艾蒂安·伯纳德;马克斯·法蒂;安托万·莱维特;加布里埃尔·斯托尔茨 Schur补体的低矫顽力。（Schur的低矫顽力补充） （英语。法语摘要） Zbl 1490.35494号 安·亨利·勒贝格 5, 523-557 (2022). 摘要：我们提出了一种方法，通过使用Schur补，而不是通过结合时间积分的演化半群的指数衰减来获得关于次强制算子预解的显式估计。我们介绍了类Langevin动力学和Fokker-Planck方程以及线性Boltzmann方程（也是分子动力学中随机混合蒙特卡罗的生成器）的应用。特别地，我们精确地确定了预解边界对动力学参数和维数的依赖性。我们还强调了我们的方法与其他驱魔方法的关系。 引用于4文件 理学硕士： 84年第35季度 福克-普朗克方程 35H10型 亚椭圆方程 35K65型 退化抛物方程 82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题 82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论 关键词：弱强迫性;朗之万动力学;Schur补;预解估计 软件：FV_隐藏差异 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{埃里·伯纳德}等人，安·亨利·勒贝格5，523--557（2022；Zbl 1490.35494） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 弗兰茨·阿克利特纳（Franz Achleitner）；阿诺德；埃里克·卡伦（Eric A.Carlen）。；贡萨尔维斯，Patrícia；Soares，A.，《从粒子系统到偏微分方程III》，粒子系统和PDE III，葡萄牙布拉加，2014年12月，162，《关于线性弱强迫BGK模型》，1-37（2016），Springer·Zbl 1353.35113号 [2] Albritton，D。；阿姆斯特朗，S。；穆拉特，J.-C。；Novack，M.，动力学Fokker-Planck方程的变分方法（2019） [3] 弗兰茨·阿奇利特纳（Franz Achleitner）；安东·阿诺德；Stürzer，Dominik，非对称Fokker-Planck方程中的大时间行为，Riv.数学。帕尔马大学（N.S.），6，1，1-68（2015）·Zbl 1342.35394号 [4] 克里斯托夫·安德烈（Christophe Andrieu）；Durmus，Alain；尼古拉斯·纽斯肯；Roussel，Julien，分段确定性马尔可夫过程的次矫顽力蒙特卡罗，Ann.Appl。概率。，31, 5, 2478-2517 (2021) ·Zbl 1476.60124号 [5] 安东·阿诺德；施梅瑟（Christian Schmeiser）；具有线性漂移的福克-普朗克方程的Signorelo、Beatrice、Propagator范数和急剧衰减估计（2020） [6] 罗杰·巴利安，《从微观物理学到宏观物理学》。统计物理学的方法和应用。I-II（2007），施普林格·Zbl 1144.82001号 [7] 鲍多因、法布里斯、巴克里·埃梅里与维拉尼、J·芬克特会面。分析。，273, 7, 2275-2291 (2017) ·Zbl 1373.35061号 ·doi:10.1016/j.jfa.2017.06.021 [8] 多米尼克·巴克利；弗兰克·巴特；帕特里克·卡特奥（Patrick Cattiaux）；Guillin，Arnaud，一大类概率测度的Poincaré不等式的简单证明，Electron。Commun公司。概率。，13, 60-66 (2008) ·Zbl 1186.26011号 [9] 多米尼克·巴克利；帕特里克·卡特奥（Patrick Cattiaux）；Guillin，Arnaud，遍历连续Markov过程的收敛速度：Lyapunov vs.Poincaré，J.Funct。分析。，254, 3, 727-759 (2008) ·Zbl 1146.60058号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.11.002 [10] 贝塞穆林·查塔德（Bessemoulin-Chatard），玛丽安（Marianne）；马克西姆·赫达；Rey，Thomas，线性动力学方程有限体积格式的矫顽力和扩散极限，数学。计算。