曼纽尔·博雷加莱斯;弗罗林·拉杜（Florin A.Radu）。;库马尔、昆丹;Nordbotten，Jan M。 非线性多孔力学的稳健迭代格式。 （英语） Zbl 1402.65109号 计算。地质科学。 22，第4期，1021-1038（2018）. 小结：我们考虑了Biot孔隙力学模型的非线性扩展，其中流体流动和机械变形都是非线性的。具体来说，我们研究了体积应力和流体密度是满足某些假设的非线性函数的情况。我们进行了时间上的隐式离散化（反向欧拉），并提出了两种用于解决每个时间步长内出现的非线性问题的迭代方案：将不排水分裂和固定应力方法扩展到非线性问题的分裂算法，以及整体L方案。严格地证明了这两种方案的收敛性。通过数值算例验证了方案的适用性，并验证了理论结果。 引用于29文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65H10型 方程组解的数值计算 74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等） 关键词：比奥模型;L-方案;货币基金组织;收敛性分析;固定应力法;耦合问题;孔隙力学 软件：交易.ii PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Borregales}等人，《计算》。地质科学。22，第4号，1021--1038（2018；Zbl 1402.65109） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Abousleiman，Y；郑，AHD；崔，L；Detournay，E；罗杰斯（JC Roegiers），《重温曼德尔的问题》（Mandel’s problem reviewed），《盖特技术》（Géotechnique），46，187-195，（1996）·doi:10.1680/geot.1996.46.2187 [2] Adler，J.H.，Gaspar，F.J.，Hu，X.，Rodrigo，C.，Zikatanov，L.T.：Biot模型的鲁棒块预处理器。arXiv:1705.08842（2017） [3] Almani，T；库马尔，K；多格鲁，AH；辛格，G；惠勒，MF，流与地质力学耦合的多速率固定应力分裂迭代格式的收敛性分析，计算。方法。申请。机械。工程，311180-207，（2016）·Zbl 1439.74183号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.07.036 [4] Armero，F，完全饱和条件下有限应变下耦合多孔塑性乘法模型的公式和有限元实现，计算。方法。申请。机械。工程，171，205-241，（1999）·Zbl 0968.74062号 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00211-4 [5] 阿梅罗，F；Simo，JC，非线性耦合热力问题的新的无条件稳定分步方法，国际J·数值。方法。工程师，35，737-766，（1992）·Zbl 0784.73085号 ·doi:10.1002/nme.1620350408 [6] Bangerth，W.，Kanschat，G.，Heister，T.：交易。二、微分方程分析库（2014） [7] Bause，M；拉杜，FA；Kocher，U，具有迭代耦合的Biot孔隙弹性系统的时空有限元近似，计算。方法。申请。机械。工程，320，745-768，（2017）·Zbl 1439.74389号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.03.017 [8] Biot，MA，矩形荷载分布下的固结沉降，J.Appl。物理。，12, 426-430, (1941) ·doi:10.1063/1.1712921 [9] Biot，MA，三维固结通用理论，J.Appl。物理。，12, 155-164, (1941) ·doi:10.1063/1.1712886 [10] Biot，MA，多孔各向异性固体的弹性和固结理论，J.Appl。物理。，26, 182-185, (1955) ·Zbl 0067.23603号 ·doi:10.1063/1.1721956年 [11] 两者，JW；博雷加莱斯，M；Nordbotten，JM；库马尔，K；Radu，FA，非均匀介质中biot方程的稳健固定应力分裂，应用。数学。莱特。，68, 101-108, (2017) ·兹比尔1383.74025 ·doi:10.1016/j.aml.2016.12.019 [12] Both，J.W.，Kumar，K.，Nordbotten，J.M.，Radu，F.A.：非饱和多孔介质中耦合流动和地质力学的迭代方法。摘自：巴黎第六届生物技术会议论文集（2017年）。https://doi.org/10.1061/9780784480779.050 [13] Brezzi，F.，Fortin，M.：混合和混合有限元方法，Springer Ser。计算。数学，第15卷。施普林格，纽约（2012）·Zbl 1009.65067号 [14] 卡斯泰莱托，N；白色，JA；Ferronato，M，三场混合有限元耦合孔隙力学的可缩放算法，J.Compute。物理。，327, 894-918, (2016) ·Zbl 1373.76312号 ·doi:10.1016/j.jp.2016.09.063 [15] 卡斯泰莱托，N；白色，JA；Tchelepi，HA，双向耦合孔隙力学固定应力迭代解的精度和收敛性，Int.J.Numer。分析。方法。地质力学。