马滕·德霍普。;保罗·开普勒;劳里·奥克萨南 波动方程反边值问题的精确约化方法。 （英语） Zbl 1386.35483号 SIAM J.应用。数学。 78，第1期，171-192（2018）. 小结：重做是一种数据处理技术，用于将一个采集几何体中记录的测量值转换为对应于另一个没有记录测量值的采集几何体的类似数据集。我们考虑有界区域上或有边界流形上波动方程的重定问题，以及通过相关Neumann-to-Dirichlet映射的限制进行模型数据采集。该映射使用流形边界中包含的开放子集（伽马）上的源和接收器对测量进行建模。我们用黎曼度量对波速进行建模，并假设该度量在\（\Gamma\）邻域的某些坐标中已知。我们的目标是将源和接收器移动到这个已知的近边界区域。我们将重定化表示为一组独特的连续问题，并提供了两步程序来解决重定化问题。我们研究了这个过程中第一步的稳定性，表明它具有条件Hölder在适当的几何假设下的稳定性。此外，我们还提供了计算实验来演示我们的简化过程。 引用于8文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35升05 波动方程 关键词：边界控制法;变红;波动方程 软件：FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.V.de Hoop｝等人，SIAM J.应用。数学。78，第1号，171--192（2018；Zbl 1386.35483） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] C.Bardos和M.Belishev，《波形问题》，载于《偏微分方程和泛函分析》，J.Cea、D.Chenais、G.Geymonat和J.Lions编辑，Progs。非线性微分方程应用。22，Birkha¨user Boston，马萨诸塞州波士顿，1996年，第41-59页·Zbl 0858.35011号 [2] C.Bardos、G.Lebeau和J.Rauch，《观察、控制和稳定边界波的充分条件》，SIAM J.控制优化。，30（1992），第1024-1065页·Zbl 0786.93009号 [3] M.I.Belishev，{波动方程多维反问题的一种方法}，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，297（1987），第524-527页。 [4] K.Bingham、Y.Kurylev、M.Lassas和S.Siltanen，{逆问题的迭代时间反转控制}，逆问题。成像，2（2008），第63-81页·兹比尔1141.35468 [5] M.V.de Hoop、P.Kepley和L.Oksanen，{关于从双曲neumann-to-dirichlet映射构建虚拟内点源旅行时间距离}，SIAM J.Appl。数学。，76（2016），第805-825页·Zbl 1338.35504号 [6] J.Hadamard，《线性偏微分方程柯西问题讲座》，多佛，纽约，1953年。 [7] L.Hoörmander，{线性偏微分算子的分析}IV：Fourier积分算子，Grundlehren Math。威斯。275，斯普林格，纽约，1985年·Zbl 0612.35001号 [8] V.Isakov，{偏微分方程的反问题}，Springer，纽约，2010年·Zbl 1366.65087号 [9] H.Isozaki、Y.Kurylev和M.Lassas，{渐近线圆柱端流形上的正向和反向散射}，J.Funct。分析。，258（2010），第2060-2118页·Zbl 1204.58023号 [10] A.Katchalov、Y.Kurylev和M.Lassas，《反边界谱问题》，Monogr。调查纯应用。数学。123，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2001年·Zbl 1037.35098号 [11] A.Kirpichnikova和Y.Kurylev，《黎曼多面体的反边界谱问题》，数学。Ann.，354（2012），第1003-1028页·Zbl 1266.58018号 [12] A.Kirsch，《反问题数学理论导论》，应用。数学。科学。纽约斯普林格120号，2011年·兹比尔1213.35004 [13] M.Klibanov和Rakesh，波动方程类时间Cauchy问题的数值解，数学。方法应用。科学。，15（1992年），第559-570页·Zbl 0759.65061号 [14] Y.Kurylev、L.Oksanen和G.Paternain，连接Laplacian的反问题，J.Differential Geom。，出现·Zbl 1415.53024号 [15] I.Lasiecka和R.Triggiani，{非齐次Neumann边界条件双曲方程的正则性理论}。二、。{一般边界数据}，《微分方程》，94（1991），第112-164页·Zbl 0776.35030号 [16] M.Lassas和L.Oksanen，不相交集上具有Dirichlet数据和Neumann数据的黎曼波动方程的反问题，杜克数学。J.，163（2014），第1071-1103页·Zbl 1375.35634号 [17] J.-L.Lions和E.Magenes，{非齐次边值问题和应用。}第二卷，格兰德伦数学。威斯。182，施普林格，纽约，1972年·Zbl 0223.35039号 [18] A.Logg，K.-A.Mardal，G.N.Wells，et al.，{用有限元法自动求解微分方程}，Lect。注释计算。科学。Eng.84，Springer，纽约，2012年·Zbl 1247.65105号 [19] W.A.Mulder，《地球物理学》。国际期刊。，161（2005），第401-415页。 [20] L.Oksanen，｛\it使用边界控制方法求解波动方程的逆障碍问题｝，逆问题，29（2013），035004·Zbl 1302.65217号 [21] J.Ralston，{高斯光束与奇异点的传播}，《偏微分方程研究》，MAA Stud.Math。23，美国数学协会，华盛顿特区，1982年，第206-248页·Zbl 0533.35062号 [22] P.Stefanov和G.Uhlmann，{用一次测量和应用恢复源项或速度}，Trans。阿默尔。数学。Soc.，365（2013），第5737-5758页·Zbl 1302.35453号 [23] D.Tataru，{它是PDE解的唯一延续：在Hoörmander定理和Holmgren定理之间}，Commun。偏微分方程，20（1995），第855-884页·Zbl 0846.35021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。