吴浩雄;西姆热·库苏·基亚武兹 概率局部集覆盖概率约束的预言。 （英语） Zbl 1414.90250号 SIAM J.Optim公司。 29，第1号，690-718（2019）。 摘要：我们考虑一类机会约束组合优化问题，我们称之为概率部分集覆盖（PPSC）问题。给定预先指定的风险水平（[0,1]\中的\ε\），PPSC问题旨在找到项目子集的最小成本选择，从而使目标数量的项目至少被概率覆盖\（1-\ε）。我们证明了PPSC承认一个有效的概率预言器，它可以在表示覆盖关系的随机变量的某些分布下准确地计算覆盖概率。使用这个预言机，我们给出了一个紧凑的混合整数程序，用于解决特殊情况下的PPSC问题。对于精确的基于口腔的方法收敛速度较慢的大规模实例，我们提出了一种利用PPSC特殊结构的基于采样的方法。oracle可以用作检查和修复此方法所给出解决方案的可行性的工具。特别地，我们为PPSC的子模子结构引入了一类新的面定义不等式，并证明了基于抽样的算法与概率预言相结合可以有效地为大规模测试实例提供高质量的可行解。 引用于10文件 MSC公司： 90立方厘米 随机规划 90立方厘米 整数编程 关键词：机会约束;随机规划;神谕;概率集覆盖;刻面;子模性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.-H.Wu｝和\textit｛S.Küçükyavuz｝，SIAM J.Optim。29，第1号，690--718（2019；Zbl 1414.90250） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Abdi和R.Fukasawa，关于背包约束的混合集，数学。程序。，157（2016），第191-217页·Zbl 1354.90076号 [2] W.P.Adams和H.D.Sherali，《混合整数双线性编程问题》，数学。程序。，59（1993年），第279-305页·Zbl 0801.90085 [3] S.Ahmed和D.J.Papageorgiou，{用相关性覆盖概率集}，Oper。Res.，61（2013），第438-452页·Zbl 1267.90081号 [4] E.Balas，《一类位置、分布和调度问题：建模和求解方法》，技术报告，卡内基梅隆大学设计研究中心，宾夕法尼亚州匹兹堡，1982年·Zbl 0524.90064号 [5] R.E.Barlow和K.D.Heidtmann，{it Computing\（K\）-out-of-\（n\）system reliability}，IEEE Trans。第33版（1984年），第322-323页·Zbl 0552.90039号 [6] P.Beraldi和M.E.Bruni，用随机技术矩阵求解概率约束下整数问题的精确方法，Ann.Oper。研究，177（2010），第127-137页·Zbl 1195.90066号 [7] P.Beraldi和A.Ruszczynкski，《概率集覆盖问题》，Oper。研究，50（2002），第956-967页·Zbl 1163.90655号 [8] A.Charnes、W.W.Cooper和G.H.Symonds，《成本范围和确定性等价物：热油随机规划方法》，马纳。科学。，4（1958年），第235-263页。 [9] G.Erguñn，{作为二部图的人类性接触网络}，Phys。A、 308（2002），第483-488页·Zbl 0995.91046号 [10] M.Fischetti和M.Monaci，{不确定（整数）线性程序的切割平面与紧凑公式}，数学。程序。计算。，4（2012），第239-273页·Zbl 1275.90046号 [11] W.Hoeffing，{关于独立试验中成功次数的分布}，《数学年鉴》。统计人员。，27（1956年），第713-721页·Zbl 0073.13902号 [12] R.M.Karp，{组合问题中的可约性}，《计算机计算复杂性》，IBM研究研讨会系列，施普林格，马萨诸塞州波士顿，1972年，第85-103页·Zbl 1467.68065号 [13] D.Kempe、J.Kleinberg和Eá。塔尔多斯（Tardos），{\it Maximizing the spreading of influence through a social network}，载《第九届ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining》，计算机协会，纽约，2003年，第137-146页·Zbl 1337.91069号 [14] S.Kuïçuïkyavuz，｛\it关于机会约束编程中出现的混合集｝，数学。程序。，132（2012），第31-56页·Zbl 1262.90110号 [15] G.Laporte和F.Louveaux，具有完全追索权的随机整数规划的整数L形方法，Oper。Res.Lett.公司。，13（1993），第133-142页·Zbl 0793.90043号 [16] M.Lejeune，{概率约束优化问题的基于模式的建模与求解}，Oper。Res.，60（2012），第1356-1372页·Zbl 1269.90071号 [17] X.Liu，F.K\il\inç-Karzan和S.Ku \807,u \807]kyavuz，{关于两个混合集的交集及其在联合机会约束程序中的应用}，数学。程序。(2018), . ·Zbl 1412.90095号 [18] X.Liu和S.Ku¨çu¨kyavuz，《静态概率批量问题的多面体研究》，Ann.Oper。第261号决议（2018年），第233-254页·Zbl 1388.90021号 [19] X.Liu，S.Ku¨çu¨kyavuz和J.Luedtke，《两阶段机会约束程序的分解算法》，数学。