阳、阴;王金迪;张尚友;埃姆兰·托希迪 时间分数阶薛定谔方程时空雅可比谱配置法的收敛性分析。 (英语) Zbl 1488.65525号 申请。数学。计算。 387,文章ID 124489,17 p.(2020). 摘要:本文采用时空雅可比谱配置法(JSC法),在适当的初始和边界条件下求解时间分数阶非线性薛定谔方程。首先,通过分数阶导数和积分算子的定义及其相关性质,将所考虑的问题转化为具有弱奇异核的非线性Volterra积分-偏微分方程组。因此,通过在空间和时间变量中配置相关的被积-PDE系统,并使用Jacobi-Gauss型求积公式近似方程中的现有积分,将问题简化为一组非线性代数方程。我们可以考虑用一些鲁棒迭代求解器来求解该系统。为了支持该方法的收敛性,我们提供了一些数值例子,并在文章的最后计算了它们的L有效范数和加权L 2范数。 引用于21文件 MSC公司: 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数(Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等) 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 41A55型 近似象限 41A25型 收敛速度,近似度 65天32分 数值求积和体积公式 35卢比 积分偏微分方程 45K05型 积分偏微分方程 45D05型 Volterra积分方程 35兰特 分数阶偏微分方程 26A33飞机 分数导数和积分 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词:收敛性分析;时间分数阶薛定谔方程;雅可比谱配置法;高斯型求积 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Yang}等人,应用。数学。计算。387,文章ID 124489,17 p.(2020;Zbl 1488.65525) 全文: 内政部 参考文献: [1] 薛定谔,E.,《原子和分子力学波动理论》,《物理学》。修订版,281049-1070(1926) [2] 阿达·B·F。;Cresson,J.,分数微分方程和薛定谔方程,应用。数学。计算。,161, 245-323 (2005) ·兹比尔1085.34066 [3] Rozmej,P。;Bandrowski,B.,关于分数阶薛定谔方程,计算。方法科学。技术,16,191-204(2010) [4] 拉斯金,N.,分数量子力学和利维路径积分,物理学。莱特。A.,268298-305(2000)·Zbl 0948.81595号 [5] N.A.Khan。;Jamil,M。;Ara,A.,通过同伦分析方法获得时间分数阶薛定谔方程的近似解,ISRN.Math。物理。,11 (2012) ·Zbl 1245.35141号 [6] 加拉帕,R。;莫雷特,I。;Popolizio,M.,用Krylov投影法求解时间分数阶Schroinger方程,J.Compute。物理。,293, 115-134 (2015) ·Zbl 1349.65547号 [7] 埃森,A。;Tasbozan,O.,用二次b样条有限元数值求解时间分数阶薛定谔方程,Ann.Math。西里西亚语,31,83-98(2017)·Zbl 1372.65035号 [8] Wei,L。;何毅。;张,X。;Wang,S.,时间分数阶薛定谔方程的隐式全离散局部间断Galerkin方法分析,有限。元素。分析。设计。,59, 28-34 (2012) [9] Wei,L。;张,X。;库马尔,S。;Yildirim,A.,基于隐式全离散局部间断Galerkin方法对时间分数耦合Schrödinger系统的数值研究,计算。数学。应用。,64, 2603-2615 (2012) ·Zbl 1268.65139号 [10] 刘,N。;Jiang,W.,求解时间分数阶薛定谔方程的数值方法,高级计算。数学。,44, 1235-1248 (2018) ·Zbl 1398.65319号 [11] Li,D.F。;吴,C.D。;Zhang,Z.M.,时间方向上具有非光滑解的非线性时间分数阶抛物问题的线性化Galerkin有限元方法,科学杂志。计算。,1-17 (2019) [12] 莫赫比,A。;Abbaszadeh先生。;Dehghan,M.,《基于配点和径向基函数的无网格技术用于求解量子力学中产生的时间分数阶非线性薛定谔方程》,《工程分析》。边界。元素。,37475-485(2013年)·Zbl 1352.65397号 [13] Stynes,M.,太多的规则性可能会导致太多的独特性,Fract。计算应用程序。分析。