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克里斯托弗·蒂勒;比阿特丽斯·里维埃尔

\具有部分平滑的（p）-多重网格：一种有效的带模态基的间断Galerkin离散化预条件。 （英语） Zbl 1519.65060号

J.计算。申请。数学。 402，文章ID 113815，16 p.（2022）.
作者摘要：多重网格方法是求解偏微分方程离散化和其他应用中出现的线性系统的有效工具。虽然传统的多重网格方法通常具有最佳或接近最佳的计算成本，但其在高级离散化和复杂几何体中的应用具有挑战性。在这项工作中，我们将（p）-多重网格方法与代数多重网格（AMG）技术相结合，以获得复杂三维域上模态间断Galerkin离散化的可伸缩预条件。我们引入了部分平滑器的概念，它只更新多网格层次的每个级别上的未知子集。使用部分平滑，我们将层次尺度分离（HSS）技术（一种对高阶和低阶未知量进行更完全分离的两级多重网格类技术）合并到现有的多重网格框架中。得到的具有部分平滑的多重网格方法是现有HSS方法的推广，在（p）-多重网格收敛和计算性能之间进行权衡。在数值实验中，我们表明组合多重网格-AMG预处理可以显著加速孔隙尺度流动的大规模模拟，并且我们证明部分平滑可以进一步减少高达23%的计算成本。
审核人：魏公（北京）

MSC公司：

65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65F08个 迭代方法的前置条件
2005年5月 并行数值计算
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等）
74升10 土壤和岩石力学

