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克里斯蒂安·克林根贝格;热罗·施努克;夏银华

守恒定律的任意拉格朗日-欧拉间断Galerkin方法：一维分析与应用。 （英语） Zbl 1359.65204号

数学。计算。 86，编号305，1203-1232（2017）.
摘要：本文发展并分析了一维守恒律的任意拉格朗日-欧拉间断Galerkin（ALE-DG）方法，该方法在含时近似空间中满足几何守恒定律。对于半离散ALE-DG方法，当应用于非线性标量守恒律时，证明了一个胞熵不等式，（mathrm{L}^{2}）的稳定性和误差估计。更准确地说，当使用分段（P^k）多项式近似空间时，我们证明了单调通量的次优（k+frac{1}{2}）收敛性和迎风通量的最优（k+1）收敛性。对于全离散ALE-DG方法，证明了几何守恒定律和局部极大值原理。此外，我们还规定了坡度限制器的条件，以确保该方法的总变差稳定性。数值算例表明了该方法的有效性。

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MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35升65 双曲守恒律
65平方米 偏微分方程初值和初边值问题的线法
65米15 偏微分方程初值和初边值问题的误差界
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

任意拉格朗日-欧拉不连续伽辽金方法;双曲守恒律组;几何守恒定律;细胞熵不等式;误差估计;最大值原理;坡度限制器条件;半离散化;汇聚;数值示例

软件：

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\textit{C.Klingenberg}等人，《数学》。计算。86、第305号、第1203--1232号（2017；Zbl 1359.65204）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ciarlet，Philippe G.，椭圆问题的有限元方法，应用数学经典40，xxviii+530 pp.（2002），工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城·Zbl 0999.65129号 ·doi:10.137/1.9780898719208
[2] Cockburn，Bernardo，对流占优问题的间断Galerkin方法。计算物理的高阶方法，Lect。注释计算。科学。工程9，69-224（1999），柏林斯普林格·Zbl 0937.76049号 ·doi:10.1007/978-3-662-03882-6\_2
[3] 伯纳多·科克伯恩（Bernardo Cockburn）；侯素忠；Shu，Chi-Wang，Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin有限元守恒法。四、 多维案例，数学。公司。，54, 190, 545-581 (1990) ·Zbl 0695.65066号 ·doi:10.2307/2008501
[4] 伯纳多·科克伯恩（Bernardo Cockburn）；林三毅；Shu，Chi Wang，TVB龙格-库塔局部投影守恒定律的间断伽辽金有限元方法。三、 一维系统，J.Compute。物理。，84, 1, 90-113 (1989) ·Zbl 0677.65093号 ·doi:10.1016/0021-9991（89）90183-6
[5] 伯纳多·科克伯恩（Bernardo Cockburn）；Shu，Chi-Wang，TVB Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin守恒有限元方法。二、。一般框架，数学。公司。，52, 186, 411-435 (1989) ·Zbl 0662.65083号 ·doi:10.2307/2008474
[6] 伯纳多·科克伯恩（Bernardo Cockburn）；Shu，Chi-Wang，Runge-Kutta对流占优问题的间断Galerkin方法，科学杂志。计算。，16, 3, 173-261 (2001) ·Zbl 1065.76135号 ·doi:10.1023/A:1012873910884
[7] Donea2004 J.Donea、A.Huerta、J.-P.Ponthot和A.Rodr’iguez-Ferran，《任意拉格朗日-俄勒冈方法》，收录于《计算力学百科全书》第1卷：基础，Erwin Stein、Rene De Borst和Thomas J.R.Hughes（编辑），Wiley，2004年·Zbl 1190.76001号
[8] DiPerna，R.J.，守恒定律近似解的收敛性，Arch。理性力学。分析。，82, 1, 27-70 (1983) ·Zbl 0519.35054号 ·doi:10.1007/BF00251724
[9] 法哈特，夏贝尔；Philippe Geuzaine；Grandmont，C{\'e}线，用于求解移动网格上流动问题的离散几何守恒定律和ALE格式的非线性稳定性，J.Compute。物理。，174, 2, 669-694 (2001) ·兹比尔1157.76372 ·doi:10.1006/jcph.2001.6932
[10] 法齐奥，R。；LeVeque，R.J.，使用CLAWPACK的一维双曲线问题的移动网格方法，计算。数学。应用。，45, 1-3, 273-298 (2003) ·兹比尔1035.65094 ·doi:10.1016/S0898-1221（03）80019-6
[11] 西格尔·戈特利布；Shu，Chi-Wang，总变差递减Runge-Kutta格式，数学。公司。，67, 221, 73-85 (1998) ·Zbl 0897.65058号 ·doi:10.1090/S0025-5718-98-00913-2
