罗伯茨，A.J。;T·麦肯齐。;Bunder，J.E。 一种动态系统方法，用于模拟多维宏观空间动力学。 （英语） Zbl 1356.82024年 J.工程数学。 86, 175-207 (2014). 摘要：动力系统理论的发展为偏微分方程s和其他微尺度系统，如晶格玻尔兹曼、蒙特卡罗或分子动力学模拟器。通过系统地求解亚网格微尺度动力学，动力学系统方法构造了微尺度系统的宏观尺度离散化的精确闭包。在这里，我们专门研究了两个空间维度的反应扩散问题，作为多维泛型系统的原型。我们的方法将已知系统的离散建模统一为一个偏微分方程s和微尺度模拟器的“无方程”宏观建模仅在空间域的小块上有效执行。中心流形理论确保在宏观网格上存在一个封闭模型，它是紧急的，并且是系统近似的。将空间划分为重叠的有限元或空间分离的小块，精心制作的单元间/小块耦合也确保了构造的离散化与微尺度系统一致偏微分方程达到所需的最高等级。计算机代数处理大量的代数细节，如金兹堡-兰道的具体应用所示偏微分方程然而，多维高阶模型需要一种混合的数值和代数方法，这种方法也得到了发展。这里的模型可以直接适用于广泛的反应扩散偏微分方程s和多重空间维的晶格方程。当应用于微观模拟的补丁时，我们的耦合条件保证了有效的宏观模拟。 引用于11文件 MSC公司： 82C20个 含时统计力学中的动态晶格系统（动力学伊辛等）和图上系统 82C80码 时间相关统计力学的数值方法（MSC2010） 35K57型 反应扩散方程 关键词：中央歧管;计算机代数;离散建模闭合;间隙齿法;多尺度计算;多维度;反应扩散方程 软件：减少;XPPAUT公司;数学软件;AUTO（自动）;HomCont公司;AUTO2000（自动2000） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.J.Roberts}等人，J.工程数学。86、175-207（2014；Zbl 1356.82024） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Dolbow J、Khaleel MA、Mitchell J（2004）《多尺度数学倡议：路线图》。第三届教育部多尺度数学研讨会报告。技术报告，美国能源部·Zbl 0711.58025号 [2] Greenside HS（1996）《大系统中的时空混沌：复杂性随大小的缩放》。技术报告，http://arXiv.org/abs/chao-dyn/9612004 ·兹比尔0929.93015 [3] Louzoun Y，Solomon S，Atlan H，Cohen IR（2001）生物学中的复杂性建模。物理学。甲297:242-252·Zbl 0969.92502号 [4] Hyman JM、Nicolaenko B、Zaleski S（1986）弱湍流界面Kuramoto-Sivashinsky模型的顺序和复杂性。物理D 23:265-292·Zbl 0621.76065号 ·doi:10.1016/0167-2789（86）90136-3 [5] Greenside HS，Coughran WM（1984）Rayleigh-Benard对流开始附近的非线性模式形成。物理版A 30:398-428·doi:10.1103/PhysRevA.30.398 [6] Kevrekidis IG，Samaey G（2009），无方程多尺度计算：算法和应用。《物理化学年鉴》60:321-344·doi:10.1146/annurev.physchem.59.032607.093610 [7] Kevrekidis IG、Gear CW、Hyman JM、Kevreki dis PG、Runborg O、Theodoropoulos K（2003）无方程、粗粒度多尺度计算：使微观模拟器能够执行系统级任务。公共数学科学1:715-762·Zbl 1086.65066号 ·doi:10.4310/CMS.2003.v1.n4.a5 [8] Kevrekidis IG，Gear CW，Hummer G（2004）无方程：复杂多尺度系统的计算机辅助分析。AIChE期刊50（7）：1346-1355·Zbl 1177.05021号 ·doi:10.1002/aic.10106 [9] Gear CW，Li J，Kevrekidis IG（2003）粒子模拟中的间隙对方法。物理快报A 316:190-195·Zbl 1031.82024号 ·doi:10.1016/j.physleta.2003.07.004 [10] Samaey G、Kevrekidis IG、Roose D（2004），间隙-间隙方案的阻尼系数。In：Attinger S，Koumoutsakos P（eds）多尺度建模和仿真。计算科学与工程课堂讲稿，第39卷。柏林施普林格第93-102页·Zbl 1143.65367号 [11] Samaey G，Kevrekidis IG，Roose D（2005）均质化问题的间隙对方案。