，89, 1093-1133 (2020) ·Zbl 1440.65108号 ·doi:10.1090/com/3490 [11] 鲍因，金刚砂；Jean Dolbeault；Laflèche，Laurent；Schmeiser，Christian，部分性低催眠（2019年） [12] 鲍因，金刚砂；Jean Dolbeault；斯特凡·米什勒；Clément Mouhot；Schmeiser，Christian，《无限制的胁迫》，Pure Appl。分析。，203-232年2月2日（2020年）·Zbl 1448.82035号 ·doi:10.2140/paa.203年2月20日 [13] 包多因，织物；玛丽亚·戈迪纳（Maria Gordina）；Herzog，David P.，《Villani以外的伽马演算和奇异势Langevin动力学的显式收敛估计》，Arch。定额。机械。分析。，241, 2, 765-804 (2021) ·Zbl 1478.60215号 ·doi:10.1007/s00205-021-01664-1 [14] 米歇尔·本齐；Golub，Gene H。；Liesen，Jörg，鞍点问题的数值解，数值学报。，14, 1 (2005) ·Zbl 1115.65034号 ·doi:10.1017/S0962492904000212 [15] Bhattacharya，Rabi N.，关于马尔可夫过程的泛函中心极限定理和重对数律，Z.Wahrscheinlichkeits理论。版本。德国。，60, 2, 185-201 (1982) ·Zbl 0468.60034号 ·doi:10.1007/BF00531822 [16] 鲍因，金刚砂；弗朗卡·霍夫曼；Mouhot，Clément，移动传送带上纤维铺设过程的指数衰减到平衡，SIAM J.Math。分析。，4923233-3251（2017）·Zbl 1379.35318号 ·doi:10.1137/16M1077490 [17] 耶利米·伯雷尔；Rey-Bellet，Luc，低强制MCMC采样器的浓度不平等和性能保证（2019年） [18] 纳瓦夫·布拉贝；Sanz-Serna，Jesüs María，随机哈密尔顿蒙特卡罗，Ann.Appl。概率。，27, 4, 2159-2194 (2017) ·Zbl 1373.60129号 [19] 埃蒂安·伯纳德；Salvarani，Francesco，《关于退化线性Boltzmann方程的指数衰减到平衡态》，J.Funct。分析。，265, 9, 1934-1954 (2013) ·Zbl 1368.35198号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.06.012 [20] 多米尼克·巴克利；米歇尔·埃梅里（Michel Elmery），《概率的Séminaire de ProbabilitéS XIX》，1983/84，1123，《超压缩扩散》，177-206（1985），斯普林格出版社·Zbl 0561.60080号 ·doi:10.1007/BFb0075847 [21] 何塞·卡尼佐。；曹楚奇；约瑟芬·埃文斯；Yoldas，Havva，通过Harris定理的线性动力学方程的矫顽力，Kinet。相关。型号，13、1、97-128（2020）·Zbl 1434.35032号 ·doi:10.3934/krm.2020004 [22] 卡拉帕托索，克莱伯；Jean Dolbeault；弗雷德里克·赫罗；斯特凡·米施勒；Clément Mouhot；Schmeiser，Christian，具有多个守恒定律和限制势的线性动力学方程的特殊模式和弱强迫性（2021） [23] 埃里克·卡伦（Eric A.Carlen）。；拉斐尔·埃斯波西托；Joel L.Lebowitz。；罗萨纳·马拉；Mouhot，Clément，不同温度下热储层动力学模型中的稳态方法，J.Stat.Phys。，172, 2, 522-543 (2018) ·Zbl 1397.82044号 ·doi:10.1007/s10955-018-2074-1 [24] Patrick Cattiaux；Guillin，Arnaud，Séminaire de ProbabilitéS XLVI，2123，半对数马尔可夫扩散，231-292（2014），Springer·Zbl 1390.60286号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-11970-09 [25] 帕特里克·卡特奥（Patrick Cattiaux）；阿诺·格林；皮埃尔·蒙马奇；Zhang，Chaoen，Langevin扩散和加权对数Sobolev不等式的熵乘子方法，J.Funct。