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博蒂，L。;A.科伦坡。;巴西，F。

\不可压缩流动问题的间断Galerkin离散化的基于（h\）-多重网格凝聚的求解策略。 （英语） Zbl 1380.65251号

J.计算。物理学。 347, 382-415 (2017).
摘要：在这项工作中，我们利用基于凝聚的多重网格预条件来加速Stokes和Navier-Stokes方程间断Galerkin离散的迭代求解。作为一个独特的特征，粗化网格序列是通过细网格的递归凝聚生成的，允许复杂区域的任意非结构化网格，并使用基于凝聚的间断Galerkin离散来处理粗级别的凝聚元素。研究了构建粗网格算子的开销和由此产生的多重网格迭代的性能。为了提高效率，粗网格操作符通过八元（L^2）投影继承，避免了对聚集元素进行数值积分的成本。特别注意用BR2-dG方法离散的粘性项的投影。我们证明，在粗网格级别上执行正确的稳定量对于实现级别数的一致收敛是必需的。稳态和非稳态、线性和非线性问题的数值求解被认为是解决并行架构上具有挑战性的二维测试用例和三维真实生活计算。记录了显著的执行时间增益。

引用于15文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

多重网格;基于凝聚的预条件子;间断Galerkin;不可压缩流动问题;多面体元素

软件：

ParMGridGen公司;METIS公司;PETSc公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Botti}等人，《计算杂志》。物理学。347382-415（2017年；Zbl 1380.65251）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Benzi，M。；Golub，G.H。；Liesen，J.，鞍点问题的数值解，数值学报。，14, 1-137 (2005) ·Zbl 1115.65034号
[2] Fidkowski，K.J。；Oliver，T.A。；卢，J。；Darmofal，D.L.，可压缩Navier-Stokes方程高阶间断Galerkin离散的p-多重网格解，J.Compute。物理。，207, 1, 92-113 (2005) ·Zbl 1177.76194号
[3] 纳斯塔斯，C.R。；Mavrilis，D.J.，使用hp-多重网格方法的高阶间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，213, 1, 330-357 (2006) ·Zbl 1089.65100号
[4] Bassi，F。；Ghidoni，A。；雷拜，S。；Tesini，P.，欧拉方程的高阶精度P-多重网格间断Galerkin解，国际期刊数值。《液体方法》，60，8，847-865（2009）·Zbl 1165.76022号
[5] 沙巴齐，K。；Mavrilis，D.J。；Burgess，N.K.，可压缩Navier-Stokes方程高阶间断Galerkin离散的多重网格算法，J.Compute。物理。，228, 21, 7917-7940 (2009) ·Zbl 1391.65181号
[6] Gopalakrishnan，J。；Kanschat，G.，《多层不连续Galerkin方法》，数值。数学。，95, 3, 527-550 (2003) ·Zbl 1044.65084号
[7] Brenner，S。；崔，J。；古迪，T。；Sung，L.-Y.，梯度网格上对称间断Galerkin方法的多重网格算法，Numer。数学。，119, 1, 21-47 (2011) ·Zbl 1229.65224号
[8] Antonietti，P.F。；萨蒂，M。；Verani，M.，椭圆问题hp-连续Galerkin离散化的多重网格算法，SIAM J.Numer。分析。，53, 1, 598-618 (2015) ·Zbl 1312.65181号
[9] 普里尔，F。；卢卡科夫-梅德维多娃，M。；Hartmann，R.，《间断Galerkin方法的平滑聚合多重网格》，SIAM J.Sci。计算。，31, 5, 3503-3528 (2009) ·Zbl 1200.35059号
[10] Antonietti，P.F。；Giani，S。；Houston，P.，复杂区域上椭圆问题的（hp）型复合间断Galerkin方法，SIAM J.Sci。计算。，35、3、A1417-A1439（2013）·Zbl 1284.65163号
[11] Antonietti，P.F。；Giani，S。；Houston，P.，复杂区域上椭圆问题的间断Galerkin方法的区域分解预条件，J.Sci。计算。，60, 1, 203-227 (2014) ·兹比尔1307.65174
[12] Antonietti，P.F。；宾夕法尼亚州休斯顿。；Smears，I.，关于hp-version间断Galerkin方法中非重叠区域分解预条件的最佳谱界的注记，Int.J.Numer。分析。型号。，13, 4, 513-524 (2016) ·Zbl 1350.65134号
[13] Antonietti，P.F。；宾夕法尼亚州休斯顿。；胡，X。；萨蒂，M。；Verani，M.，多边形和多面体网格上hp版本内部惩罚的多网格算法不连续伽辽金方法，Calcolo（2017），正在出版中·Zbl 1421.65029号