SIAM多尺度模型模拟器4:278-306·Zbl 1092.35009号 ·数字对象标识代码：10.1137/030602046 [12] Balakotaiah V，Chang H-C（2003），热分散和溶液分散的双曲线均匀化模型。SIAM应用数学杂志63:1231-1258·Zbl 1037.76050号 ·doi:10.137/S0036139901368863 [13] Gustafsson B，Mossino J（2003）非周期显式均匀化和降维：线性情况。IMA应用数学杂志68:269-298·Zbl 1053.35023号 ·doi:10.1093/imamat/68.3.269 [14] Chorin AJ、Stinis P（2005），问题简化、重整化和记忆。技术报告(http://arXiv.org/abs/math.NA/0503612) ·Zbl 1108.82023号 [15] Ei S-I，Fujii K，Kunihiro T（2000）进化方程约简的重整化群方法：不变流形和包络。安·菲斯280:236-298·Zbl 1052.81073号 ·doi:10.1006/aphy.1999.5989 [16] Mudavanhu B，O’Malley RE（2003）弱非线性向量系统渐近解的一种新的重整化方法。西雅图华盛顿大学 [17] Chen Z，Hou TY（2002）具有振荡系数的椭圆问题的混合多尺度有限元方法。数学计算72:541-576·Zbl 1017.65088号 ·doi:10.1090/S0025-5718-02-01441-2 [18] Hou TY，Wu X-H（1997）复合材料和多孔介质椭圆问题的多尺度有限元方法。计算机物理杂志134:169-189·Zbl 0880.73065号 ·doi:10.1006/jcph.1997.5682 [19] Carr J，Muncaster RG（1983）中心流形理论在振幅展开中的应用。无限维问题。J Differ Equ杂志50:280-288·Zbl 0544.34039号 ·doi:10.1016/0022-0396（83）90078-5 [20] Chicone C，Latushkin Y（1997）无限维非自治微分方程的中心流形。微分方程J 141:356-399·Zbl 0992.34033号 [21] Chow S-N，Lu K（1988）Banach空间中流的不变流形。J Differ Equ差异Equ 74（2）：285-317·Zbl 0691.58034号 ·doi:10.1016/0022-0396（88）90007-1 [22] Vanderbauwhede A，Iooss G（1988）无限维中心流形理论。动态报告1:125-163·Zbl 0751.58025号 ·doi:10.1007/978-3-642-61243-54 [23] Nicolis G，de Beeck MO，Nicolis C（1997）空间扩展系统中粗粒度变量的动力学。物理D 103:73-85·兹比尔1194.82052 ·doi:10.1016/S0167-2789（96）00253-9 [24] Roberts AJ（2001）整体离散化确保了对Burgers方程的保真度。应用数字模型37:371-396·Zbl 0984.65090号 ·doi:10.1016/S0168-9274（00）00053-2 [25] MacKenzie T，Roberts AJ（2006）通过整体离散化精确建模Kuramoto-Sivashinsky动力学。SIAM J应用动态系统5（3）：365-402·Zbl 1210.37063号 ·doi:10.1137/050627733 [26] MacKenzie T，Roberts AJ（2003），二维渠道中剪切弥散的整体离散化。In:Burrage K，Sidje RB（eds）第十届计算技术和应用会议论文集CTAC-2001，第44卷，第C512-C530页·Zbl 1123.76360号 [27] Roberts AJ（2003a）推导了Burgers方程整体离散的边界条件。In:Burrage K，Sidje RB（eds）第十届计算技术和应用会议论文集CTAC-2001，第44卷，第C664-C686页·Zbl 1078.65565号 [28] Rosso L，Siettos CI，Kevrekidis IG（2007），向列相液晶体的简化计算：连续对称系统的时间步长法。《非牛顿流体杂志》146（1-3）：51-58·Zbl 1120.76008号 [29] Sietos CI、Graham MD、Kevrekidis IG（2003）《向列相液晶的粗糙布朗动力学：分岔、投影积分和随机模拟控制》。化学物理杂志118（22）：10149-10156·doi:10.1063/1.1572456 [30] Armaou A，Kevrekidis IG，Theodoropoulos C（2005），分布式复杂/多尺度过程的无方程间隙控制器设计。