分析。，277, 11 (2019) ·Zbl 1461.60025号 [26] 埃文·卡姆鲁德（Evan Camrud）；大卫·赫尔佐格（David P.Herzog）。；加布里埃尔·斯托尔茨；Gordina，Maria，奇异势Langevin动力学的加权收缩性，非线性，35，21998-1035（2022）·Zbl 1490.35496号 ·doi:10.1088/1361-6544/ac4152 [27] 曹宇；卢建锋；Wang，Lihan，关于欠阻尼Langevin动力学的显式（{L}^2）收敛速度估计（2019） [28] 纪尧姆·杜贾丁；弗雷德里克·赫罗；Lafitte，Pauline，《强迫性、弱强迫性、指数时间衰减和离散Fokker-Planck方程的模拟》，Numer。数学。，144, 615-697 (2020) ·Zbl 1435.35385号 ·doi:10.1007/s00211-019-01094-y [29] Jean Dolbeault；Klar、Axel；Clément Mouhot；Schmeiser，Christian，描述光纤分层过程模型的指数收敛到平衡速度，AMRX，Appl。数学。Res.Express，2013，2，165-175（2013）·Zbl 1278.82044号 [30] Luc Devroye；Lugosi，Gábor，密度估计中的组合方法（2001），Springer·Zbl 0964.62025号 ·doi:10.1007/978-1-4613-0125-7 [31] Jean Dolbeault；Clément Mouhot；Schmeiser，Christian，带线性松弛项的动力学方程的矫顽力，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，347，9-10，511-516（2009）·Zbl 1177.35054号 ·doi:10.1016/j.crma.2009.02.025 [32] Jean，Dolbeault；Clément Mouhot；Schmeiser，Christian，守恒质量线性动力学方程的矫顽力，Trans。美国数学。Soc.3673807-3828（2015）·兹比尔1342.82115 ·doi:10.1090/S0002-9947-2015-06012-7 [33] 安德鲁·邓肯（Andrew B.Duncan）。；尼古拉斯·纽斯肯；Grigorios A.Pavliotis，《使用扰动欠阻尼Langevin动力学有效地从概率分布中取样》，《统计物理学杂志》。，169, 6, 1098-1131 (2017) ·Zbl 1387.35580号 ·doi:10.1007/s10955-017-1906-8 [34] 乔治·德里吉安尼迪斯（Georges Deligiannidis）；丹尼尔·波林（Daniel Paulin）；亚历山大·布沙尔德·科特；Doucet，Arnaud，《随机哈密顿蒙特卡罗作为反弹粒子采样器的尺度极限和无量纲收敛速度》，Ann.Appl。概率。，2612-2662年6月31日（2021年）·Zbl 1484.65004号 ·doi:10.1214/20-AAP1659 [35] 劳伦·德斯维莱特斯（Laurent Desvillettes）；Villani，Cédric，关于空间非均匀熵耗散系统中的全局平衡趋势：线性福克-普朗克方程，Commun。纯应用程序。数学。，54, 1, 1-42 (2001) ·Zbl 1029.82032号 ·doi:10.1002/1097-0312（200101）54:1<1:：AID-CPA1>3.0.CO；第2季度 [36] 亚历山大·恩（Ern，Alexandre）；Guermond，Jean-Luc，有限元理论与实践，159（2004），Springer·Zbl 1059.65103号 [37] 安德烈亚斯·埃伯雷；阿诺·格林；Zimmer，Raphael，Langevin动力学的耦合和定量收缩率，Ann.Probab。，47, 4, 1982-2010 (2019) ·Zbl 1466.60160号 [38] Jean-Pierre Eckmann；Hairer，Martin，亚椭圆算子的谱性质，Commun。数学。物理。