玛丽亚·米洛洛日·潘杜尔 定矩阵对特征问题的预处理梯度迭代。 （英语） Zbl 1431.65046号 ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 51, 331-362 (2019). 摘要：大型稀疏厄米特广义特征值问题（Ax=lambda-Bx）的预处理梯度迭代是计算少数极值特征对的有效方法。本文给出了具有不定\（B\）的定广义特征值问题的预条件梯度迭代的统一框架。更准确地说，这些迭代计算了最接近确定性区间的几个特征值，这些特征值可能位于谱的中间，以及定矩阵对（（a，B））的相应特征向量，即具有正定线性组合的矩阵对。给出了最简单变量的尖锐收敛定理。该框架包括一个不定局部最优块预处理共轭梯度（LOBPCG）算法，该算法由D.克雷斯纳等【数值算法66，No.4，681-703（2014；Zbl 1297.65040号)]. 我们还给出了构造标准（具有正定（B））特征解器的新“不定扩张”的通用算法。数值实验证明了我们的算法用于求解乘积和双曲二次特征值问题。由于预条件很好，LOBPCG的不定变量是最有效的方法。最后，我们导出了一些关于如何使用我们的不定特征解算器来计算任何谱间隙周围的几个特征值以及确定矩阵对的相应特征向量的想法。 引用于5文件 理学硕士： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65F08个 迭代方法的前置条件 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：特征对;定矩阵对;定义移位;确定性区间;光谱间隙;预处理最速下降/上升迭代;不定LOBPCG 引文：Zbl 1297.65040号 软件：高铁;EIGIFP公司;JDQR公司;Matrix市场;斑点;NLEVP公司;AMP特征解算器;github;JDQZ公司;Harwell Boeing稀疏矩阵集合 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.M.Pandur}，ETNA，电子。事务处理。数字。分析。51、331--362（2019年；Zbl 1431.65046） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] C.ASHCRAFT、R.G.GRIMES和ANDJ。G.LEWIS，精确对称不定线性方程求解器，SIAM J.矩阵分析。申请。，20（1999年），第513-561页·Zbl 0923.65010号 [2] 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