数学科学中的传播

第1卷（2003年）

数字4

无方程、粗训练的多尺度计算：使微观模拟器能够执行系统级分析

页：715 – 762

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/CMS.2003.v1.n4.a5

作者

C.William Gear公司

詹姆斯·海曼

Panagiotis G Kevrekidid公司

Ioannis G.Kevrekidis公司

奥洛夫·伦伯格

君士坦丁诺·西奥多罗普洛斯

摘要

我们提出并讨论了计算机辅助多尺度分析的框架，该框架使模型能够在好的（微观/随机）描述级别，用于在粗糙的（宏观/系统）层面。这些宏观建模任务，为长的时间和大的秤，通过对microsimular的近似初始化调用来完成短的时间和小的空间域。传统的建模方法首先涉及宏观演化方程的推导（通过本构关系闭合的平衡）。然后，利用大量的分析和数值技术来有效解决此类发展方程（通常是偏微分方程，PDE）的问题。我们在[1]中引入的无方程（EF）方法成功后，可以绕过宏观演化方程的推导当这些方程在概念上存在，但在封闭形式下不可用时我们讨论了计算超结构的数学辅助开发如何实现问题物理的替代描述(例如晶格玻尔兹曼（LB）、动力学蒙特卡罗（KMC）或分子动力学（MD）微观模拟器，在相对较短的时间和空间尺度上执行）直接执行系统级任务（在相对较大的时间和时间尺度上集成，“粗略”分岔分析、优化和控制）。实际上，该程序构成了一个基于系统识别的“按需闭合”计算工具包，将微观/随机模拟与传统的连续科学计算和数值分析联系在一起。我们将通过包括计算粗糙自相似解在内的示例简要介绍这些“数值使能技术”思想的应用，并讨论该方法的各种特性、局限性和潜在扩展。

2003年1月1日出版