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莫里茨·埃格特;罗伯特·哈勒·丁特尔曼;帕特里克·托尔斯多夫

混合边界条件下的加藤平方根问题。 （英语） Zbl 1296.35058号

J.功能。分析。 267，第5期，1419-1461（2014）.
设（-\nabla\cdot\mu\nabla）是一个散度形式的椭圆微分算子，在一个域（\Omega，\）上具有有界复系数，在形式方法意义上，该域受某些闭子集（D\subset\partial\Omega\）上的Dirichlet边界条件和（\partial/Omega\set负D\）上自然边界条件的约束。设\（A\）是\（L^2（\Omega）\）上\（-\nabla\cdot\mu\nabla\）的最大增生实现。这个加藤平方根问题对于由提出的\（A，\）J.L.狮子[J.Math.Soc.日本14，233–241（1962；Zbl 0108.11202号)]，相当于将（A）的最大增生平方根的域标识为相应形式的域，即元素在（D）上消失的一阶Sobolev空间（H^1（Omega）的子空间
考虑负拉普拉斯算子在（偏欧米茄）上的混合边界条件，作者证明了在非常一般的几何假设下存在一个（α>1/2），使得（δ）^α的区域是一个最优阶的Sobolev空间结合作者最近获得的一个约化定理，在相同的几何假设下解决了（-\nabla\cdot\mu\nabla）的加藤平方根问题。
审核人：Dian K.Palagachev（巴里）

引用于21文件

MSC公司：

35J57型 二阶椭圆方程组的边值问题
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程

关键词：

加藤平方根问题;混合边界条件;插值;分数Hardy不等式

引文：

Zbl 0108.11202号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Egert}等人，J.Funct。分析。267，编号51419-1461（2014年；兹bl 1296.35058）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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