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M.I.布埃诺。;马德琳·马丁;哈维尔·佩雷斯;宋，亚历山大;伊琳娜·维维亚诺

块对称菲德勒铅笔的显式块结构。 （英语） Zbl 1405.65050号

电子。J.线性代数 34, 472-499 (2018).
摘要：在过去的十年中，人们一直在努力生成矩阵多项式（P（lambda））的强线性化族，正则和奇异，具有良好的性质，例如，作为伴生形式，允许以简单的方式恢复正则（P（lambda）的特征向量，允许以简单的方式计算单数（P（lambda））的最小指数等。由于本研究的结果，诸如菲德勒铅笔族、广义菲德勒钢笔族（GFP）、带重复的菲德勒笔族和带重复的广义菲德勒铅笔族（GFPR）等族建造完成。特别是，其中一个目标是在这些族中找到结构化矩阵多项式的结构化线性化。例如，如果矩阵多项式\（P（\lambda）\）是对称的（Hermitian），则可以方便地使用也对称的\（P）（\lampda）\的线性化（Hermite）。GFP族和GFPR族都包含（P（lambda））的块对称线性化，当（P（lambda）为时，它们是对称的（Hermitian）。现在的目标是确定那些结构化线性化中哪一个具有最佳的数值特性。这项研究的主要障碍是这些铅笔被隐式定义为所谓的初等矩阵的乘积。文献中的最新论文旨在为属于菲德勒铅笔家族的铅笔提供一种明确的块结构，并对其进行进一步的概括，以解决这个问题。特别是，在排列了一些区块和区块列之后，所有GFP和GFPR都属于扩展区块Kronecker铅笔家族，这是根据其区块结构明确定义的。不幸的是，那些将GFP或GFPR转换为扩展块Kronecker铅笔的排列并没有保留块对称结构。因此，在本文中，块状微型铅笔家族与扩展块Kronecker铅笔族，其铅笔也根据其块结构定义，被认为是块对称铅笔的标准形式来源。更准确地说，给出了四类块对称铅笔，它们在一些一般的非奇异条件下是块最小基铅笔和矩阵多项式的强线性化。结果表明，块对称GFP和GFPR经过一些行和列排列后，属于这四个族的并集。此外，还证明了当（P（lambda）是复矩阵多项式时，任何块对称GFP和GFPR在这四个族中的某些族中是与铅笔置换同余的。因此，这四类铅笔为文献中存在的块对称菲德勒式铅笔提供了另一种明确的方法。

引用于5文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15A22号机组 矩阵铅笔
15A54号 一个或多个变量中函数环上的矩阵

关键词：

菲德勒铅笔;块对称广义菲德勒铅笔;具有重复的块对称广义Fiedler铅笔;矩阵多项式;强线性化;对称强线性化;方块克罗内克铅笔;扩展块Kronecker铅笔;方块最小底铅笔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.I.Bueno}等人，《电子》。J.线性代数34，472--499（2018；Zbl 1405.65050）
全文： arXiv公司

