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查里尔，D.E。;D.A.梅。;施内普，S.M。

非均匀Stokes流的对称内罚间断Galerkin离散和块预处理。 （英语） Zbl 1516.65080号

SIAM J.科学。计算。 39，6号，B1021-B1042（2017）。
摘要：利用（Q^2_k）-（Q{k-1}）元和分层勒让德基多项式，发展并研究了非均匀、不可压缩Stokes流的可证明稳定的任意阶对称内罚（SIP）间断Galerkin离散。为了求解得到的线性系统，提出了一种块预处理迭代方法。嵌套粘性问题采用（hp）-多级预条件Krylov子空间方法求解。对于（p）-粗化，采用了一种两级方法，利用元素块Jacobi预处理迭代作为平滑器。考虑分段双线性（Q^2_1）和分段常数（Q^1_0）-粗空间。最后，针对所考虑的两个（p）-粗空间，提出并研究了Galerkin（h）-粗化。通过大量的数值实验，我们证明了利用（Q^2_1）粗空间可以得到最稳健的非均匀Stokes流多重网格方法。使用这个（Q^2_1）粗糙空间，我们观察到整体Stokes解算器的收敛性对于粘度的跳跃似乎是稳健的，并且仅轻微地取决于多项式阶数。理论结果表明，SIP离散化和迭代方法的收敛依赖于基于粘度局部值的惩罚参数的急剧选择。

引用于1文件

MSC公司：

65M55型 多重网格方法；偏微分方程初值和初边值问题的域分解
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
65F08个 迭代方法的前置条件
65层10 线性系统的迭代数值方法
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量
86A05型 水文学、水文学、海洋学
35问题35 与流体力学相关的PDE
86年第35季度 与地球物理相关的PDE
35卢比 具有低规则系数和/或低规则数据的PDE

