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阿卜杜斯兰·塔尔哈;阿卜杜勒穆吉布·本基拉内

Musielak-Orlicz空间中具有低阶项和（L^1）数据的椭圆不等式。 （英语） Zbl 1444.46027号

牛市。马来人。数学。科学。社会（2） 43，编号1，39-67（2020）.
本文讨论了与形式为\[-\operatorname的非线性椭圆方程有关的单边问题在Musielak空间中解的存在性{div}一个在（mathbb{R}^N\）的开有界Lipschitz子集\（\Omega\）中考虑的（x，\nablau）-\operatorname{div}\Phi（x，u）+g（x，u，\nabla u）=f\]。本文的主要特点是没有关于场增长的最小或最大假设，（a）将Musielak函数从Delta_2条件放松，从而导致非自反的Musiellak空间。尽管作者使用的技术非常熟悉，到目前为止也是标准的，但这是对先前结果的有趣且非平凡的扩展。
作者认为源项（f）属于（L^1（Omega）），因此所寻求的解一般不属于能量空间。这种情况适用于数据很弱的方程（L^1、氡测量等）。研究了由障碍物可测函数定义的凸集上的问题。利用近似格式和紧性方法，证明了由截断函数定义的解的存在性。
在非自反Musielak空间中求解椭圆偏微分方程是各向同性和各向异性情况下的一个非常有趣的课题。提出了许多问题和挑战，如密度、紧凑性等。。
审核人：艾哈迈德·尤斯菲（Fès）

MSC公司：

46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
46N20号 泛函分析在微分和积分方程中的应用
35立方英尺60英寸 非线性椭圆方程
35A23型 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式

