彼得·克劳登;托尼·沙德洛 一维平均场SDE的高斯求积方法。 （英语） 兹比尔1378.65035 SIAM J.科学。计算。 39，第6号，A2784-A2807（2017）. 小结：平均场随机微分方程（SDEs），也称为McKean-Vlasov方程，是一种随机微分方程，其中漂移和扩散取决于电流分布以及电流位置。我们描述了一种有效的数值方法来近似一维平均场SDE初值问题解的时间分布。其思想是时间行军（例如，使用欧拉-马鲁亚马时间步进法）一个（m）点高斯求积规则。在适当的正则性条件下，证明了Euler-Maruyama时间步长具有一阶收敛性。我们还估计了在潜在问题的平滑度方面达到给定精度所需的工作量。数值实验表明了该方法和两种二阶时间步进方法的有效性。通过与多级蒙特卡罗方法的比较，我们证明了这些方法对一维普通SDE也是有效的。 引用于4文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 34F05型 常微分方程和随机系统 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 关键词：高斯求积;McKean-Vlasov方程;平均场随机微分方程;初值问题;Euler-Maruyama时间步进法;汇聚;数值实验 软件：运营质量;SDELab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Kloeden}和\textit{T.Shardlow}，SIAM J.Sci。计算。39，第6号，A2784--A2807（2017；Zbl 1378.65035） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Abramowitz和I.A.Stegun，《数学函数手册：公式、图形和数学表》，国家标准局应用数学系列55，多佛出版社，纽约，1964年·Zbl 0171.38503号 [2] F.Antonelli和A.Kohatsu-Higa，《求解McKean-Vlasov方程的粒子方法的收敛速度》，Ann.Appl。概率。，12（2002），第423-476页·Zbl 1015.60048号 [3] K.Atkinson，《数值分析导论》，第二版，John Wiley&Sons，纽约，1989年·Zbl 0718.65001号 [4] D.Boley和G.H.Golub，矩阵特征值反问题综述，逆问题。，3（1987），第595-622页·Zbl 0633.65036号 [5] M.Bossy和D.Talay，《弱相互作用粒子极限定律近似的收敛速度：Burgers方程的应用》，Ann.Appl。概率。，6（1996），第818-861页·Zbl 0860.60038号 [6] M.Bossy和D.Talay，《McKean-Vlasov和Burgers方程的随机粒子方法》，数学。公司。，66（1997），第157-192页·Zbl 0854.60050号 [7] T.S.Doan、M.Rasmussen和P.E.Kloeden，《均方二分法谱和均方吸引子的分支》，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 20（2015），第875-887页·兹比尔1366.37122 [8] A.Friedman，{抛物型偏微分方程}，多佛出版社，纽约，2013年。 [9] J.Gaörtner，{关于相互作用扩散的McKean-Vlasov极限}，数学。纳克里斯。，137（1988），第197-248页·Zbl 0678.60100号 [10] W.Gautschi，{正交多项式：计算与逼近}，《数值数学与科学计算》，牛津大学出版社，英国牛津，2004年·Zbl 1130.42300号 [11] H.Gilsing和T.Shardlow，{it SDELab:求解随机微分方程的软件包}，J.Compute。申请。数学。，205（2007），第1002-1018页·Zbl 1116.65005号 [12] G.H.Golub和J.H.Welsch，{高斯求积规则的计算}，数学。公司。，23（1969年），第221-230页·Zbl 0179.21901号 [13] F.B.Hildebrand，《数值分析导论》，第二版，多佛出版社，纽约，1987年·Zbl 0641.65001号 [14] M.Hutzenthaler和A.Jentzen，《关于扰动理论和具有非全局单调系数的随机常微分方程和偏微分方程的强收敛速度》，预印本，2014年·Zbl 07206753号 [15] M.Hutzenthaler和A.Jentzen，{具有非全局Lipschitz连续系数的随机微分方程的数值逼近}，Mem。阿默尔。数学。Soc.236，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2015年·Zbl 1330.60084号 [16] P.E.Kloeden和T.Lorenz，{具有非局部样本依赖性的随机微分方程}，Stoch。分析。申请。，28（2010年），第937-945页·Zbl 1205.60131号 [17] P.E.Kloeden和E.Platen，{随机微分方程的数值解}，应用。数学。（纽约）23，施普林格-弗拉格，柏林，1992年·Zbl 0752.60043号 [18] M.Kostur，J.Łuczka，L.Schimansky-Geier，{非平衡耦合布朗相位振荡器}，物理学。版次E Stat.Nonlin。软物质物理。，65 (2002), 051115, . [19] G.J.Lord、C.E.Powell和T.Shardlow，《计算随机偏微分方程导论》，剑桥大学出版社，纽约，2014年·Zbl 1327.60011号 [20] H.P.McKean，{与非线性抛物方程相关的一类马尔可夫过程}，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，56（1966），第1907-1911页·Zbl 0149.13501号 [21] E.F.V.McMurray，{McKean-Vlasov随机微分方程及其应用的正则性}，英国伦敦帝国理工学院博士论文，2015。 [22] T.Muíller-Gronbach和L.Yaroslavtseva，基于简化弱Itô–Taylor步}的SDE的确定求积公式，发现。计算。数学。，16（2016），第1325-1366页·兹比尔1382.65023 [23] L.F.Ricketson，一类McKean-Vlasov过程的多级蒙特卡罗方法，预印本，2015。 [24] J.Stoer和R.Bulirsch，《数值分析导论》，第三版，文本应用。数学。12，Springer-Verlag，纽约，2002年·Zbl 1004.65001号 [25] A.-S.Sznitman，{混沌传播中的主题}，收录于Ecole d'Ete⁄de Probabilite⁄S de Saint-Flour XIX–1989，数学课堂讲稿。1464年，柏林施普林格出版社，1991年，第165-251页·Zbl 0732.60114号 [26] A.Townsend、T.Trogdon和S.Olver，{整条实线上高斯求积节点和权重的快速计算}，IMA J.Numer。分析。，36（2016），第337-358页·Zbl 1334.65067号 [27] Xu Y.，{广义特征多项式和高斯体积规则}，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第1129-1142页·Zbl 1320.33020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。