关键词：

非均匀斯托克斯流;可变粘度;不可压缩流;块预处理器;DG公司;抿;Galerkin多重网格;地球动力学

软件：

PETSc公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.E.Charrier}等人，SIAM J.Sci。计算。39，6号，B1021--B1042（2017；Zbl 1516.65080）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] D.Arnold，{它是一种不连续单元的内罚有限元方法}，SIAM J.Numer。分析。，19（1982），第742-760页·Zbl 0482.65060号
[2] D.Arnold，F.Brezzi，B.Cockburn，L.Marini，{椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析}，SIAM J.Numer。分析。，39（2002），第1749-1779页·Zbl 1008.65080号
[3] B.Ayuso de Dios，F.Brezzi，L.D.Marini，J.Xu，and L.Zikatanov，{it Stokes问题间断Galerkin方法的简单预条件}，科学杂志。计算。，58（2014），第517-547页·Zbl 1299.76128号
[4] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley、L.C.McInnes、K.Rupp、B.F.Smith、S.Zampini、H.Zhang和H.Zhang，{it PETSc用户手册}，技术报告ANL-95/11，3.7版，阿贡国家实验室，2016年。
[5] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley、L.C.McInnes、K.Rupp、B.F.Smith、S.Zampini、H.Zhang和H.Zang，{it PETSc}（2016）。
[6] S.Balay、W.D.Gropp、L.C.McInnes和B.F.Smith，{科学计算中的现代软件工具}，《面向对象数值软件库中并行性的有效管理》，E.Arge、A.M.Bruaset和H.P.Langtangen编辑，Birkha用户，巴塞尔，1997年，第163-202页·Zbl 0882.65154号
[7] P.Bastian，{它是多孔介质中具有不连续毛细压力的两相流的完全耦合不连续Galerkin方法}，计算。地质科学。，18（2014），第779-796页·Zbl 1392.76072号
[8] P.Bastian，M.Blatt，and R.Scheichl，{非齐次椭圆问题间断Galerkin离散化的代数多重网格：AMG\（4\）dg}，Numer。线性代数应用。，19（2012年），第367-388页·Zbl 1274.65313号
[9] J.Braun，C.Thiellot，P.Fullsack，M.DeKool，C.Beaumont，and R.Huismans，{it DOUAR:地质问题解决的新三维蠕动流数值模型}，Phys。《地球行星内部》，171（2008），第76-91页。
[10] S.C.Brenner，{分段（{H}^1）向量场的Korn不等式}，数学。公司。，73（2004），第1067-1087页·Zbl 1055.65118号
[11] F.Brezzi和M.Fortin，{混合和混合有限元方法}，Springer，纽约，1991年·Zbl 0788.7302号
[12] P.N.Brown和H.F.Walker，{（近似）奇异系统上的GMRES}，SIAM J.矩阵分析。申请。，18（1997），第37-51页·Zbl 0876.65019号
[13] C.Burstedde、O.Ghattas、G.Stadler、T.Tu和L.C.Wilcox，｛\it可变粘度Stokes流问题的并行可扩展伴随自适应解｝，Comput。方法应用。机械。工程，198（2009），第1691-1700页·Zbl 1227.76027号
[14] B.Cockburn，G.Kanschat，and D.Scho¨tzau，{关于Navier-Stokes方程间断Galerkin无发散解的注记}，J.Sci。计算。，31（2007），第61-73页·Zbl 1151.76527号
[15] V.A.Dobrev、R.D.Lazarov、P.S.Vassilevski和L.T.Zikatanov，{二阶椭圆方程间断Galerkin近似的二级预处理}，数值。线性代数应用。，13（2006年），第753-770页·Zbl 1224.65263号
[16] M.Drosson和K.Hillewaert，{关于Spalart-Allmaras湍流模型对称内罚方法的稳定性}，J.Compute。申请。数学。，246（2013），第122-135页·Zbl 1426.76250号
[17] T.Duretz，D.A.May，T.V.Gerya，和P.J.Tackley，《应用地球动力学有限差分和单元标记法中的离散化误差和自由面稳定：数值研究：FD-MIC格式离散化误差》，地球化学地球物理地球系统，12（2011）。
[18] T.Duretz，D.A.May和P.Yamato，{交错网格有限差分格式}的自由面捕捉离散化，Geophys。国际期刊。，204（2016），第1518-1530页。
[19] H.Elman、D.Silvester和A.Wathen，《有限元和快速迭代求解器》，牛津大学出版社，纽约，2005年·Zbl 1083.76001号
[20] H.C.Elman、D.J.Silvester和A.J.Wathen，《有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用》，牛津大学出版社，纽约，2014年·Zbl 1304.76002号
[21] P.Fullsack，{它是蠕变流的任意拉格朗日-俄勒公式及其在构造模型中的应用}，Geophys。J.互动。，120（1995），第1-23页。
[22] T.V.Gerya，D.A.May和T.Duretz，{用自适应交错网格有限差分法模拟具有强可变粘度的地球动力学斯托克斯流}，《地球化学地球物理地球系统》，14（2013），第1200-1225页。