,19, 1554-1562 (2016) ·Zbl 1353.35306号 [14] Shivanian,E。;Jafarabadi,A.,时间分数阶非线性薛定谔方程数值解的误差和稳定性分析,一般形状区域的散射数据,Numer。方法。部分。不同。Equ.、。,33, 1043-1069 (2017) ·Zbl 1379.65082号 [15] 张,Z。;曾,F。;Karniadakis,G.E.,频谱Petrov-Galerkin的最优误差估计和分数阶微分方程初值问题的配置方法,SIAM。J.数字。分析。,53, 2074-2096 (2015) ·Zbl 1326.65100号 [16] 梁,H。;Stynes,M.,一般Caputo两点边值问题的配位方法,科学杂志。计算。,76, 390-425 (2018) ·Zbl 1398.65180号 [17] 杨彦,乔文友,王建德,张士勇,二维非线性耦合时间分数阶Nernest-planck方程的谱配置方法及其收敛性分析,Compu。数学。申请。https://doi.org/10.1016/j.camwa.2018.12.018。 [18] 王,C。;王,Z。;Wang,L.,带caputo导数的非线性分数阶边值问题的谱配置方法,J.Sci。计算。,76, 166-188 (2018) ·Zbl 1402.65172号 [19] Yang,Y.,Jacobi谱Galerkin分数阶积分微分方程方法,Calcolo,52,519-542(2015)·Zbl 1331.65179号 [20] 杨,Y。;黄Y.Q。;周瑜,时间分数阶拉索方程的数值模拟与收敛性分析,数值。方法部分。不同。Equ.、。,34, 1556-1576 (2018) ·Zbl 1407.65233号 [21] 曾,F。;毛,Z。;Karniadakis,G.E.,具有端点奇异性的分数阶微分方程的可调精度的广义谱配置方法,SIAM。科学杂志。计算。,39, 360-383 (2017) ·Zbl 1431.65193号 [22] 布拉维,A.H。;Abdelkawy,M.A.,多维分数阶Schrödinger方程的全离散配置近似,J.Compute。物理。,294, 462-483 (2015) ·Zbl 1349.65503号 [23] 布拉维,A.H。;Alzaidy,J.F。;Abdelkawy,医学硕士。;Biswas,A.,多维时间分数阶Schrödinger方程的Jacobi谱配置近似,非线性动力学。,845553-1567(2016) [24] Li,D.F。;Wang,J.L。;Zhang,J.W.,非线性时间分数阶薛定谔方程的无条件收敛l1-Galerkin有限元法,SIAM。科学杂志。计算,39,A3067-A3088(2017)·Zbl 1379.65079号 [25] Chen,X.L。;Di,Y.N。;段金秋。;Li,D.F.,非线性时间分数阶薛定谔方程的线性化紧致ADI格式,应用。数学。Lett,84,160-167(2018)·Zbl 1473.65097号 [26] 沈,J。;Tang,T。;Wang,L.L.,谱方法:算法、分析和应用,计算数学中的Springer系列(2011),Springer:Springer Berlin·兹比尔1227.65117 [27] 卡努托,C。;侯赛尼,M.Y。;Quarteroni,A.,《单域谱方法基础》(2006),施普林格出版社:施普林格出版社,纽约·Zbl 1093.76002号 [28] Mastroianni,G。;Occorsto,D.,《有界区间上拉格朗日插值的最优节点系统:一项调查》,J.Compute。申请。数学。,134, 325-341 (2001) ·Zbl 0990.41003号 [29] 杨,Y。;陈永平。;黄Y.Q。;Wei,H.Y.,时间分数阶扩散波方程的谱配置方法和收敛性分析,计算。数学。应用。,73, 1218-1232 (2017) ·Zbl 1412.65168号 [30] Henry,D.,半线性抛物方程的几何理论(2006),Springer-Verlage:Springer-Verlage纽约 [31] 杨,Y。;陈永平。;黄永清,分数阶积分微分方程雅可比谱配置法的收敛性分析,学报。数学。科学。,34B,673-690(2014)·Zbl 1313.65343号 [32] 杨,Y。;Chen,Y.P.,具有弱奇异核的非线性Volterra积分微分方程的谱配置方法,B.Malays。数学。科学。Soc.,42,297-314(2019)·Zbl 1406.65141号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。