参考文献：

[1] E.N.Antoniou和S.Vologiannidis。多项式矩阵的一个新的伴随形式族。电子。《线性代数杂志》，11:78-872004年·兹比尔1085.15010
[2] M.I.Bueno、F.M.Dopico和S.Furtado。保持符号特征的厄米矩阵多项式的线性化。SIAM J.矩阵分析。申请。，38:73-101, 2017. ·Zbl 1365.65093号
[3] M.I.Bueno、K.Curlett和S.Furtado。菲德勒铅笔的结构化强线性化与重复I.线性代数应用。，460:51-80, 2014. ·Zbl 1298.65064号
[4] M.I.Bueno、F.M.Dopico、S.Furtado和M.Rychnovsky。矩阵多项式的块对称强线性化的大向量空间。线性代数应用。，477:165-210, 2015. ·Zbl 1312.65052号
[5] M.Bueno、F.M.Dopico、J.P´erez、R.Saavedra和B.Zykoski。一种统一的方法，通过强块最小碱铅笔来制作菲德勒式铅笔。线性代数应用。，547:45-104, 2018. 499块对称Fiedler-like Pencils的显式块结构·Zbl 1392.65088号
[6] M.I.Bueno和S.Furtado。奇数次矩阵多项式的回文线性化，由菲德勒铅笔获得，具有重复性。电子。《线性代数杂志》，23:562-5772012年·Zbl 1250.65053号
[7] M.I.Bueno和S.Furtado。Fiedler铅笔的重复结构线性化II。线性代数应用。，463:282-321, 2014. ·Zbl 1310.65042号
[8] M.I.Bueno、F.M.Dopico、S.Furtado和L.Medina。奇数阶矩阵多项式的块对称线性化，具有最佳条件数和向后误差。预印本，2018年·兹伯利1416.65091
[9] M.I.Bueno、F.M.Dopico、S.Furtado和L.Medina。具有最佳条件数和向后误差的偶次矩阵多项式的块对称线性化。准备中，2018年·Zbl 1416.65091号
[10] F.De Ter´an、F.M.Dopico和D.S.Mackey。奇异矩阵多项式的线性化和最小指数的恢复。电子。《线性代数杂志》，18:371-4022009年·Zbl 1190.15015号
[11] F.De Ter´an、F.M.Dopico和D.S.Mackey。菲德勒伴随线性化和最小指数的恢复。SIAM J.矩阵分析。申请。，31:2181-2204, 2010. ·Zbl 1205.15024号
[12] F.De Ter´an、F.M.Dopico和D.S.Mackey。奇次矩阵多项式的回文伴随形式。J.计算。申请。数学。，236:1464-1480, 2011. ·Zbl 1239.15010号
[13] F.De Ter´an、F.M.Dopico和D.S.Mackey。矩形矩阵多项式的菲德勒伴随线性化。线性代数应用。，437:957-991, 2012. ·Zbl 1259.15031号
[14] F.De Ter´an、F.M.Dopico和D.S.Mackey。矩阵多项式的谱等价性与指数和定理。线性代数应用。，459:264-333, 2014. ·Zbl 1297.65038号
[15] F.M.Dopico、P.W.Lawrence、J.P´erez和P.Van Dooren。矩阵多项式的块Kronecker线性化及其反向误差。数字数学，140（2）：373-4262018·Zbl 1416.65094号
[16] F.M.Dopico、J.P´erez和P.Van Dooren。矩阵多项式的块最小基化。预印ArXiv:1803.063062018·兹比尔1404.65020
[17] H.Faßbender和P.Saltenberger。矩阵多项式的Block-Kronecker ansatz空间。线性代数应用。，542:118– 148, 2018. ·Zbl 1418.65047号
[18] 有理向量空间的极小基，及其在多变量线性系统中的应用。SIAM J.控制，13:493-521975·Zbl 0269.93011号
[19] F.R.甘特马赫。矩阵理论。AMS切尔西出版社，普罗维登斯，RI，1998年·Zbl 0927.15001号
[20] N.J.Higham、D.S.Mackey和F.Tisseur，矩阵多项式线性化的条件。，SIAM J.矩阵分析。申请。，28:1005-1028, 2006. ·Zbl 1131.65034号
[21] N.Higham、D.S.Mackey、N.Mackey和F.Tisseur。矩阵多项式的对称线性化。SIAM J.矩阵分析。申请。，29(1):143-159, 2006. ·Zbl 1137.15006号
[22] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann。矩阵多项式线性化的向量空间。SIAM J.矩阵分析。申请。，28(4):971-1004, 2006. ·Zbl 1132.65027号
[23] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann。结构化多项式特征值问题：良好线性化产生的良好振动。SIAM J.矩阵分析。申请。，28:1029-1051, 2006. ·Zbl 1132.65028号
[24] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann。交替矩阵多项式的Jordan结构。线性代数应用。，432:971-1004, 2010. ·Zbl 1132.65027号
[25] C.B.Moler和G.W.Stewart。广义矩阵特征值问题的一种算法。SIAM J.数字。分析。，10(2):241-256, 1971. ·Zbl 0253.65019号
[26] L.Robol、R.Vandebril和P.Van Dooren。矩阵多项式在各种基中的结构化线性化框架。SIAM J.矩阵分析。申请。，38(1):188-216, 2017. ·兹比尔1365.15028
[27] F.蒂瑟。多项式特征值问题的向后误差和条件。线性代数应用。，309:339-361, 2000. ·Zbl 0955.65027号
[28] P.Van Dooren。奇异铅笔的Kronecker正则形式的计算。线性代数应用。，27:103-140, 1979. ·Zbl 0416.65026号
[29] P.Van Dooren和P.Dewilde。任意多项式矩阵的特征结构：计算方面。线性代数应用。，50:545-579, 1983. ·Zbl 0507.65008号
[30] S.Vologiannidis和E.N.Antoniou。多项式矩阵线性化的置换因子法。数学。控制信号系统。，22:317-342, 2011. ·Zbl 1248.93045号
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