[23] T.V.Gerya和D.A.Yuen，{基于特征的标记方法和保守的有限差分格式，用于模拟具有强可变传输特性的地质流}，Phys。《地球行星内部》，140（2003），第293-318页。
[24] K.Hillewaert，{工业几何学中高分辨率、大规模CFD和声学的间断Galerkin方法的发展}，鲁汶天主教大学博士论文，2013年。
[25] G.Kanschat和Y.Mao，斯托克斯方程组（H^ text{div}）协调间断Galerkin方法的多重网格方法，J.Numer。数学。，23（2015），第51-66页·Zbl 1330.76071号
[26] S.-I.Karato，{地幔矿物的相变和流变特性}，《地球深部内部》，7（1997），第223-272页。
[27] M.Kronbichler、T.Heister和W.Bangerth，通过现代数值方法进行的高精度地幔对流模拟：高精度地幔对流模拟，地球物理。国际期刊。，191（2012），第12-29页。
[28] S.M.Lechmann，D.A.May，B.J.P.Kaus和S.M..Schmalholz，《比较大陆碰撞的薄板模型和三维多层模型》，《地球物理学》。国际期刊。，187（2011），第10-33页。
[29] R.S.Lehmann、M.Luka⁄\vcova⁄-Medvid’ovać、B.J.P.Kaus和A.A.Popov，{可变粘度Stokes流连续和非连续Galerkin方法的比较}，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，96（2016），第733-746页。
[30] W.Leng和S.J.Zhong，{it热化学地幔对流研究自适应网格细化的实现和应用}，地球化学地球物理地球系统，12（2011），Q04006。
[31] D.A.May、J.Brown和L.Le Pourhiet，{一种可扩展的无矩阵多重网格预处理程序，用于非均匀斯托克斯流的有限元离散}，计算。方法应用。机械。工程，290（2015），第496-523页·Zbl 1423.76259号
[32] D.A.May和L.Moresi，计算地球动力学中Stokes流问题的预处理迭代方法，Phys。《地球行星内部》，171（2008），第33-47页。
[33] L.Moresi，F.Dufour，和H.-B.Muöhlhaus，{粘弹性岩土材料大变形建模的拉格朗日积分点有限元法}，J.Compute。物理。，184（2003），第476-497页·Zbl 1047.74540号
[34] L.Moresi、S.Queette、V.Lemiale、C.Meíriaux、B.Appelbe和H.-B.Muíhlhaus，《研究地壳和地幔非线性动力学的计算方法》，Phys。《地球行星内部》，163（2007），第69-82页。
[35] A.Poliakov和Y.Podladchikov，{底辟作用和地形}，地球物理学。国际期刊。，109（1992），第553-564页。
[36] A.A.Popov和S.V.Sobolev，{it SLIM3D：岩石圈变形的三维热力学建模工具，弹塑性流变学}，Phys。《地球行星内部》，171（2008），第55-75页。
[37] G.Ranalli，《地球流变学》，Springer Science&Business Media，纽约，1995年。
[38] D.Schoétzau、C.Schwab和A.Toselli，{不可压缩流动的混合（hp）-DGFEM}，SIAM J.Numer。分析。，40（2002），第2171-2194页·Zbl 1055.76032号
[39] D.Schoítzau、C.Schwab和A.Toselli，《不可压缩流动的混合（hp）-DGFEMⅡ：几何边网格》，IMA J.Numer。分析。，24（2004），第273-308页·Zbl 1114.76046号
[40] G.Schubert、D.L.Turcotte和P.Olson，《地球和行星地幔对流》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2001年。
[41] K.Stemmer、H.Harder和U.Hansen，｛\it一种模拟球壳中具有强烈温度和压力相关粘度的对流的新方法：在地幔中的应用，Phys。《地球行星内部》，157（2006），第223-249页。
[42] P.J.Tackley，{使用阴阳网格模拟三维球壳中具有较大粘度对比的可压缩地幔对流}，Phys。《地球行星内部》，171（2008），第7-18页。
[43] A.Toselli，斯托克斯问题的间断Galerkin近似，数学。模型方法应用。科学。，12（2002），第1565-1597页·兹比尔1041.76045
[44] D.L.Turcotte、K.E.Torrance和A.T.Hsui，{地幔中的对流}，《计算物理方法：地球物理学》，学术出版社，纽约，1973年，第431-454页。
[45] P.van Slingerland和C.Vuik，《扩散问题的快速线性求解器及其在分层域压力计算中的应用》，计算。地质科学。，18（2014），第343-356页·Zbl 1386.65111号
[46] P.van Slingerland和C.Vuik，{扩散问题（SIP）DG系统基于分段常子空间的可伸缩两级预处理和压缩}，J.Compute。申请。数学。，275（2015），第61-78页·兹比尔1297.65036
[47] J.Wang和X.Ye，{计算流体动力学中H（div）元的新有限元方法}，SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第1269-1286页·Zbl 1138.76049号
[48] R.F.Weinberg和H.Schmeling，《多底辟：多波长重力结构》，J.Structural Geol。，14（1992年），第425-436页。
[49] S.Zaleski和P.Julien，《单个和多个盐底辟Rayleigh-Taylor不稳定性的数值模拟》，《构造物理学》，206（1992），第55-69页。
[50] S.Zhong，{粘性横向变化下Stokes流的解析解}，地球物理学。国际期刊。，124（1996），第18-28页。
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