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Kędzierski、Dawid Edmund;彼得·克拉松

Drinfeld模块的\（\operatorname{Ext}^1\）。 （英语） Zbl 07794607号

J.数论 256, 97-135 (2024).
本文的主要目的是研究（operatorname{Ext}^1（\phi，\psi），其中（\phi\）和（\psi\）是带（A:={mathbbF}_q[t]\）的（A\）-Drinfeld模。设\（K\）是特征\（p\）的一个域。作者表明，如果\（\operatorname{rank}\phi>\operator name{rank}\psi\），那么\[\运算符名{Ext}^1_{tau}（\phi，\psi）\cong\{omega\in K\{tau\}\mid\deg_{tau{omega<\operatorname{rank}\phi\}。\]接下来，给出了一个重要的示例，说明如何赋予\（\operatorname{分机}_{\tau}^1（\phi，\psi）），用于具有\（\mathbf{t}\）-模块结构的case\（\operatorname{rank}\phi>\operator name{rank}\psi\）。
下面的步骤是证明一般情况，即\（\operatorname{分机}_{\tau}^1（\phi，\psi）是一个\（\mathbf{t}\）-模，当\（\operatorname{rank}\phi>\operator name{rank}{\psi}\）时。这个结果被推广到了以下情况：（operatorname{Ext}^1_{tau}（\Phi，\psi），其中（\Phi\）是一个（\mathbf{t}）-模，而（\psi\）则是一个Drinfeld模，这样\（operator name{rank}\Phi>\operatorname{rank{psi\）是一个\（\mathbf t\）-模块和\（C^{otimes e}\）是Carlitz模的第（e）个张量积。
本文还简要讨论了这种情况（\operatorname{rank}\phi\leq\operator name{rank}\psi\）。如果（K）是一个完美的（a）域，并且（Phi）和（Psi）是（mathbf t）-模，则存在（a）-模（operatorname{Ext}^1_{tau}（\Phi，\Psi）\cong\operatorname的同构（{em对偶定理}）{分机}_{\sigma}^1（\Psi^{\simma}，\Phi^{\sigma}），其中\（\sigma\）是\（\tau\）的逆映射。最后一个结果允许我们描述\（\operatorname{分机}_{\tau}^1（\phi，\psi）\）作为\（{mathbb F}_q（t）\）-模块用于\（\operatorname{rank}\phi<\operator name{rank}\psi\）。最后，作者证明了六项“（operatorname{Hom}）-（operator name{Ext}）”精确序列的存在性，其中最后一个映射是满射的。
审核人：加布里埃尔·D·比利亚·萨尔瓦多（墨西哥城）

MSC公司：

2011年9月 Drinfel模块；更高维度的动机等。
18克50 非阿贝尔同调代数（范畴理论方面）

关键词：

\（t\）-模块;Drinfeld模块;一组扩展;\（\operatorname{Hom}\）-\（\operatorname{Ext}\）精确序列;biderivations公司;双重动机
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.E.Kędzierski}和\textit{P.Krason n}，J.数论256，97--135（2024；Zbl 07794607）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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