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马泰奥·彼得雷拉;蚯蚓、垫

偏微分方程可积层次的变分对称性和复数-拉格朗日结构。 （英语） Zbl 1475.37072号

欧洲数学杂志。 第741-765号第7页（2021）.
作者使用一个新的属性来识别一个多元拉格朗日问题的解。目的是研究二维偏微分方程的多重拉格朗日族与其变分对称性之间的关系。他们从年发展起来的常微分方程中推广了这一理论[M.Petrera（彼得雷拉）和Y.B.Suris先生，J.非线性数学。物理学。24，编号Suppl.1，121–145（2017；Zbl 1421.70031号)]，到偏微分方程。他们考虑了二维拉格朗日偏微分方程的层次结构（其中许多具有自然（1+1）维时空解释），并表明如果每个偏微分方程流是所有其他偏微分方程流动的变分对称性，则该层次结构存在复数-拉格朗基形式。相应的多时间欧拉-拉格朗日方程与由变分对称性引起的交换演化流所提供的原始系统一致。
本文组织如下。第1节是对该主题的介绍，并总结了主要结果。在第二节中，作者简要概述了拉格朗日场论，回顾了一些经典概念和定义。特别是他们提供了著名的诺特定理的公式，该公式建立了守恒定律和变分对称性之间的关系。在第3节中，他们回顾了连续（2）维复数代数系统的概念。第4节专门讨论新结果。在这里，作者证明了从一个变分对称族中可以构造一个复数-拉格朗日结构。在第5节中，他们讨论了具体示例（即潜在KdV层次、非线性Schrödinger层次、Sine-Gordon方程和修改后的KdV层级），这些示例说明了第4节中获得的理论结果。最后，第六节对本文进行了总结，并得出了一些结论。
审核人：艾哈迈德·莱斯法里（El Jadida）

引用于7文件

MSC公司：

37K06号 无限维哈密顿系统和拉格朗日系统的一般理论，哈密顿结构和拉格朗结构，对称性，守恒定律
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
35B06型 PDE上下文中的对称性、不变量等
70G75型 力学问题的变分方法
70华氏30 力学中的其他变分原理

关键词：

可积偏微分方程;变分原理;变分对称

引文：

Zbl 1421.70031号

软件：

SageMath公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Petrera}和\textit{M.Vermeeren}，欧洲数学杂志。7，编号2，741--765（2021；Zbl 1475.37072）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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