，235, 2, 233-253 (2003) ·Zbl 1040.35016号 ·doi:10.1007/s00220-003-0805-9 [39] Evans，Josephine，通过Malliavin Calculus研究动力学Fokker-Planck方程的Wasserstein-1中的矫顽力（2018） [40] Evans，Josephine，环面上线性弛豫Boltzmann方程的Phi-熵中的矫顽力，SIAM J.Math。分析。，53, 2, 1357-1378 (2021) ·Zbl 1462.35234号 ·doi:10.1137/19M1277631 [41] Frenkel，Daan；Smit，Berend，理解分子模拟。《从算法到应用》（2001），学术出版社·Zbl 0889.65132号 [42] Georgoulis，Emmanuil H.，Kolmogorov方程长期计算的次矫顽力兼容有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，59, 1, 173-194 (2021) ·Zbl 1456.65112号 ·doi:10.1137/19M1296914 [43] 马丁·格罗斯（Martin Grothaus）；Stilgenbauer，Patrik，Hilbert空间对朗之万动力学的低强迫性重访，方法功能。分析。白杨。，22, 2, 152-168 (2016) ·Zbl 1363.47089号 [44] 马丁·格罗斯（Martin Grothaus）；王凤玉，退化扩散过程收敛速度的弱Poincaré不等式，Ann.Probab。，472930-2952（2019）·Zbl 1472.60096号 [45] Herzog，David P.，布朗加热下Nosé-Hoover恒温器的指数松弛，Commun。数学。科学。，2022年8月16日-260（2018）·Zbl 1419.82042号 ·doi:10.4310/CMS.2018.v16.n8.a8 [46] Daniel Han-Kwan；Léautaud，Matthieu，线性Boltzmann方程I的几何分析，《平衡趋势》，Ann.PDE，1，1（2015）·Zbl 1398.35142号 [47] 大卫·赫尔佐格（David P.Herzog）。；Mattingly，Jonathan C.，奇异势Langevin动力学的遍历性和Lyapunov函数，Commun。纯应用程序。数学。，72, 10, 2231-2255 (2019) ·Zbl 1436.60056号 ·doi:10.1002/cpa.21862 [48] 弗雷德里克·赫罗；Nier，Francis，高阶势Fokker-Planck方程的各向同性亚椭圆度和平衡趋势，Arch。定额。机械。分析。，171, 151-218 (2004) ·Zbl 1139.82323号 ·doi:10.1007/s00205-003-0276-3 [49] 伯纳德·海尔弗（Bernard Helffer）；Nier，Francis，Fokker-Planck算子和Witten-Laplacians的亚椭圆估计和谱理论，1862（2005），Springer·Zbl 1072.35006号 ·doi:10.1007/b104762 [50] 马丁·海勒（Martin Hairer）；Grigorios A.Pavliotis，《周期电位中从弹道到扩散行为》，J.Stat.Phys。，131175-202（2008年）·Zbl 1152.82015年 ·doi:10.1007/s10955-008-9493-3 [51] 线性非均匀弛豫Boltzmann方程的Hérau，Frédéric，次矫顽力和指数时间衰减，渐近分析。，46, 3-4, 349-359 (2006) ·Zbl 1096.35019号 [52] Hérau，Frédéric，Fokker-Planck方程在限制势和应用中的短时间和长时间行为，J.Funct。分析。，244, 1, 95-118 (2007) ·Zbl 1120.35016号 ·doi:10.1016/j.jfa.2006.11.013 [53] 弗雷德里克·赫罗；Chemin，Jean-Yves，非线性偏微分方程分析讲座。第5、5部分，简单线性非均匀动力学模型的减压法和应用简介，119-147（2018），国际出版社·兹比尔1408.35189 [54] 亚历山德拉·亚科布奇；斯特凡诺·奥拉；Stoltz，Gabriel，非平衡Langevin动力学的收敛速度，数学。魁北克。，43, 1, 73-98 (2019) ·Zbl 1419.82044号 ·doi:10.1007/s40316-017-0091-0 [55] Kozlov，SergeĭM.