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梁，邢;广岛马塔诺

最大化二维分层介质中KPP波前的传播速度。 （英语） Zbl 1319.35089号

程序。伦敦。数学。社会（3） 109，第5期，1137-1174（2014）.
作者研究了二维KPP型方程的行波解\[u{t}=u{xx}+u{yy}+\上划线{b} 如果（u） +g（u），\标签{*}\]其中，（上划线{b}）是位于集合的弱*闭包中的分布\[\Lambda（\alpha）=C^{1}（\mathbb{R}）中的\left\{b\：（\forall x\in\mathbb{R}）\；b（x）\geq 0，b（x）=b（x+L）\；\文本{和}\；\int_{\left[0，L\right[}b=\alpha L\right\]对于固定的（alpha，L>0），以及（f）和（g）是满足以下两个条件之一的（C^{1}）函数：
（F1）\（g=0\），\（f（0）=f（1）=0\。
（F2）\（f（u）=u\）和\（g（u）=-ug_｛1｝（u）\）对于具有\（g_｛1｝（0）=0\）、\（\left.g_｛1｝'\right|_{\left]0、\infty\right[｝>0\）和\（\lim_｛u\rightarrow\infty｝g_｛1｝（u）=\infty\）的\（C^｛1｝）函数\（g_｛1｝）。
受到早期工作的激励[X.梁等，Trans。美国数学。Soc.362，No.11，5605–5633（2010年；Zbl 1206.35061号)]在一维版本的（*）上，作者研究了行波解的最小速度和传播速度的性质，特别是表明它们可以用类似于它们的对应物的方法来描述，用一个特定的特征值问题（cf[H.贝雷斯蒂茨基和F.哈默尔、Commun。纯应用程序。数学。55，第8期，949–1032（2002年；Zbl 1024.37054号)])，在决定波传播方向的角度上是适当单调的，并且可以相对于\（上划线{b}\中\上划线{Lambda}（\alpha）\）最大化，其中最大值是通过分布获得的\[\αL\sum_｛k\in\mathbb｛Z｝｝\delta_，\]其中，\（\delta_{a}\）表示位于\（a\in\mathbb{R}\）的Diracδ分布。此外，作者还研究了（L\rightarrow0）和（L\rightarrow infty）的这些极大值的行为。最后，作者证明了如果in（\（\ast\））\（\overline{b}\）是C ^{1}（\mathbb{R}^{2}）中所有非负的\（b）的集合\（\Lambda{（x，y）}（alpha）和\（int_{\left[0，L_{1}\right[\times\left[0，L_2}\rift[}b=\alpha L_{1} L（左）_{2} （（α，L{1}，L{2}>0）固定），则最小速度和传播速度作为（λ{x，y}（α）中的上划线{b}的函数是无界的，这与（α）的情况形成了鲜明的对比。
审核人：艾哈迈德·阿富尼（不来梅）

引用于7文件

理学硕士：

35K57型 反应扩散方程
35C07型 行波解决方案
35K55型 非线性抛物方程
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计
92D40型 生态学
35立方厘米 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性
35K15型 二阶抛物方程的初值问题
28A25号 关于度量和其他集合函数的集成

关键词：

KPP型方程;分层介质;反应扩散方程;行波;最小速度;传播速度

引文：

Zbl 1206.35061号;Zbl 1024.37054号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Liang}和\textit{H.Matano}，程序。伦敦。数学。Soc.（3）109，No.5，1137--1174（2014；Zbl 1319.35089）
全文： 内政部 arXiv公司

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