[14] Wallraff，M。；Leicht，T.，不连续Galerkin RANS解算器的高阶多重网格算法，（第52届航空航天科学会议，第52届宇航科学会议，AIAA SciTech，第936卷（2014年），美国航空航天研究所），1055-1072
[15] Wallraff，M。；哈特曼，R。；Leicht，T.，DG方法的多重网格解算器算法及其在空气动力流动中的应用，（Kroll，N.；Hirsch，C.；Bassi，F.；Johnston，C。；Hillewaert，K.，IDIHOM：高阶方法的工业化——自上而下的方法。IDIHOM：高阶方法的工业化——自上而下的方法，《数值流体力学和多学科设计笔记》，第128卷（2015年），斯普林格国际出版公司，153-178
[16] Bassi，F。；博蒂，L。；科伦坡，A。；Di Pietro，D.A。；Tesini，P.，《关于基于凝聚的物理空间非连续Galerkin离散化的灵活性》，J.Compute。物理。，231, 1, 45-65 (2012) ·兹比尔1457.65178
[17] Bassi，F。；博蒂，L。；Colombo，A.，《基于聚集的物理框架dG离散化：无网格的尝试》，数学。模型方法应用。科学。，24, 08, 1495-1539 (2014) ·Zbl 1291.65335号
[18] Cangiani，A。；Georgoulis，E.H。；Houston，P.，《多边形和多面体网格上的hp-version间断Galerkin方法》，数学。模型方法应用。科学。，24, 10, 2009-2041 (2014) ·Zbl 1298.65167号
[19] Giani，S。；Houston，P.，复杂区域上椭圆问题的hp-自适应复合间断Galerkin方法，数值。方法部分差异。Equ.、。，30, 4, 1342-1367 (2014) ·Zbl 1298.65173号
[20] Cangiani，A。；东，Z。；Georgoulis，E.H。；Houston，P.，《多面体网格上对流-扩散-反应问题的hp-version间断Galerkin方法》，数学。模型。数字。分析。，50, 3, 699-725 (2016) ·Zbl 1342.65213号
[21] 巴西，F。；Rebay，S。；Mariotti，G。；Pedinotti，S。；Savini，M.，无粘性和粘性涡轮机械流动的高阶精确不连续有限元方法，（Decuypere，R.；Dibelius，G.，第二届欧洲涡轮机械流体动力学和热力学会议论文集（1997），Technologisch Instituut:Technologisch Instituut Antwerpen，Belgium），99-108
[22] Moulitsas，I。；Karypis，G.，MGridGen/ParmGridGen，用于生成多重网格方法的粗网格的串行/并行库（2001），明尼苏达大学计算机科学系/陆军HPC研究中心，技术报告1.0版
[23] Botti，L.，参考-物理框架映射对不连续分段多项式空间近似性质的影响，科学杂志。计算。，52, 3, 675-703 (2012) ·Zbl 1255.65222号
[24] Bassi，F。；博蒂，L。；科伦坡，A。；Rebay，S.，Euler和Navier-Stokes方程基于凝聚的间断Galerkin离散化，计算。流体，61，77-85（2012）·Zbl 1365.76109号
[25] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，L.R.，有限元方法的数学理论（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约-柏林-海德堡·Zbl 1135.65042号
[26] Di Pietro，医学博士。；Ern，A.，《间断Galerkin方法的数学方面，数学与应用》，第69卷（2011年），Springer-Verlag
[27] 布雷齐，F。；Manzini，G。；Marini，D。；Pietra，P。；Russo，A.，椭圆问题的间断Galerkin近似，数值。方法部分差异。Equ.、。，16, 365-378 (2000) ·Zbl 0957.65099号
[28] Arnold，D.N。；布雷齐，F。；Cockburn，B。；Marini，D.，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J.Numer。分析。，39, 5, 1749-1779 (2002) ·Zbl 1008.65080号
[29] Bassi，F。；Crivellini，A。；Di Pietro，D.A。；Rebay，S.，不可压缩Navier-Stokes方程间断Galerkin解的人工压缩性通量，J.Compute。物理。，218, 794-815 (2006) ·Zbl 1158.76313号
[30] Di Pietro，D.A.，基于人工压缩通量的Stokes问题的间断Galerkin近似分析，国际J数值。液体方法，55，8，793-813（2007）·Zbl 1128.76034号
[31] Briggs，W.L。；亨森，V.E。；麦考密克，S.F.，《多重网格教程》（2000），工业与应用数学学会：美国宾夕法尼亚州费城工业与应用数学学会·兹比尔0958.65128
[32] B.F.史密斯。；比约尔斯塔德，体育。；Gropp，W.，《区域分解：椭圆偏微分方程的并行多层方法》（2004），剑桥大学出版社