，福克-普朗克方程的有效扩散，数学。注释，45，5，360-368（1989）·Zbl 0687.47039号 ·doi:10.1007/BF01157929 [56] 米歇尔·勒杜克斯（Michel Ledoux）；Azéma，Jacques，Séminaire de ProbabilityéS，第三十三卷，1709年，测度集中与对数Sobolev不等式，120-216（1999），Springer·Zbl 0957.60016号 ·doi:10.1007/BFb0096511 [57] 本·莱姆库勒（Ben Leimkuhler）；查尔斯·马修斯，《分子动力学》。利用确定性和随机数值方法，39（2015），Springer·Zbl 1351.82001号 [58] 本·莱姆库勒（Ben Leimkuhler）；查尔斯·马修斯（Charles Matthews）；Stoltz，Gabriel，平衡和非平衡Langevin分子动力学平均值的计算，IMA J.Numer。分析。，36, 1, 13-79 (2016) ·Zbl 1347.65014号 [59] 维维亚娜·莱蒂齐亚；Olla，Stefano，来自微观动力学的温度梯度中的非平衡等温转变，Ann.Probab。，45, 6, 3987-4018 (2017) ·Zbl 1412.60133号 [60] Tony Lelièvre；《分子动力学中的偏微分方程和随机方法》，《数值学报》。，25, 681-880 (2016) ·Zbl 1348.82065号 ·doi:10.1017/S0962492916000039 [61] 本·莱姆库勒（Ben Leimkuhler）；马提亚斯·萨克斯；Stoltz，Gabriel，自适应Langevin动力学的矫顽力特性，SIAM J.Appl。数学。，80, 3, 1197-1222 (2020) ·Zbl 1434.60236号 ·doi:10.1137/19M1291649 [62] 卢建锋；Wang，Lihan，关于分段确定性马尔可夫过程的显式\（{L}^2）-收敛速度估计（2020） [63] Menegaki，Angeliki，弱非简谐振子链到非平衡稳态的定量收敛速度，《统计物理学杂志》。，181, 1, 53-94 (2020) ·兹比尔1453.82080 ·doi:10.1007/s10955-020-02565-5 [64] Mokhtar-Kharroubi，Mustapha，On（{L}^1）环面上保守线性动力学方程平衡的指数趋势，J.Funct。分析。，266, 11, 6418-6455 (2014) ·Zbl 1304.47055号 ·doi:10.1016/j.jfa.2014.03.019 [65] Clément Mouhot；Neumann，Lukas，环面碰撞动力学模型收敛到平衡的定量微扰研究，非线性，19，4，969-998（2006）·Zbl 1169.82306号 ·doi:10.1088/0951-7715/19/4/011 [66] Monmarché，Pierre，广义伽马演算及其在图上相互作用粒子中的应用，势能分析。，50, 3, 439-466 (2019) ·Zbl 1411.58013号 ·doi:10.1007/s11118-018-9689-3 [67] Monmarché，Pierre，（{L}^2）弱强迫性，偏差界限，击中时间和Lyapunov函数（2019） [68] Monmarché，Pierre，线性Boltzmann方程Fisher信息弱衰变注释，Ana。数学。物理。，11, 1 (2021) ·Zbl 1470.35251号 [69] 乔治·梅塔福内（Giorgio Metafune）；迭戈·帕拉拉；Priola，Enrico，（{L}^p\）空间中关于不变测度的Ornstein-Uhlenbeck算子谱，J.Funct。分析。，196, 1, 40-60 (2002) ·兹比尔1027.47036 ·doi:10.1006/jfan.2002.3978 [70] 乔纳森·马丁利（Jonathan C.Mattingly）。；安德鲁·斯图尔特（Andrew M.Stuart）。；Higham，Desmond J.，SDE和近似的遍历性：局部Lipschitz向量场和退化噪声，随机过程应用。，101, 2, 185-232 (2002) ·Zbl 1075.60072号 ·doi:10.1016/S0304-4149（02）00150-3 [71] 米歇拉·奥托布雷（Michela Ottobre）；Pavliotis，Grigorios A.