[12] 吉拉德（Guillard），Herv{\'e}；Farhat，Charbel，关于几何守恒定律对移动网格上流动计算的重要性，计算。方法应用。机械。工程，190，11-12，1467-1482（2000）·Zbl 0993.76049号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00173-0
[13] Harten，Ami，双曲守恒律的高分辨率格式，J.Compute。物理。，49, 3, 357-393 (1983) ·Zbl 0565.65050号 ·doi:10.1016/0021-9991（83）90136-5
[14] Abramowitz U.W.Hochstrasser，正交多项式，收录于《数学函数与公式、图形和数学表手册》（M.Abramowitiz和I.Stegun，eds.），《应用数学系列》，第55卷，国家标准局，华盛顿特区，1964年，第771-792页·Zbl 0171.38503号
[15] 蒋光山；Shu，Chi Wang，关于不连续伽辽金方法的单元熵不等式，数学。公司。，62, 206, 531-538 (1994) ·Zbl 0801.65098号 ·doi:10.2307/2153521
[16] 约翰逊，C。；Pitk{\“a}ranta，J.，标量双曲方程间断Galerkin方法的分析，数学比较，46，173，1-26（1986）·Zbl 0618.65105号 ·doi:10.2307/2008211
[17] Springel2012 D.Keres、M.Vogelsberger、D.Sijacki、V.Springel和L.Hernquist，《移动网格宇宙学：星系和晕的特征》，牛津科学杂志数学。MNRAS 425（2012），2027-2048。
[18] Kru{\v{z}}kov，S.N.，多自变量一阶拟线性方程组。，材料锑（N.S.），81（123），228-255；英语翻译。，数学。苏联Sb。10(1970), 217-243 (1970) ·Zbl 0215.16203号
[19] Lasaint，P。；Raviart，P.-A，关于求解中子输运方程的有限元方法。偏微分方程中有限元的数学方面（Proc.Sympos.，Math.Res.Center，威斯康星大学麦迪逊分校，1974），89-123。第33号出版物（1974年），数学。威斯康星大学麦迪逊分校研究中心，学术出版社，纽约·Zbl 0324.00023号
[20] Lesoinne M.Lesoinine和C.Farhat，移动边界和可变形网格流动问题的几何守恒定律及其对气动弹性计算的影响，计算。方法应用。机械。工程师134（1996），71-90·Zbl 0896.76044号
[21] P.D.托马斯。；Lombard，C.K.，《几何守恒定律及其在移动网格流动计算中的应用》，AIAA J.，17，10，1030-1037（1979）·Zbl 0436.76025号 ·数字对象标识代码：10.2514/3.61273
[22] Lomtev，I。；Kirby，R.M。；Karniadakis，G.E.，运动区域中可压缩粘性流的间断Galerkin ALE方法，J.Compute。物理。，155, 1, 128-159 (1999) ·Zbl 0956.76046号 ·doi:10.1006/jcph.1999.6331
[23] Nguyen2010JFS V.-T.Nguyen，用于模拟可变几何体上流动的任意拉格朗日-欧拉间断Galerkin方法，J.Fluids和Struc。26 (2010), 312-329.
[24] Persson P.-O.Persson、J.Bonet和J.Peraire，变形域上Navier-Stokes方程的间断Galerkin解，计算。方法应用。机械。工程198（2009），1585-1595·Zbl 1227.76038号
[25] Peterson，Todd E.，关于标量双曲方程间断Galerkin方法收敛性的注记，SIAM J.Numer。分析。，28, 1, 133-140 (1991) ·Zbl 0729.65085号 ·doi:10.1137/0728006
[26] Robinson1991 B.A.Robinson、H.T.Y.Yang和J.T.Batina，使用具有变形网格的欧拉方程对机翼进行气动弹性分析，J.Aircraft 28（1991），781-788。
[27] Shu，Chi-Wang，TVB守恒定律的一致高阶格式，数学。公司。，49, 179, 105-121 (1987) ·Zbl 0628.65075号 ·doi:10.2307/2008252
[28] 张强；Shu，Chi-Wang，标量守恒律Runge-Kutta间断Galerkin方法光滑解的误差估计，SIAM J.Numer。分析。，42、2、641-666（电子版）（2004年）·Zbl 1078.65080号 ·doi:10.1137/S0036142902404182
[29] 张强；Shu，Chi-Wang，对称守恒律系统Runge-Kutta间断Galerkin方法光滑解的误差估计，SIAM J.Numer。分析。，44、4、1703-1720（电子版）（2006）·Zbl 1129.65062号 ·数字对象标识代码：10.1137/040620382
[30] 张强；Shu，Chi-Wang，标量守恒律三阶显式Runge-Kutta间断Galerkin方法的稳定性分析和先验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，481038-1063（2010年）·Zbl 1217.65178号 ·doi:10.1137/090771363
[31] 张祥雄；Shu，Chi-Wang，《关于满足标量守恒律高阶格式的极大值原理》，J.Compute。物理。，2293091-3120（2010年）·Zbl 1187.65096号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.12.030
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