程序。，157（2016），第219-243页·兹比尔1338.90284 [20] J.Luedtke，{一种用于求解有限支持的随机约束数学程序的分枝分解算法}，数学。程序。，146（2014），第219-244页·Zbl 1297.90092号 [21] J.Luedtke和S.Ahmed，{概率约束优化的样本近似方法}，SIAM J.Optim。，19（2008），第674-699页·Zbl 1177.90301号 [22] J.Luedtke、S.Ahmed和G.L.Nemhauser，《概率约束线性规划的整数规划方法》，数学。程序。，122（2010年），第247-272页·Zbl 1184.90115号 [23] G.McCormick，{可分解非凸程序全局解的可计算性。第1部分：凸低估问题}，数学。程序。，10（1976年），第147-175页·兹比尔0349.90100 [24] G.Nemhauser和L.Wolsey，{最大化子模集函数：算法的公式化和分析}，摘自《图形和离散编程研究》，《离散数学年鉴》，第11卷，北霍兰德数学。Stud.59，P.Hansen，ed.，荷兰北部，阿姆斯特丹，1981年，第279-301页·Zbl 0469.90052号 [25] G.L.Nemhauser和L.A.Wolsey，{整数和组合优化}，Wiley-Interscience，纽约，1988年·Zbl 0652.90067号 [26] A.Nemirovski和A.Shapiro，{机会约束的情景近似}，《不确定性设计的概率和随机方法》，Springer，伦敦，2006年，第3-47页·Zbl 1181.90248号 [27] M.E.J.Newman，《复杂网络的结构和功能》，SIAM Rev.，45（2003），第167-256页·Zbl 1029.68010号 [28] D.Pollard，《测量理论概率的用户指南》，剑桥大学出版社，剑桥，2001年·Zbl 0992.60001号 [29] A.Prékopa，对随机规划理论的贡献，数学。程序。，4（1973），第202-221页·Zbl 0273.90045号 [30] A.Prékopa，求解随机RHS服从离散概率分布的一阶段随机规划问题的对偶方法，ZOR:Meth。型号操作。研究，34（1990），第441-461页·Zbl 0724.90048号 [31] A.Ruszczynöski，{离散分布和优先约束背包多面体的概率规划，数学。程序。，93（2002），第195-215页·Zbl 1065.90058号 [32] S.M.Samuels，《论独立试验的成功次数》，《数学年鉴》。统计人员。，36（1965），第1272-1278页·Zbl 0156.40506号 [33] A.Saxena、V.Goyal和M.A.Lejeune，{覆盖问题的概率集的MIP重新公式}，数学。程序。，121（2010），第1-31页·Zbl 1184.90116号 [34] 宋彦，{整数和机会约束随机程序的结构开发算法}，威斯康星大学博士论文，麦迪逊，2013。 [35] Y.Song、J.R.Luedtke和S.Ku̧u \kyavuz，｛\it Chance约束的二元包装问题｝，INFORMS J.Comput。，26（2014），第735-747页·Zbl 1304.90179号 [36] W.van Ackooij、A.Frangioni和W.Oliveira，{非精确稳定Benders分解方法及其在有限支撑随机约束问题中的应用}，计算。最佳方案。申请。，65（2016），第637-669页·Zbl 1357.90104号 [37] W.van Ackooij和C.Sagastizaíbal，{\it上不精确预言的约束束方法及其在联合机会约束能量问题中的应用}，SIAM J.Optim。，24（2014），第733-765页·Zbl 1297.49057号 [38] R.van der Hofstad，《随机图与复杂网络：第1卷》，剑桥大学出版社，剑桥，2016年·Zbl 1361.05002号 [39] R.V.Vohra和N.G.Hall，最大覆盖位置问题的概率分析，离散应用。数学。，43（1993），第175-183页·Zbl 0778.68046号 [40] 王玉华，{关于独立试验成功次数}，统计师。Sinica，3（1993），第295-312页·Zbl 0822.60006号 [41] 吴海宏，{随机组合优化及其在图覆盖中的应用}，华盛顿大学博士论文，西雅图，2018。 [42] H.-H.Wu和S.Ku¨çu¨kyavuz，{社交网络中影响最大化的两阶段随机规划方法}，计算。最佳方案。申请。，69（2018），第563-595页·Zbl 1400.90238号 [43] M.Zhang、S.Kuïçuïkyavuz和S.Goel，在联合机会约束下动态决策的分支和切割方法，Manag。科学。，60（2014年），第1317-1333页。 [44] P.Zhang，W.Chen，X.Sun，Y.Wang，and J.Zhangs，{在社交网络中使用概率覆盖保证最小化种子集选择}，《第20届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议论文集》，计算机协会，纽约，2014年，第1306-1315页。 [45] M.Zhao，K.Huang，and B.Zeng，｛\it具有随机右手边的机会约束程序的多面体研究｝，数学。程序。，166（2017），第19-64页·Zbl 1386.90089号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。