.47070）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Barbaroux，J.M。；Combes，J.M。；Montcho，R.，《关于量子动力学与分形光谱之间关系的评论》，J.Math。分析。申请。，213, 698-722 (1997) ·Zbl 0893.47048号
[2] Barbaroux，J.M。；Germinet，F。；Tcheremchantsev，S.，量子动力学中扩散指数的非线性变化，C.R.Acad。科学。巴黎，330409-414（2000）·Zbl 0963.81024号
[3] Barbaroux，J.M。；Germinet，F。；Tcheremchantsev，S.，量子动力学中的分形维数和间歇性现象，杜克数学。J.，110，1，161-193（2001）·兹比尔1012.81018
[4] Barbaroux，J.M。；Germinet，F。；Tcheremchantsev，S.，广义分形维数的一致性和基本性质，数学杂志。Pures应用。，80, 977-1012 (2001) ·兹比尔1050.2006
[5] Barbaroux，J.M。；Schulz-Baldes，H.，《存在自相似光谱时的反常量子输运》，《安娜·亨利·彭卡研究所》，71，N5，1-21（1999）·Zbl 1076.82531号
[6] Barbaroux，J.M。；Tcheremchantsev，S.，量子动力学中的普遍下限，J.Funct。分析。，168, 327-354 (1999) ·Zbl 0961.81008号
[7] M.Christ，A.Kiselev，Y.Last，近似特征向量和谱理论，UAB-GIT 99微分方程和数学物理国际会议论文集。；M.Christ，A.Kiselev，Y.Last，近似特征向量和谱理论，UAB-GIT 99国际微分方程和数学物理会议论文集·Zbl 1056.35129号
[8] Combes，J.M.，《量子动力学与时间演化算符光谱特性之间的联系》，（Ames，W.F.；Harrell，E.M.；Herod，J.V.，《微分方程在数学物理中的应用》（1993），学术出版社：波士顿学术出版社），59-69
[9] J.M.Combes，G.Mantica，《与稀疏雅可比矩阵相关的分形维数和量子演化》，载于：S.Graffi，A.Martinez（编辑），《经典和量子系统的长时间行为》。混凝土和应用系列。数学。《世界科学》，新加坡，2001年，第1卷，第107-123页。；J.M.Combes，G.Mantica，《与稀疏雅可比矩阵相关的分形维数和量子演化》，载于：S.Graffi，A.Martinez（编辑），《经典和量子系统的长时间行为》。混凝土和应用系列。数学。《世界科学》，新加坡，2001年，第1卷，第107-123页·Zbl 0979.81035号
[10] Del Rio，R。；Jitomirskaya，S。；姓氏Y。；Simon，B.，奇异连续谱IVHausdorff维数算子，秩一扰动和局部化，J.Ana。数学。，69, 153-200 (1996) ·Zbl 0908.47002号
[11] Falconer，K.J.，《分形几何技术》（1997），威利出版社：威利纽约·Zbl 0869.28003号
[12] F.Germinet，A.Kiselev，S.Tcheremchantsev，《奇异谱一维Schrödinger算子的转移矩阵和传输》，编制中。；F.Germinet，A.Kiselev，S.Tcheremchantsev，《奇异谱一维Schrödinger算子的转移矩阵和传输》，编制中·Zbl 1074.81019号
[13] F.Germinet，S.Tcheremchantsev，《负轴上紧支撑测度的广义分形维数》，提交出版。；F.Germinet，S.Tcheremchantsev，《负轴上紧支撑测度的广义分形维数》，提交出版·Zbl 1136.28003号
[14] Guarneri，I.，离散晶格上量子扩散的光谱特性，Europhys。莱特。，1995年10月100日（1989年）
[15] Guarneri，I.，关于分形谱中量子扩散的估计，Europhys。莱特。，21, 729-733 (1993)
[16] 瓜纳里，I。；Schulz-Baldes，H.，通过谱度量的封装维数实现的波包传播下限，数学。物理学。电子杂志，5，1（1999）·Zbl 0910.47059号
[17] 瓜内里，I。；Schulz-Baldes，H.，量子扩散的间歇下限，Lett。数学。物理。，49, 317-324 (1999) ·Zbl 1001.81019号
[18] Heurteaux，Y.，《尺寸信息和尺寸测量支持的估算》，《亨利·庞加莱研究所年鉴》，34，3，309-338（1998）·Zbl 0903.28005号
[19] Jitomirskaya，S。；Last，Y.，幂律次坐标与奇异谱I：半线算子，Acta Math。，183, 171-189 (1999) ·Zbl 0991.81021号
[20] 基塞列夫，A。；Last，Y.，无限域上薛定谔算子的解、谱和动力学，杜克数学。J.，102，125-150（2000）·Zbl 0951.35033号
[21] 最后，Y.，量子动力学与奇异连续谱分解，J.Funct。分析。，142, 406-445 (1996) ·Zbl 0905.47059号
[22] Mantica，G.，从光谱特性导出的概周期系统中的量子间歇性，Physica D，103，576-589（1997）·Zbl 1194.81085号
[23] Mantica，G.，《概周期结构中的波传播》，Physica D，109，113-127（1997）·Zbl 0925.58041号
[24] 里德，M。；Simon，B.，《现代数学物理方法IV：算子分析》（1978），学术出版社：纽约学术出版社·兹比尔0401.47001
[25] Simon，B.，（L^p）——Borel变换的范数和测度分解，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，123，3749-3755（1995）·Zbl 0853.28001号
[26] Tcheremchantsev，S.，《如何证明动态局部化》，《通信数学》。物理。，221, 27-56 (2001) ·Zbl 1022.81010号
[27] S.Tcheremchantsev，准备中。；S.Tcheremchantsev，正在准备中。
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