计算机化学工程29（4）：731-740·doi:10.1016/j.compchemeng.2004.09.005 [31] Gear CW、Kevrekidis IG、Theodoropoulos C（2002）《通过微观模拟器进行的粗略积分/分岔分析：微伽勒金方法》。计算机化学工程26（7-8）：941-963·doi:10.1016/S0098-1354（02）00020-0 [32] Kuznetsov YA（1995）应用分歧理论的要素。应用数学科学，第112卷。纽约州施普林格·Zbl 0829.58029号 ·doi:10.1007/978-1-4757-2421-9 [33] Zhang K，Schubert G（2000）快速旋转球面系统中的磁流体动力学。流体力学年度收益32:409-443·Zbl 0989.76095号 ·doi:10.1146/anurev.fluid.32.1.409 [34] Roberts AJ，Kevrekidis IG（2005），使用微观模拟器进行大规模动力学的间隙-接触方案中的高阶精度。在：5月R日，Roberts AJ（编辑）第12届计算技术与应用会议论文集CTAC-2004，ANZIAM J第46卷，第C637-C657页。http://journal.austms.org.au/ojs/index.php/ANZIAMJ/article/view/981 ·Zbl 1078.82531号 [35] Roberts AJ，Kevrekidis IG（2007），无方程建模的一般齿边界条件。SIAM科学计算杂志29（4）：1495-1510·Zbl 1143.65373号 ·电话：10.1137/060654554 [36] Gibbon JD（1993）复杂Ginzburg-Landau方程中的弱湍流和强湍流。收录：Sell GR、Foais C、Temam R（eds）流体流动中的湍流——一种动力系统方法，IMA数学卷第55卷及其应用。柏林施普林格，第33-48页·Zbl 0794.76045号 [37] 利弗莫尔，CD；奥利弗，M。；Deift，P.（编辑）；Levermore，CD（编辑）；Wayne，CE（编辑），作为模型问题的复杂Ginzburg-Landau方程，141-190（1996），普罗维登斯·Zbl 0845.35003号 [38] Lowndes DH、Welch DO、McNulty I、Alivisatos AP、Averback RS、Nozik AJ、Alper M、Michalske TA、Eastman JA、Russell TP（1999）纳米科学、工程和技术研究方向。技术报告，美国能源部·Zbl 1053.35023号 [39] MacKenzie T（2005）使用整体离散化创建复杂时空动力学系统的精确数值模型。南昆士兰大学博士论文 [40] Jolly MS、Kevrekidis IG、Titi ES（1990）《Kuramoto-Sivashinsky方程的近似惯性流形：分析和计算》。物理D 44:38-60·Zbl 0704.58030号 ·doi:10.1016/0167-2789（90）90046-R [41] Marion M，Temam R（1989）非线性Galerkin方法。SIAM J数字分析26（5）：1139-1157·Zbl 0683.65083号 [42] Temam R（1990）《惯性歧管》。数学智能12:68-74·Zbl 0711.58025号 ·doi:10.1007/BF03024036 [43] Roberts AJ（2003b）整体有限差分方法一致地建模线性动力学。数学计算72:247-262·Zbl 1008.37047号 ·doi:10.1090/S0025-5718-02-01448-5 [44] Weinan E，Engquist B，Li X，Ren W，Vanden-Eijnden E（2004）异质多尺度方法：综述。技术报告http://www.math.inceton.edu/multispcale/review.pdf ·Zbl 1164.65496号 [45] Gander MJ，Stuart AM（1998），热方程波形松弛的时空连续分析。SIAM科学计算杂志19（6）：2014-2031·Zbl 0911.65082号 ·doi:10.1137/S1064827596305337 [46] Hildebrand FB（1987）《数值分析导论》。纽约州多佛市 [47] 国家物理实验室（1961）现代计算方法。应用科学注释，第16卷，第2版。女王陛下文具办公室，伦敦 [48] Vanderbauwhede A（1989）中心流形、正规形式和初等分支。动态报告2:89-169·Zbl 0677.58001号 ·doi:10.1007/978-3-3222-96657-54 [49] Carr J（1981）中心流形理论的应用。应用数学科学，第35卷。