关键词：

\（p\）-多重网格;混合并行;不连续伽辽金方法;孔隙尺度流

软件：

github;MPI/MPICH公司;If包2;梅鲁;万亿;PETSc公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Thiele}和\textit{B.Riviere}，J.Compute。申请。数学。402，文章ID 113815，16 p.（2022；Zbl 1519.65060）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Brandt，A。；Livne，O.E.，《多重网格技术》（2011），工业和应用数学学会·Zbl 1227.65121号
[2] Hackbusch，W.，（多网格方法和应用。多网格方法和应用，计算数学中的Springer系列，第4卷（1985年），Springer Verlag）·Zbl 0595.65106号
[3] 南卡罗来纳州布伦纳。；赵，J.，内部惩罚方法多重网格算法的收敛性，应用。数字。分析。计算。数学。，2, 1, 3-18 (2005) ·Zbl 1073.65117号
[4] 范·克，P。；曼德尔，J。；Brezina，M.，二阶和四阶椭圆问题的光滑聚合代数多重网格，计算，56，3，179-196（1996）·Zbl 0851.65087号
[5] Tamstorf，R。；琼斯，T。；McCormick，S.F.，《用于布料模拟的平滑聚合多重网格》，ACM Trans。图表。，34, 6, 1-13 (2015)
[6] Stüben，K.，《代数多重网格综述》，J.Compute。申请。数学。，128, 1-2, 281-309 (2001) ·Zbl 0979.65111号
[7] Briggs，W.L。；Henson，V.E.公司。；McCormick，S.F.，《多重网格教程》（2000），工业和应用数学学会·Zbl 0958.65128号
[8] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），工业和应用数学学会·Zbl 1002.65042号
[9] Bastian，P。；布拉特，M。；Scheichl，R.，非均匀椭圆问题间断Galerkin离散化的代数多重网格，数值。线性代数应用。，19, 2, 367-388 (2012) ·Zbl 1274.65313号
[10] Li，J.等人。；Riviere，B.，多孔介质中混相驱模拟的高阶间断Galerkin方法，计算。地质科学。，19, 6, 1251-1268 (2015) ·Zbl 1391.76732号
[11] Fehn，N。；Munch，P。；Wall，W.A。；Kronbichler，M.，高阶间断Galerkin离散的混合多重网格方法，J.Compute。物理。，415，第109538条pp.（2020）·兹比尔1440.65135
[12] Bassi，F。；Rebay，S.，用多阶间断有限元法数值求解Euler方程，（计算流体动力学2002（2003），Springer），199-204·Zbl 1140.76360号
[13] 海伦布鲁克，B。；Mavrilis，D。；Atkins，H.，连续和不连续有限元离散化的p-多重网格分析，（第16届AIAA计算流体动力学会议（2003），美国航空航天研究所）
[14] Fidkowski，K.J。；Oliver，T.A。；卢，J。；Darmofal，D.L.，可压缩Navier-Stokes方程高阶间断Galerkin离散的P-多重网格解，J.Compute。物理。，207, 1, 92-113 (2005) ·Zbl 1177.76194号
[15] 罗，H。；鲍姆·J·D。；Löhner，R.，适用于所有速度下可压缩流动的快速p-多重网格间断Galerkin方法，AIAA J.，46，3，635-652（2008）
[16] Bassi，F。；Ghidoni，A。；Rebay，S。；Tesini，P.，欧拉方程的高精度P-多重网格间断Galerkin解，国际。J.数字。《液体方法》，60，8，847-865（2009）·Zbl 1165.76022号
[17] Kuzmin，D.，显式和隐式间断Galerkin方法中的层次斜率限制，J.Compute。物理。，257, 1140-1162 (2014) ·Zbl 1352.65355号
[18] 艾辛格，V。；库兹明，D。；Korous，L.，非连续Galerkin方法快速分层求解器中的尺度分离，应用。数学。计算。，266, 838-849 (2015) ·Zbl 1410.65362号
[19] Thiele，C.等人。；Araya-Polo，M。；Alpak，F.O。；里维埃尔，B。；Frank，F.，《非精确层次尺度分离：基于非连续Galerkin离散的线性系统的双尺度方法》，计算。数学。申请。，74, 8, 1769-1778 (2017) ·Zbl 1398.65088号
[20] 舒茨，J。；Aizinger，V.，混合间断Galerkin方法的分层尺度分离方法，J.Compute。申请。数学。，317, 500-509 (2017) ·Zbl 1357.65267号
[21] A.贾斯特。；舒茨，J。；Aizinger，V.，杂交间断Galerkin方法的高效线性求解器，PAMM，16，1，845-846（2016）
[22] Rivière，B.，《解椭圆型和抛物型方程的间断Galerkin方法：理论与实现》（2008），工业和应用数学学会·Zbl 1153.65112号
[23] Epshteyn，Y。；Rivière，B.，对称内罚Galerkin方法的罚参数估计，J.Compute。申请。数学。，206, 2, 843-872 (2007) ·兹比尔1141.65078
[24] R.E.银行。；杜邦，T.F。；Yserentiant，H.，层次基多重网格法，数值。数学。，52, 4, 427-458 (1988) ·Zbl 0645.65074号
[25] Thiele，C.，《可组合p-层次解算器》（2020），https://github.com/cthl/CPHIS，访问时间：2020年3月13日
[26] 达贡，L。；Menon，R.，OpenMP：用于共享内存编程的行业标准API，Compute。科学。工程师，146-55（1998）
[27] Heroux，医学硕士。；Bartlett，R.A。；豪尔，V.E。；霍克斯特拉，R.J。；胡建杰。；科尔达·T·G。；Lehoucq，R.B。；Long，K.R。；Pawlowski，R.P。；Phipps，E.T。；塞林格，A.G。；香港桑奎斯特。；杜米纳罗，R.S。；Willenbring，J.M。；威廉姆斯。；Stanley，K.S.，Trilinos项目概述，ACM Trans。数学。软件，31，3，397-423（2005）·Zbl 1136.65354号
[28] 格罗普，W。；Lusk，E。；剂量，N。；Skjellum，A.，MPI消息传递接口标准的高性能可移植实现，并行计算。，22, 6, 789-828 (1996) ·Zbl 0875.68206号
[29] 巴莱，S。；Abhyankar，S。；亚当斯，M。；Brown，J。；布鲁恩，P。；Buschelman，K。；大蒜素。；Dener，A。；艾伊霍特，V。；Gropp，W.，PETSc用户手册技术。代表（2019），阿贡国家实验室
[30] Berger-Vergiat，L。；Glusa，C.A。；胡建杰。；迈尔，M。；普罗科彭科，A。；西弗特，C.M。；杜米纳罗，R.S。；Wiesner，T.A.，MueLu用户指南技术。桑迪亚国家实验室代表SAND2019-0537（2019）
[31] 弗兰克·F。；刘，C。；Alpak，F.O。；Berg，S。；Riviere，B.，《使用相场法在孔隙尺度图像上对流动进行直接数值模拟》，SPE J.，23，05，1833-1850（2018）
[32] 弗兰克·F。；刘，C。；Alpak，F.O。；Riviere，B.，微孔域上具有简并迁移率的对流Cahn-Hilliard方程的有限体积/间断Galerkin方法，源于显微CT成像，计算。地质科学。，22, 2, 543-563 (2018) ·Zbl 1405.65104号
[33] 刘，C。；弗兰克·F。；Thiele，C.等人。；Alpak，F.O。；Berg，S。；查普曼，W。；Riviere，B.，求解多孔介质中粘性对比度Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的高效数值算法，J.Compute。物理。，400，第108948条pp.（2019）·Zbl 1453.76078号
[34] Trefethen，L.N。；Bau，D.，《数值线性代数》（1997），工业和应用数学学会·Zbl 0874.65013号
[35] 普罗科彭科，A。；西弗特，C.M。；胡建杰。；霍姆曼，M。；Klinvex，A.，Ifpack2用户指南1.0Tech。代表SAND2016-5338（2016）
[36] Hackbusch，W.，（大型稀疏方程组的迭代解。大型稀疏方程系统的迭代解，应用数学科学，第95卷（2016），Springer）·Zbl 1347.65063号
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