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弗朗西斯科·德尔拉·皮埃特拉;乔瓦尼·范图齐;利维乌·伊格纳特。;阿尔巴·利亚·马西埃洛;格洛丽亚·保利;恩里克·祖祖阿

哈迪常数的有限元近似。 （英语） Zbl 07835509号

J.凸面分析。 31，第2期，497-523（2024）.
摘要：我们考虑在维数为（n=1）或（ngeq3）的有界区域中指数为（p=2）的Hardy不等式的最优常数的有限元逼近。对于大小为（h）的网格上分段线性和连续函数的有限元空间，我们证明了近似Hardy常数以与（1/|logh|^2）成正比的速率收敛到最佳Hardy常数。如果域是单位球且有限元离散化利用了问题的旋转对称性，则该结果在维数（n=1）、任意维数（n/geq3）中都成立，而在维数（n=3）中则适用于单位球的一般有限元离散。在前两种情况下，我们的估计与通过计算获得的离散Hardy常数的值在数量上表现出极好的一致性。

MSC公司：

46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

Hardy不等式;哈迪常数;有限元法
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\textit{F.Della Pietra}等人，J.凸面分析。31，第2号，497--523（2024；Zbl 07835509）
全文： arXiv公司 链接

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