纽约州施普林格·Zbl 0464.58001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5929-9 [50] Robinson JC（1996）惯性流形的渐近完备性。非线性9:1325-1340·Zbl 0898.35016号 [51] Mackenzie T，Roberts AJ（2000）整体有限差分法准确地模拟了Kuramoto-Sivashinsky方程的动力学。ANZIAM J 42（E）：C918-C935。http://journal.austms.org.au/ojs/index.php/ANZIAMJ/article/view/628 ·Zbl 0977.65117号 [52] Verhulst F（2005）奇异摄动的方法和应用：边界层和多时间尺度。应用数学课文，第50卷。纽约州施普林格·Zbl 1148.35006号 ·doi:10.1007/0-387-28313-7 [53] Roberts AJ（2009）动态偏微分方程的整体离散化。技术报告http://www.maths.adelaide.edu.au/antony.roberts/holistic1.html ·Zbl 0677.58001号 [54] Roberts AJ（2009）整体离散化三个耦合动力学偏微分方程。技术报告，http://www.maths.adelaide.edu.au/antony.roberts/holistic3.html ·Zbl 1008.37047号 [55] Roberts AJ（1997）通过计算机代数进行动力学的低维建模。计算机物理通讯100:215-230·Zbl 0927.65145号 ·doi:10.1016/S0010-4655（96）00162-2 [56] MacKenzie T，Roberts AJ（2011）计算机代数推导了二维晶格上补丁或元素动力学的慢流形。阿德莱德大学技术报告。http://arxiv.org/abs/102.2037 ·Zbl 1017.65088号 [57] Doedel EJ、Paffenroth RC、Champneys AR、Fairgrave TF、Kuznetsov YA、Sandstede B、Wang X（2001）AUTO 2000：常微分方程的连续和分岔软件（带HomCont）。技术报告，加州理工学院·Zbl 0544.34039号 [58] Ermentrout B（2001）XPPAUT 5.0-微分方程工具。技术报告(http://www.math.pitt.edu/ard/bardware/xpp_doc.pdf） [59] Pavliotis GA，Stuart AM（2008）多尺度方法：平均化和均匀化。应用数学课文，第53卷。弹簧，新轭·Zbl 1160.35006号 [60] Roberts AJ（2009）《空间多重网格上跨多个长度和时间尺度的模型动力学》。多尺度模型模拟7（4）：1525-1548·Zbl 1180.65123号 [61] Hearn AC（2004）减少。技术报告(http://www.reduce-algebra.com) [62] Wolfram S（1996）《数学书》，第3版。Wolfram Media/剑桥大学出版社，香槟·Zbl 0878.65001号 [63] Press WH，Teukolsky SA，Vetterling WT，Flannery BP（1992）FORTRAN中的数字配方。科学计算的艺术。CUP，第二版http://www.library.cornell.edu/nr/cbookfpdf.html图书馆 ·Zbl 0778.65002号 [64] Brigg WL、Hanson VE、McCormick SF（2000）多重网格教程。费城工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 0958.65128号 ·doi:10.1137/1.9780898719505 [65] McCormick SF（1992）偏微分方程的多级投影方法。费城工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 0781.65098号 ·doi:10.1137/1.9781611970098 [66] Kelley CT（1995）线性和非线性方程的迭代方法。应用数学前沿，第16卷。费城工业与应用数学协会·Zbl 0832.65046号 ·doi:10.1137/1.9781611970944 [67] van der Vorst HA（2003）大型线性系统的迭代Krylov方法。剑桥应用和计算数学专著，第13卷。剑桥大学出版社·Zbl 1178.65034号 ·doi:10.1017/CBO9780511615115 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。