佛朗哥·弗兰多利;弗朗西斯科·拉索;乔瓦尼·赞科 弱空间正则性下的无穷维微积分。 （英语） Zbl 1429.60053号 J.西奥。普罗巴伯。 第2789-826号（2018）第31页. 设（H）是Hilbert空间，（X）是（H）值Itóprocess，求解方程[dX_t=AX_tdt+B_tdt+C_tdW_t，quad 0\le-t\le-t，]其中，（W）是一个Hilbert空值Wiener过程，（B_t）和（C_t）是渐进可测的，几乎可以肯定的是（dt）平方可积过程，以及（a\）：（D（a）\子集H\到H\）是一个无界线性算子。作者的目的是在该上下文中推导出（F（t，X_t））的Itó公式，该公式通常不可用，因为输入它的一些正式术语很难定义。他们在这里的想法是关注发散部分发生抵消的某种特殊情况，即在和[partial_tF（t，x）+langle-Ax，D_xF（t、x）rangle=：G（t，x）中，产生一些正则函数（G\），从而导出一个方便的It或公式。通过\（F（t，x）=F_0（e）给出了一个例子^{-tA}x)+\int_0^t G（s，e^{（s-t）A}x）ds\）。为了继续，作者假设连续嵌入在（H）中的Banach空间（B）的存在性，使得：（D（a）子集B，e^{tA}）在（B）上是强连续的，（X_t在B中），（X_{[0，t]}在（B中）是相对紧的。他们考虑了一个具有连续（H）-导数（DF，D^2F）的函数（C（[0，T]\乘以H；mathbb{R}）中的F\），使得上述在（D（a）上定义a.s.的和扩展为连续函数（G\）。然后，他们建立了以下公式（其中，（Q）是（W）的核协方差算子）：[[begin{split}F（t，X_t）-F（t，X_0）=\int_0^t G（s，X_s）ds\+\int_0 ^t\Big[\Big\langle B_s，D_xF（s，X_s）\Big\ rangle+\frac12 Tr\Big t\Big\langle D_xF（s，X_s），C_sdW_s\Big\ rangle。\然后作者将其扩展到具有乘积结构的特定Banach空间，其中噪声位于Hilbert分量中。他们最终表明，他们以这种方式获得的公式适用于路径依赖泛函（F），这是他们的初始动机，也适用于某些路径依赖Kolmogorov方程解的唯一性。审核人：雅克·弗朗奇（斯特拉斯堡） 引用于4文件 理学硕士： 2005年6月60日 随机积分 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 关键词：Hilbert（Banach）空间中的随机演算;无穷维Itós公式;路径相关泛函;路径依赖的Kolmogorov方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Flandoli}等人，J.Theor。普罗巴伯。31，第2号，789--826（2018；Zbl 1429.60053） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Bensoussan，A.，Da Prato，G.，Delfour，M.C.，Mitter，S.K.：无限维系统的表示与控制。系统与控制：基础与应用。Birkhäuser，波士顿（1992年）·Zbl 0781.93002号 [2] 塞拉伊，S；Prato，G，与带乘性噪声RDE相关的连续函数空间中Kolmogorov算子的基本恒等式，Ann.Probab。，42, 1297-1336, (2014) ·Zbl 1318.60068号 ·doi:10.1214/13-AOP853 [3] 续，R；Fournié，DA，路径空间上非预期泛函变量公式的变化，J.Funct。分析。，259, 1043-1072, (2010) ·Zbl 1201.60051号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.04.017 [4] 续，R；Fournié，DA，函数ito演算与鞅的随机积分表示，Ann.Probab。，41, 109-133, (2013) ·Zbl 1272.60031号 ·doi:10.1214/11-AOP721 [5] Cosso，A.，Russo，F.：泛函Itóvs.Banach空间随机微积分和半线性路径依赖方程的严格解。英芬。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。(出现) ·Zbl 1356.60085号 [6] Da Prato，G.，Jentzen，A.，Röckner，M.：SPDE的温和配方。arXiv:1009.3526【数学公共关系】（2010）·Zbl 1356.60101号 [7] Da Prato，G.，Zabczyk，J.：无限维随机方程。数学及其应用百科全书。剑桥大学出版社，剑桥（1992）·Zbl 0761.60052号 ·doi:10.1017/CBO9780511666223 [8] Di Girolma，C.，Russo，F.：通过正则化的无限维随机微积分。预先打印HAL-INRIA。http://hal.archives-ouvertes.fr/inria-00473947/fr/ (2010) ·Zbl 1272.60031号 [9] Girolma，C；Russo，F，Banach空值过程的广义协变和扩展福岛分解。应用于Dirichlet过程的窗口，Infin。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。，15, 1250,007, 50, (2012) ·Zbl 1279.60067号 ·doi:10.1142/S0219025712500075 [10] Girolma，C；Russo，F，Banach空间值过程的广义协变，公式和应用，大阪数学杂志。，51, 729-783, (2014) ·Zbl 1308.60039号 [11] Dupire，B.：函数微积分。投资组合研究论文2009-04，彭博社（2009） [12] Fabbri，G.，Russo，F.：无限维弱Dirichlet过程和卷积型过程。斯托克。过程。其应用。(出现). doi:10.1016/j.spa.2016.06.010·Zbl 1353.60062号 [13] 弗兰多利，F；Zanco，G，路径相关Kolmogorov方程的无限维方法，Ann.Probab。，44, 2643-2693, (2016) ·Zbl 1356.60101号 ·doi:10.1214/15-AOP1031 [14] Masiero，F，Banach空间中过渡半群和半线性抛物方程的正则化性质，Electron。J.概率。，12, 387-419, (2007) ·Zbl 1127.60065号 ·doi:10.1214/EJP.v12-401 [15] van Neerven，J.，Veraar，M.，Weis，L.：巴拿赫空间中的随机积分——一项调查。在：随机分析：一系列讲座，概率的进展第68卷，第297-332页。斯普林格（2015）·兹比尔1333.60115 [16] Zanco，G.：路径相关随机微分方程的无限维方法。比萨大学博士论文（2015） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。