，39, 1593-1618, (2015) ·doi:10.1002/nag.2400 [16] 钦，LY；LK托马斯；JE Sylte；Pierson，RG，储层模拟中岩石压实的地质力学和流体流动迭代耦合分析，石油天然气科学。技术。，57, 485-497, (2002) ·doi:10.2516/ogst:2002032 [17] Coussy，O，饱和多孔材料热弹塑性的一般理论，Trans。波尔。医学，4281-293，（1989）·doi:10.1007/BF00138040 [18] 库西，O.：多孔连续统的力学。威利，纽约（1995）·Zbl 0838.73001号 [19] 库西，O.：多孔连续统的力学。威利，纽约（2004） [20] Detournay，E.，Cheng，A.H.D.：多孔弹性基础，第2卷，第5章。牛津佩加蒙出版社（1993） [21] Doster，F.、Nordbotten，J.M.：地质力学多相多组分流动模拟的全压力耦合，SPE 173232论文，发表于SPE油藏模拟研讨会休斯顿（2015） [22] Fung，L.S.K.，Buchanan，L.，Wan，R.G.：稠油油藏变形的耦合地质力学热模拟。J.坎。宠物。Technol公司。33(04) (1994) [23] Gai，X.，Dean，R.H.，Wheeler，M.F.，Liu，R.：并行计算机上的地质力学和油藏建模耦合，SPE 79700论文，在休斯顿SPE油藏模拟研讨会上发表（2003） [24] 盖伊，X；Wheeler，MF，多孔弹性的迭代耦合混合和Galerkin有限元方法，Numer。方法。部分。微分方程，23，785-797，（2007）·Zbl 1115.74054号 ·doi:10.1002/num.20258 [25] Girault，V；库马尔，K；Wheeler，MF，断裂多孔弹性介质中地质力学与流动迭代耦合的收敛性，计算。地质科学。，20, 997-1011, (2016) ·兹比尔1391.76650 ·doi:10.1007/s10596-016-9573-4 [26] 巴蒂斯特·哈加；奥斯尼斯，H；Langtangen，HP，《高度不连续介质中压力和变形耦合方程的高效块预条件》，国际J·数值。分析。方法。地质力学。，35, 1466-1482, (2011) [27] Jeannin，L；Maingue，M；马森，R；Vidal-Gilbert，S，《加速耦合地质力学-储层模拟的收敛》，国际J·数值。分析。方法。地质力学。，31, 1163-1181, (2007) ·Zbl 1196.74285号 ·doi:10.1002/nag.576 [28] Jha，B；Juanes，R，用于模拟耦合流和油藏地质力学的局部保守有限元框架，《岩土学报》。，2, 139-153, (2007) ·doi:10.1007/s11440-007-0033-0 [29] Kim，J；切列皮，H；Juanes，R，《耦合流和地质力学序列方法的稳定性和收敛性：排水和不排水劈裂》，计算。方法。申请。机械。工程，200，2094-2116，（2011）·Zbl 1228.74106号 ·doi:10.1016/j.cma.2011.02.011 [30] Kim，J；切列皮，H；Juanes，R，《耦合流和地质力学序列方法的稳定性和收敛性：固定应力和固定应变分裂》，计算。方法。申请。机械。工程，2001591-1606，（2011）·Zbl 1228.74101号 ·doi:10.1016/j.cma.2010.12.022 [31] Kim，J；谢列皮，HA；Juanes，R，《耦合流和地质力学顺序方法的稳定性、准确性和效率》，SPE J.，16，249-262，（2011）·doi:10.2118/119084-PA [32] 库马尔，K；爸爸，我；Radu，F，多孔介质中反应流动混合数值格式的收敛性分析，SIAM J.on Numer。分析。，51, 2283-2308, (2013) ·Zbl 1311.76063号 ·doi:10.137/120880938 [33] 李，S；米凯利奇，A；惠勒，MF；Wick，T，多孔弹性介质中支撑剂填充裂缝的相场模拟，计算。方法。申请。机械。工程，312509-541，（2016）·Zbl 1439.74359号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.02.008 [34] Lewis，R.W.，Schrefler，B.A.：多孔介质静态和动态变形与固结的有限元方法，第2版。奇切斯特威利（1998）·Zbl 0935.74004号 [35] 刘易斯，RW；Sukirman，Y，变形饱和油藏中三相流的有限元建模，国际期刊数值。分析。方法。地质力学。，17, 577-598, (1993) ·Zbl 0785.76042号 ·doi:10.1002/nag.1610170804 [36] 列表，F；Radu，FA，求解理查兹方程的迭代方法研究，计算。地质科学。，20, 341-353, (2016) ·Zbl 1396.65143号 ·doi:10.1007/s10596-016-9566-3 [37] 曼德尔，J，sols Consolidation des sols（étude mathematique），Gé，otechnique，3287-299，（1953） [38] 米凯利奇，A；王，B；惠勒，MF，耦合流和地质力学迭代耦合的数值收敛研究，计算。地质科学。，18325-3412014年·Zbl 1386.76115号 ·doi:10.1007/s10596-013-9393-8 [39] 米凯利奇，A；Wheeler，MF，《动态Biot-Allard方程理论及其与准静态Biot系统的联系》，J.Math。物理。