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罗兰·贝克尔;Michael Innerberger;德克·普雷托利乌斯

椭圆线性二次参数估计问题中参数误差的自适应有限元法。 （英语） Zbl 1514.65161号

SIAM J.数字。分析。 60，第3期，1450-1471（2022）.
科学和工程领域的许多应用都使用具有有限数量物理参数的PDE模型。本文研究了一个有限参数的椭圆线性二次参数估计问题。证明了参数误差的一个新的先验界，并基于此界，提出了一种由后验误差估计器驱动的自适应有限元方法。与文献中的先前结果不同，所提出的估计量由状态方程的标准能量误差残差估计量和适当的共存问题组成，反映了与（共存）状态变量相比，参数误差的收敛速度更快。作者给出了该方法的最优收敛速度；特别是，与先前的工作不同，他们证明了估计量以状态变量和共状态变量的最佳逼近率之和的速率递减。实验证明，该方法与参数误差的收敛速度相匹配。
审核人：张晓迪（郑州）

理学硕士：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、精化和自适应方法
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65纳米12 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
41A25型 收敛速度，近似度
49甲10 线性二次型最优控制问题
65年20月 数值算法的复杂性和性能

关键词：

有限元法;最优控制问题;自适应算法;汇聚;最优收敛速度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛R.Becker｝等人，SIAM J.Numer。分析。60，编号3，1450-1471（2022；兹bl 1514.65161）
全文： 内政部 arXiv公司

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