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弗洛里安·费朋;哈比卜·阿马里

Monte-Carlo-Nystrom方法分析。 （英语） Zbl 1507.65300号

SIAM J.数字。分析。 60，第3期，1226-1250（2022）.
摘要：本文考虑了一种求解第二类积分方程的蒙特卡罗-尼斯特罗姆方法，其中解\（z（y_i））在一组\（N\）随机和独立点\（（y_i）_｛1\leq i \ leq N｝\）上的值\（z（y_i））_｛1\leq i \ leq N｝\）由离散\（N\）的解\（（z_｛N，i｝）_｛1\leq i \ leq N｝\）近似-通过将积分替换为样本（y_i）{1\leqi\leqN}上的经验平均值得到的维数线性系统。在积分方程有唯一解的唯一假设下，证明了具有概率1的足够大的线性系统的可逆性，以及解（（z_{N，i}）{1\leqi\leqN}）向点值（z（y_i）{1\\leqi\ leqN{）的收敛性\)在均方意义下，以速率\（O（N^{-\分形{1}{2}}）\）。对于核的特定选择，离散线性系统作为在点（y_i）{1\leqi\leqN}处发射波的（N）源系统产生的散射场的Foldy-Lax近似而出现。在这种情况下，我们的结果可以等价地被认为是\（N\）点散射体系统的Foldy-Lax近似的适定性的证明，以及它在均方意义上收敛为\（N\rightarrow+\infty\）的Lippmann-Schwinger方程解的证明，该方程表征了有效介质。在一维算例和二维Lippmann-Schwinger方程的求解中，数值说明了Monte-Carlo解在速率为O（N^{-1/2}）时的收敛性。

引用于2文件

MSC公司：

65兰特 积分方程的数值方法
45A05型 线性积分方程
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
47B80型 随机线性算子
78M40型 光学和电磁理论中的均匀化

关键词：

蒙特卡罗方法;Nystrom方法;Foldy-Lax近似;点散射体;有效介质

软件：

电子制动力分配;github;吉普赛拉布
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Feppon}和\textit{H.Ammari}，SIAM J.Numer。分析。60，第3号，1226--1250（2022；Zbl 1507.65300）
全文： 内政部

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