关键词：

庞加莱不等式;Musielak-Orlicz-Sobolev空间;\（L^1\）中的强非线性问题;低阶项
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Talha}和\textit{A.Benkirane}，公牛。马来人。数学。科学。Soc.（2）43，No.1，39--67（2020；Zbl 1444.46027）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aharouch，L。；Benkirane，A。；Rhoudaf，M.，Orlicz空间中的强非线性椭圆变分单边问题，抽象与应用分析，2006，1-20（2006）·Zbl 1155.35048号 ·doi:10.1155/AAA/2006/46867
[2] Aharouch，L。；Azroul，E。；Rhoudaf，M.，Orlicz空间中涉及散度形式的低阶项的单边问题解的存在性，应用。分析。，13, 2, 151-181 (2007) ·Zbl 1153.35046号
[3] Ait Khellou，M。；Benkirane，A.，Musielak-Orlicz空间中具有（L^1）数据的椭圆不等式，Monatsh数学。，183, 1-33 (2017) ·Zbl 1365.35031号 ·doi:10.1007/s00605-016-1010-1
[4] Ait Khellou，M。；Benkirane，A。；Douiri，Sm，Musielak空间中的Poincaré型不等式及其在具有（L^1）数据的非线性椭圆问题中的应用，复变椭圆方程。，60, 9, 1217-1242 (2015) ·Zbl 1326.35148号 ·doi:10.1080/17476933.2014.1003816
[5] Azroul，E。；Redwane，H。；Yazough，C.，具有（L^1）数据和无符号条件的强非线性非齐次椭圆单边问题，Electron。J.差异。等于。，79, 1-20 (2012) ·Zbl 1259.35108号
[6] Bendahmane，M。；Wittbold，P.，带变指数和（L^1）数据的非线性椭圆方程的重整化解，非线性分析。，70, 567-583 (2009) ·Zbl 1152.35384号 ·doi:10.1016/j.na.2007.12.027
[7] Benkirane，A。；Sidi El Vally，M.（Ould Mohamedhen Val）：Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的一些近似性质，Thai J.Math。，10, 2, 371-381 (2012) ·Zbl 1264.46024号
[8] Benkirane，A。；Sidi El Vally，M.（Ould Mohamedhen Val）：Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的变分不等式，Bull。贝尔格。数学。西蒙·斯蒂文（Simon Stevin），21，787-811（2014）·Zbl 1326.35142号
[9] Boccardo，L。；Gallouöt，t.，涉及测量数据的非线性椭圆和抛物方程，J.Funct。分析。，87, 149-169 (1989) ·Zbl 0707.35060号 ·doi:10.1016/0022-1236（89）90005-0
[10] Boccardo，L。；Gallouöt，t.，具有右侧测度的非线性椭圆方程，Commun。部分差异。等于。，17, 641-655 (1992) ·兹伯利0812.35043 ·数字对象标识代码：10.1080/03605309208820857
[11] Bonanno，G。；Molica Bisci，G。；Rádulescu，V.，Orlicz-Sobolev空间中一类非线性特征值问题的无穷多解，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，349，5-6，263-268（2011）·Zbl 1211.35110号 ·doi:10.1016/j.crma.2011.02.009
[12] Bonanno，G。；Molica Bisci，G。；Rádulescu，V.，通过Orlicz-Sobolev空间的非齐次Neumann问题三个解的存在性，非线性分析。，74, 14, 4785-4795 (2011) ·Zbl 1220.35043号 ·doi:10.1016/j.na.2011.04.049
[13] 博纳诺，G。；Molica Bisci，G。；Rádulescu，V.，Orlicz-Sobolev空间非线性特征值问题的任意小弱解，Monatsh。数学。，165, 3-4, 305-318 (2012) ·Zbl 1245.35049号 ·doi:10.1007/s00605-010-0280-2
[14] Elmahi，A。；Meskine，D.，Orlicz空间中具有低阶项和（L^1）数据的椭圆不等式，J.Math。分析。申请。，328, 1417-1434 (2007) ·Zbl 1187.35113号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.05.086
[15] Fu，Y。；Shan，Y.，关于变指数椭圆方程孤立奇点的可除性，高级非线性分析。，5, 2, 121-132 (2016) ·Zbl 1338.35014号
[16] 戈塞兹，J-P；Mustonen，V.，Orlicz-Sobolev空间中的变分不等式，非线性分析。理论方法应用。，11, 379-392 (1987) ·Zbl 0643.49006号 ·doi:10.1016/0362-546X（87）90053-8
[17] Gossez，J-P，系数快速（或缓慢）增加方程的非线性椭圆边值问题，Trans。美国数学。《社会学杂志》，190163-205（1974）·Zbl 0239.35045号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1974-0342854-2
[18] Gwiazda，P。；Minakowski，P。；Wróblewska-Kamiñska，A.，广义Orlicz-Musielak空间中的椭圆问题，Cent。欧洲数学杂志。，10, 6, 2019-2032 (2012) ·Zbl 1268.35056号
[19] Gwiazda，P。；Swierczewska-Gwiazda，A.，关于在不同刺激下具有快速增稠特性的非牛顿流体，数学。模型方法应用。科学。，18, 7, 1073-1092 (2008) ·Zbl 1152.35332号 ·doi:10.1142/S021820508002954
[20] Ho，K。；Sim，I.，带对流项加权椭圆方程解的先验界和存在性，高级非线性分析。，6, 4, 427-445 (2017) ·Zbl 1377.35096号
[21] Musielak，Julian，Orlicz Spaces and Modular Spaces（1983），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡·Zbl 0557.46020号
[22] Rádulescu，V.，新旧变指数非线性椭圆方程，非线性分析。理论方法应用。，121, 336-369 (2015) ·兹比尔1321.35030 ·doi:10.1016/j.na.2014.11.007
[23] Rádulescu，V.，Repovs̃，D.：变指数偏微分方程：变分方法和定性分析，数学专著和研究笔记。佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社（2015）·兹比尔1343.35003
[24] Simsen，J。；Simsen，M。；Zimmermann，A.，反应扩散方程ODE极限问题的研究，Opuscula数学。，38, 1, 117-131 (2018) ·Zbl 1402.35151号 ·doi:10.7494/OpMath.2018.38.1.117
[25] Stampacchia，G.：不连续二阶系数椭圆方程，蒙特勒大学出版社（1966）·Zbl 0151.15501号
[26] Talha，A。；Benkirane，A。；Elemine Vall，Msb，涉及Musielak-Orlicz-Sobolev空间中测量数据的非线性抛物不等式的熵解，Bol。Soc.参数。材料，36,2199-230（2018）·Zbl 1424.35232号 ·doi:10.5269/bspm.v36i2.31818
[27] Youssfi，A.，Orlicz-Sobolev空间中强非线性椭圆方程的存在性结果，Proyecc。数学杂志。，26, 2, 157-187 (2007) ·Zbl 1181.35107号
[28] Yucedag，Z.，无Ambrosetti-Rabinowitz型条件的（p（x））Laplacian方程解的存在性，Bull。马来西亚数学。科学。Soc.（2），38，3，1023-1033（2015）·Zbl 1319.35066号 ·doi:10.1007/s40840-014-0057-1
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