Jean-David Benamou;弗朗西斯·科利诺;Jean-Marie，米利博 Monge-Ampère算子的单调和一致离散化。 （英语） Zbl 1416.65400号 数学。计算。 85号3022743-2775（2016）. 摘要：我们介绍了Monge-Ampère算子的一种新的离散化方法，它同时具有一致和退化椭圆，因此在应用中具有精确性和鲁棒性。这些特性是通过利用离散域的算法结构实现的，假设离散域是二维笛卡尔网格。我们的方案构造简单，但其分析依赖于数值分析中很少遇到的原始工具，例如二维晶格的几何结构和称为Stern-Brocot树的算术结构。数值实验表明了该方法的有效性。 引用于30文件 MSC公司： 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 35J96型 Monge-Ampère方程 关键词：Monge-Ampère PDE公司;单调有限差分格式;点阵基约化;Stern-Brocot树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-D.Benamou}等人，《数学》。计算。85号302、2743——2775（2016；Zbl 1416.65400） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Jean-David Benamou；布列塔尼·弗罗泽。；Oberman，Adam M.，使用Monge-Amp\`ere方程求解最优运输问题，J.Compute。物理。，260, 107-126 (2014) ·Zbl 1349.65554号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.12.015 [2] Bonnans，J.Fr{\'e}d{\'e}ric；奥滕瓦尔特（Ottenwaelter），丽莎贝斯（lisabeth）；Zidani，Housnaa，二维HJB随机控制方程的快速算法，M2AN数学。模型。数字。分析。，38, 4, 723-735 (2004) ·Zbl 1130.93433号 ·doi:10.1051/m2年：2004034 [3] 苏珊·塞西莉亚·布伦纳；Neilan，Michael，三维Monge-Amp\`ere方程的有限元近似，ESAIM Math。模型。数字。分析。，46, 5, 979-1001 (2012) ·Zbl 1272.65088号 ·doi:10.1051/m2安/2011067 [4] Chazelle，Bernard，《任意固定维的最优凸壳算法》，《离散计算》。地理。，10, 4, 377-409 (1993) ·Zbl 0786.68091号 ·doi:10.1007/BF02573985 [5] 康威，J.H。；新泽西州斯隆，《低维晶格》。六、 沃罗诺\u\i三维晶格约化，Proc。罗伊。Soc.伦敦Ser。A、 436、1896、55-68（1992）·兹比尔0747.11027 ·doi:10.1098/rspa.1992.0004 [6] 迈克尔·克兰德尔（Michael G.Crandall）。；石井，Hitoshi；Lions，Pierre-Louis，二阶偏微分方程粘性解用户指南，Bull。阿米尔。数学。Soc.（N.S.），27，1，1-67（1992年）·Zbl 0755.35015号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5 [7] 费伦巴赫，我；Mirebeau，Jean-Marie，用于各向异性扩散的稀疏非负模板，数学杂志。成像视觉，49，1，123-147（2014）·Zbl 1365.68451号 ·doi:10.1007/s10851-013-0446-3 [8] 冯小兵；罗兰·格洛温斯基；Neilan，Michael，完全非线性二阶偏微分方程数值方法的最新发展，SIAM Rev.，55，2，205-267（2013）·Zbl 1270.65062号 ·doi:10.137/110825960 [9] 布列塔尼·弗罗泽。；Oberman，Adam M.，二维及更高维椭圆Monge-Amp ere方程粘性解的收敛有限差分求解器，SIAM J.Numer。分析。，49, 4, 1692-1714 (2011) ·Zbl 1255.65195号 ·数字对象标识代码：10.1137/100803092 [10] 布列塔尼·弗罗泽。；Oberman，Adam M.，Monge-Amp ere偏微分方程的收敛滤波格式，SIAM J.Numer。分析。，51, 1, 423-444 (2013) ·Zbl 1268.35070号 ·doi:10.1137/120875065 [11] Froese，Brittany Dawn，椭圆Monge-Ampere方程和最优传输的数值方法，163页，ProQuest LLC，密歇根州安阿伯 [12] Guti{'e}rrez，Cristian e.，The Monge-Amp“ere方程，非线性微分方程及其应用的进展，44，xii+127 pp.（2001），Birkh”，auser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0989.35052号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0195-3 [13] Kocan，Maciej，最小网格上椭圆偏微分方程粘性解的近似，数值。数学。，72, 1, 73-92 (1995) ·Zbl 0846.65053号 ·doi:10.1007/s002110050160 [14] Kuo，Hung Ju；Trudinger，Neil S.，完全非线性椭圆方程的离散方法，SIAM J.Numer。分析。，29, 1, 123-135 (1992) ·Zbl 0745.65058号 ·doi:10.1137/0729008 [15] Loeper，Gr{\ee}goire；Rapetti，Francesca，用牛顿算法求解Monge-Amp方程，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，340，4，319-324（2005）·Zbl 1067.65119号 ·doi:10.1016/j.crma.2004.12.018 [16] 胡安·曼弗雷迪。；亚当·奥伯曼（Adam M.Oberman）。；Sviridov，Alexander P.，非线性椭圆偏微分方程和图上的调和函数，微分积分方程，28，1-2，79-102（2015）·Zbl 1349.35382号 [17] Mirebau，Jean-Marie，使用Finsler指标进行高效快速行进，Numer。数学。，126, 3, 515-557 (2014) ·Zbl 1297.65074号 ·doi:10.1007/s00211-013-0571-3 [18] Mirebau:Vn5Iu9VK Jean-Marie Mirebau，凸函数的自适应、各向异性和层次锥，预印本（2014）。 [19] Mirebau，Jean-Marie，使用晶格基约化在笛卡尔网格上各向异性快速行进，SIAM J.Numer。分析。，52, 4, 1573-1599 (2014) ·Zbl 1312.65172号 ·数字对象标识代码：10.1137/120861667 [20] Oberman，Adam M.，退化椭圆方程和抛物方程的收敛差分格式：Hamilton-Jacobi方程和自由边界问题，SIAM J.Numer。分析。，44,2879-895（电子版）（2006）·兹比尔1124.65103 ·doi:10.1137/S0036142903435235 [21] Oberman，Adam M.，凸约束变分问题的数值方法，SIAM J.Sci。计算。，35、1、A378-A396（2013）·Zbl 1264.65097号 ·数字对象标识代码：10.1137/120869973 [22] Oliker，V.I。；Prussner，L.D.，关于方程\（（偏^2z/\偏x^2）（偏^2 z/\部分y^2）-（（偏|2z/\偏x\部分y））^2=f\的数值解及其离散化。一、 数字。数学。，54, 3, 271-293 (1988) ·Zbl 0659.65116号 ·doi:10.1007/BF01396762 [23] Selling、Eduard、Ueber die bin“aren und tern”aren quadrischen Formen、J.Reine Angew。数学。，77, 143-229 (1874) ·doi:10.1515/crll.1874.77.143 [24] John Urbas，《关于Monge-Amp型方程的第二个边值问题》，J.Reine Angew。数学。，487, 115-124 (1997) ·兹伯利0880.35031 ·doi:10.1515/crll.1997.487.115 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。