，53, 123702, (2012) ·Zbl 1331.35283号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4764887 [40] 米凯利奇，A；惠勒，MF，耦合流和地质力学迭代耦合的收敛性，计算。地质科学。，18, 325-341, (2013) ·Zbl 1386.76115号 ·doi:10.1007/s10596-013-9393-8 [41] Nordbotten，JM，《Biot方程的稳定单元中心有限体积离散化》，SIAM J.Numer。分析。，54942-968（2016）·Zbl 1382.76187号 ·doi:10.1137/15M1014280 [42] Pettersen，O，耦合流动和岩石力学模拟，优化耦合项以实现更快和准确的计算，nt.J.Numer。分析。型号。，9, 628-643, (2012) ·Zbl 1277.76078号 [43] 菲利普斯，PJ；Wheeler，MF，多孔弹性混合和连续Galerkin有限元方法的耦合I：时间连续情况，计算。地质科学。，11, 131-144, (2007) ·Zbl 1117.74015号 ·doi:10.1007/s10596-007-9045-y [44] 爸爸，我；半径，F；Knabner，P，《理查兹方程的混合有限元：线性化程序》，J.Compute。申请。数学。，168, 365-373, (2004) ·Zbl 1057.76034号 ·doi:10.1016/j.cam.2003.04.008 [45] Prevost，J.H.：储层-地质力学模型中的单向耦合与双向耦合。摘自：维也纳第五届Biot孔隙力学会议记录（2013年）。https://doi.org/10.1061/9780784412992.061 [46] Radu，F.A.，Kumar，K.，Nordbotten，J.M.，Pop，I.S.：多孔介质中两相流的稳健、质量守恒方案，包括Hölder连续非线性。IMA J.数字。分析。(2017). https://doi.org/10.1093/imanum/drx032 ·Zbl 1477.76055号 [47] 半径，FA；诺博滕，JM；波普，IS；Kumar，K，多孔介质两相流模拟中基于有限体积的离散化的鲁棒线性化方案，J.Compute。申请。数学。，289, 134-141, (2015) ·Zbl 1320.76084号 ·doi:10.1016/j.cam.2015.02.051 [48] 半径，FA；Pop，IS，多孔介质中平衡吸附反应性溶质运移的牛顿法，J.Compute。申请。数学。，234, 2118-2127, (2010) ·Zbl 1402.76075号 ·doi:10.1016/j.cam.2009.08.070 [49] 半径，FA；Wang，W，严格非饱和多孔介质流动混合有限元格式的收敛性分析，非线性分析。真实世界应用。，15, 266-275, (2014) ·兹比尔1302.76108 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2011.05.003 [50] 罗德里戈，C；加斯帕，F；胡，X；Zikatanov，L，biot固结模型某些离散化的稳定性和单调性，计算。方法。申请。机械。工程，298183-204，（2016）·Zbl 1425.74164号 ·doi:10.1016/j.cma.2015.09.019 [51] Settari，A.，Mourits，F.M.：地质力学与油藏模拟模型的耦合。计算。地质力学方法与进展（1994） [52] Settari，A.，Mourits，F.M.：一个耦合的油藏和地质力学模拟系统。SPE J（1998） [53] Settari，A.，Walters，D.A.：地质力学与储层建模耦合的进展及其在储层压实中的应用。SPE J（2001） [54] Showalter，RE，《多孔弹性介质中的扩散》，J.Math Ana。申请。，251, 310-340, (2000) ·Zbl 0979.74018号 ·doi:10.1006/jmaa.2000.7048 [55] Temam，R.M.，Miranville，A.M.：连续介质力学中的数学建模。剑桥（2005）·Zbl 1077.76001号 [56] Thomas，J.：《元素混合与混合方法》。皮埃尔和玛丽·居里大学（1977年） [57] Wan，J.，Durlofsky，L.，Hughes，T.，Aziz，K.：耦合地质力学储层流动模拟的稳定有限元方法，SPE 79694号论文，在休斯顿SPE储层模拟研讨会上发表（2003） [58] White，D.，Ganis，B.，Liu，R.，Wheeler，M.F.：使用Drucker-Prager塑性模型与并行复合油藏模拟器耦合的近井眼研究，论文SPE-182627-MS，在德克萨斯州SPE油藏模拟会议上发表（2017） [59] 白色，JA；卡斯泰莱托，N；Tchelepi，HA，耦合孔隙力学的块分割解算器：统一框架，计算。方法。申请。机械。工程，303，55-74，（2016）·Zbl 1425.74497号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.01.008 [60] 齐恩基维茨，OC；DK保罗；Chan，AHC，《土-孔-流体相互作用问题的无条件稳定交错解程序》，国际J·数值。方法。工程师，26，1039-1055，（1988）·Zbl 0634.73110号 ·doi:10.1002/nme.1620260504 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。