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张红;钱、徐;严敬业;宋，宋和

非线性哈密顿微分方程的高效不变量守恒显式Runge-Kutta格式。 （英语） Zbl 07506164号

J.计算。物理学。 418，文章ID 109598，16 p.（2020）.
摘要：利用不变能量二次化技术，提出了非线性哈密顿常微分方程和偏微分方程的不变守恒显式Runge-Kutta格式的统一框架。首先，将非线性哈密顿微分方程转化为一个允许二次能量不变量的等价形式。对于非线性常微分方程，然后使用一类松弛Runge-Kutta格式离散化重新公式。对于非线性偏微分方程，首先采用傅里叶伪谱离散化方法在空间方向上离散格式，该方法保留了半离散二次守恒定律。然后利用显式松弛Runge-Kutta方法在时间方向上积分半离散系统。该方法可以保持不同的二次守恒定律对机器精度的影响，提高了长时间计算的数值稳定性。此外，该方法在进行时间步长缩放计算时保持了与标准Runge-Kutta格式相同的收敛速度，并且在不进行步长缩放的情况下，收敛速度最多减少了一个。通过对几个常微分方程和偏微分方程的数值实验，说明了所提算法在长时间内的优势，并验证了理论分析。

引用于14文件

理学硕士：

65-XX岁 数值分析
35-XX年 偏微分方程

关键词：

非线性哈密顿微分方程;不变能量求积;二次不变量守恒;显式Runge-Kutta格式

软件：

RRK_rr（R）
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\textit{H.Zhang}等人，J.Compute。物理学。418，文章ID 109598，16 p.（2020；Zbl 07506164）
全文： 内政部

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