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阿尔弗雷多·加布诺·伊尼戈;尼古拉斯·努斯肯;塞巴斯蒂安·雷奇

贝叶斯推理的仿射不变交互Langevin动力学。 （英语） Zbl 1472.65118号

SIAM J.应用。动态。系统。 19，第3期，1633-1658（2020）.
本文提出了一种从给定的高维目标分布生成样本的计算方法，形式为\[\pi（u）=\frac1Z\exp（-\Phi（u））\]，其中\（\Phi \）是合适的势，\（Z \）是归一化常数；这是贝叶斯反问题中的一项基本任务。作为众所周知的（马尔可夫链）蒙特卡罗方法的替代方法，该方法基于目标分布不变的朗之万动力学。具体地说，他们提出了由[du^{（i）}_t=-C（u_t）\nabla{u^{in\mathbb{R}^d\）表示第（i）个粒子在时间（t）的位置（全部收集到向量中），（C（U_t）是经验协方差矩阵，（m（U_t.）是经验平均值，（C^{1/2}（U_t:）是广义平方根，可以使用粒子与经验平均值的偏差直接计算。这里的第二项是一个修正项，它保证了（N>D+1）（在适当的势和初始系综假设下）这些动力学在仿射变换下是不变的，如果经验协方差矩阵是高斯后验贝叶斯反问题中目标协方差度量的较差近似值，则可以防止无效采样。
它们还提供了一个无梯度变量，用一种近似代替了（nabla{u^{（i）}}\Phi（u^{i）}_t），这种近似精确地用于带有仿射正算子的贝叶斯反问题，并且与经典的集合卡尔曼-布基滤波器以及最近的集合卡尔门反演有关。
以达西流反演的典型模型问题为例，说明了该方法的性能。
审核人：克里斯蒂安·克莱森（格拉茨）

引用于21文件

MSC公司：

65立方米 偏微分方程初值和初边值反问题的数值方法
2015年1月62日 贝叶斯推断
65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等
65立方厘米 随机微分和积分方程的数值解
90 C56 无导数方法和使用广义导数的方法
37B35型 梯度行为；孤立（局部极大）不变集；拓扑动力系统的吸引子、排斥子
82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流

关键词：

Langevin动力学;相互作用粒子系统;贝叶斯推断;梯度流;乘性噪声;仿射不变性;无梯度

软件：

信号群QN;合卡尔曼滤波
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Garbuno-Inigo}等人，SIAM J.应用。动态。系统。19，第3号，1633-1658（2020；Zbl 1472.65118）
全文： 内政部 arXiv公司

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