[33] 美国特罗滕贝格。；Oosterlee，C.W。；Schüller，A.，Multigrid（2001），学术出版社·Zbl 0976.65106号
[34] Antonietti，P.F。；de Dios，文学学士。；南卡罗来纳州布伦纳。；yeng Sung，L.，Schwarz方法，椭圆问题的预处理WOPSIP方法，计算。方法应用。数学。，12, 3, 241-272 (2012) ·Zbl 1284.65162号
[35] Schötzau，D。；施瓦布，C。；Toselli，A.，《不可压缩流动的混合hp-DGFEM》，SIAM J.Numer。分析。，40, 6, 2171-2194 (2002) ·Zbl 1055.76032号
[36] 沙巴齐，K。；菲舍尔，P.F。；Ethier，C.R.，非定常不可压缩Navier-Stokes方程的高阶间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，222, 1, 391-407 (2007) ·Zbl 1216.76034号
[37] 巴莱，S。；Abhyankar，S。；M.F.亚当斯。；Brown，J。；布鲁纳，P。；Buschelman，K。；达尔星。；埃伊霍特，V。；格罗普，W.D。；考希克，D。；Knepley，M.G。；McInnes，L.C.公司。；鲁普，K。；B.F.史密斯。；扎皮尼，S。；张，H。；Zhang，H.，PETSc用户手册（2016），阿贡国家实验室，技术代表ANL-95/11-3.7版
[38] Touloge，T。；Geuzaine，C。；Remacle，J.-F。；Lambrechts，J.，《曲线网格的稳健解缠》，J.Compute。物理。，254, 8-26 (2013) ·Zbl 1349.65670号
[39] Saad，Y.，《一种灵活的内外预处理GMRES算法》，SIAM J.Sci。计算。，14, 2, 461-469 (1993) ·Zbl 0780.65022号
[40] 巴莱，S。；Abhyankar，S。；M.F.亚当斯。；Brown，J。；布鲁纳，P。；Buschelman，K。；达尔星。；埃伊霍特，V。；格罗普，W.D。；考希克，D。；Knepley，M.G。；McInnes，L.C.公司。；鲁普，K。；B.F.史密斯。；扎皮尼，S。；张，H。；Zhang，H.（2016），PETSc网页
[41] 巴莱，S。；格罗普，W.D。；McInnes，L.C.公司。；Smith，B.F.，《面向对象数值软件库中并行性的有效管理》，（Arge，E.；Bruaset，A.M.；Langtangen，H.P.，《科学计算中的现代软件工具》（1997），Birkhäuser Press），163-202·Zbl 0882.65154号
[42] Tautges，T.J。；梅耶斯，R。；Merkley，K。；Stimpson，C。；Ernst，C.，MOAB:一个面向网格的数据库，SAND2004-1592，Sandia国家实验室（2004年4月），报告
[43] Karypis，G。；Kumar，V.，METIS，一个用于划分非结构化图、划分网格和计算稀疏矩阵的填充-约简顺序的软件包（1998），明尼苏达大学计算机科学系/陆军HPC研究中心，技术报告版本4.0
[44] 凯利，C。；Keyes，D.，伪瞬态延拓的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，35, 2, 508-523 (1998) ·Zbl 0911.65080号
[45] 穆德，W.A。；Van Leer，B.，《欧拉方程隐式迎风方法实验》，J.Compute。物理。，59, 2, 232-246 (1985) ·Zbl 0584.76014号
[46] Kovasznay，L.I.G.，二维网格后的层流，数学。程序。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，44，58-62（1948）·Zbl 0030.22902号
[47] Botti，L.，不精确牛顿迭代中强迫项的选择及其在不可压缩流体流动计算的伪瞬态延拓中的应用，Appl。数学。计算。，266, 713-737 (2015) ·Zbl 1410.76156号
[48] Womersley，J.R.，《已知压力梯度时动脉中流速、流速和粘性阻力的计算方法》，J.Physiol。，127, 3, 553-563 (1955)
[49] Cezeaux，J.L。；van Grondelle，A.，计算血流动力学变量的逆Womersley方法的准确性，Ann.Biomed。工程师，25，3，536-546（1997）
[50] 安蒂加。；Piccinelli，M。；博蒂，L。；Ene-Iordache，B。；雷穆齐，A。；Steinman，D.A.，《基于图像的患者特定计算血流动力学建模框架》，《医学生物学》。工程计算。，46, 11, 1097-1112 (2008)
[51] 静音，F。；奥布里，R。；Löhner，R。；Cebral，J.R.，《三维动脉系统中患者特定血流的快速数值解》，《国际数值杂志》。方法生物识别。工程师，26，1，73-85（2010）·Zbl 1180.92022号
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