，广义Langevin方程的渐近分析，非线性，24，5，1629-1653（2011）·Zbl 1027.47036号 ·doi:10.1088/0951-7715/24/5/013 [72] 费利克斯·奥托；Reznikoff，Maria G.，对数Sobolev不等式的一个新判据及其两个应用，J.Funct。分析。，243, 1, 121-157 (2007) ·Zbl 1109.60013号 ·doi:10.1016/j.jfa.2006.10.002 [73] Pavliotis，Grigorios A.，《随机过程与应用》。扩散过程，Fokker-Planck和Langevin方程，60（2014），Springer·Zbl 1318.60003号 ·doi:10.1007/978-1-4939-1323-7 [74] 阿莱西奥·波雷塔；Zuazua，Enrique，科尔莫戈洛夫方程的数值低强迫性，数学。计算。，86, 303, 97-119 (2017) ·Zbl 1351.65059号 ·网址：10.1090/com/3157 [75] 吕克·雷·贝莱特；阿塔尔，S。；Joye，A。；Pillet，C.-A.，《开放量子系统II》。马尔科夫方法。暑期学校讲稿，格勒诺布尔，法国，2003年6月16日至7月4日，1881，马尔可夫过程的遍历性，1-39（2006），斯普林格·Zbl 1126.60057号 [76] 罗塞尔、朱利安；Stoltz，Gabriel，Langevin动力学的谱方法和相关误差估计，ESAIM，数学。模型。数字。分析。，52, 3, 1051-1083 (2018) ·Zbl 1404.82050号 ·doi:10.1051/m2安/2017044 [77] 加布里埃尔·斯托尔茨；Trstanova，Zofia，Langevin动力学与一般动能，多尺度模型。Simul，16，2，777-806（2018）·Zbl 1392.82004号 ·doi:10.1137/16M110575X [78] 加布里埃尔·斯托尔茨；Vanden-Eijnden，Eric，《温度加速分子动力学方法的长期收敛》，非线性，31，8，3748-3769（2018）·Zbl 1397.82005年 ·doi:10.1088/1361-6544/aac541 [79] Johannes Sjöstrand；Zworski，Maciej，高级谱问题的初等线性代数，《傅里叶研究年鉴》，57，7，2095-2141（2007）·Zbl 1140.15009号 ·doi:10.5802/aif.2328 [80] Talay，Denis，随机Hamilton耗散系统：指数收敛到不变测度，并通过隐式Euler方案离散化，Markov过程。相关。菲尔兹，8，2163-198（2002）·Zbl 1011.60039号 [81] Tropper，M.M.，有限维随机系统的遍历性和拟确定性性质，J.Stat.Phys。，17491-509（1977年）·Zbl 1255.60174号 ·doi:10.1007/BF01014351 [82] 马克·塔克曼（Mark E.Tuckerman），《统计力学：理论与分子模拟》（2010），牛津大学出版社·Zbl 1232.82002号 [83] Ukai，Seiji，关于非线性Boltzmann方程混合问题整体解的存在性，Proc。日本科学院。，30, 179-184 (1970) ·Zbl 0312.35061号 [84] Vidav，Ivan，扰动半群的谱及其在输运理论中的应用，J.Math。分析。申请。，30, 264-279 (1970) ·Zbl 0195.13704号 ·doi:10.1016/0022-247X（70）90160-5 [85] Villani，Cédric，矫顽力，950（2009），美国数学学会·Zbl 1197.35004号 [86] 吴立明，随机阻尼哈密顿系统的大、中偏差和指数收敛，随机过程应用。，91, 2, 205-238 (2001) ·Zbl 1047.60059号 [87] Yoshida，Nobuo，《格子上无界自旋系统的对数-索波列夫不等式和混合条件的等价性》，Ann.Inst.Henri Poincaré，Probab。统计，37，2，223-243（2001）·Zbl 0992.60089号 ·doi:10.1016/S0246-0203（00）01066-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。